第七章　7.3.2　离散型随机变量的方差作业练习

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7.3.2　离散型随机变量的方差1．(多选)对于离散型随机变量X，有关它的均值E(X)和方差D(X)，下列说法正确的是(　　)A．E(X)是反映随机变量的平均取值B．D(X)越小，说明X越集中于E(X)C．E(aX＋b)＝aE(X)＋bD．D(aX＋b)＝a2D(X)＋b2．设X，Y为随机变量，且E(X)＝2，E(X2)＝6，Y＝2X－1，则D(Y)等于(　　)A．9 B．8 C．5 D．43．设a>0，已知随机变量ξ的分布列为则下列方差值中最大的是(　　)A．D(ξ) B．D(|ξ|)C．D(2ξ－1) D．D(2|ξ|＋1)4．已知口袋中装有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个球，记取出的球的最大编号为X，则D(X)等于(　　)A.eq \f(2,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(2,27) D.eq \f(8,3)5．甲、乙两台自动机床各生产同种标准产品1 000件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别如表一、表二所示．据此判断(　　)表一表二A.甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定6．编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为(　　)A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D．17．若p为非负实数，随机变量X的分布列如表所示，则D(X)的最大值为________．8．若抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为随机变量X，则随机变量X的方差D(X)＝________.9．有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行检验，结果分别如表一、表二所示：表一表二其中X表示纤维长度(单位：mm)，根据纤维长度的均值和方差比较甲、乙两种棉花的质量．10．开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两套方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如表所示(用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立)．(1)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设X为两人中抽出女生的人数，求X的分布列与均值；(2)在(1)中，设Y表示两人中抽出男生的人数，试判断方差D(X)与D(Y)的大小．11．(多选)已知随机变量ξ满足P(ξ＝0)＝eq \f(1,3)，P(ξ＝1)＝x，P(ξ＝2)＝eq \f(2,3)－x，若0eq \f(1,2)B．对任意x，y∈(0,1)，E(ξ)≤eq \f(1,4)C．对任意x，y∈(0,1)，D(ξ)eq \f(1,4)16．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能的)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的小时数．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的均值和方差．ξ－102Pa2a3aX0123P0.700.20.1Y0123P0.60.20.10.1X012Peq \f(1,2)－ppeq \f(1,2)X甲2829303132P0.10.150.50.150.1X乙2829303132P0.130.170.40.170.13男女支持方案一2416支持方案二2535ξxyPyx