第七章　7.4.2　超几何分布作业练习

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7.4.2　超几何分布1．(多选)关于超几何分布下列说法正确的是(　　)A．超几何分布的模型是不放回抽样B．超几何分布的总体里可以只有一类物品C．超几何分布中的参数是N，M，nD．超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成2．(多选)某企业生产的12个产品中有10个一等品、2个二等品，现从这批产品中任意抽取4个，则其中恰好有1个二等品的概率为(　　)A．1－eq \f(C\o\al(4,10)＋C\o\al(2,2)C\o\al(2,10),C\o\al(4,12)) B.eq \f(C\o\al(0,2)C\o\al(4,10)＋C\o\al(1,2)C\o\al(3,10),C\o\al(4,12))C．1－eq \f(C\o\al(1,2),C\o\al(4,12)) D.eq \f(C\o\al(1,2)C\o\al(3,10),C\o\al(4,12))3．(多选)在一个袋中装有大小相同的4个黑球、6个白球，现从中任取3个球，设取出的3个球中白球的个数为X，则下列结论正确的是(　　)A．随机变量X服从超几何分布B．随机变量X服从二项分布C．P(X＝2)＝eq \f(1,2)D．E(X)＝eq \f(9,5)4．数学老师让同学从6道习题中随机抽3道进行解答，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能解答其中的4道题，则他能及格的概率是(　　)A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)5．盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的．现从盒中随机抽取4个，则概率是eq \f(3,10)的事件为(　　)A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的6．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是eq \f(5,7)，则语文课本有(　　)A．2本 B．3本 C．4本 D．5本7．某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X＝1)＝________.8．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．某游客为了节省时间需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是________．9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)该同学能及格的概率．10．新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生参加一次测试，数学学科成绩都在[50,100]内，按区间分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀．(1)求这80名学生的平均成绩(同一区间的数据用该区间中点值作代表)；(2)按优秀与非优秀用比例分配的分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和均值．11．摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金X(元)为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是(　　)A.eq \f(1,15) B.eq \f(7,15) C.eq \f(14,15) D.eq \f(8,15)12．在某次学校的春游活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：一个纸箱里放了5个红球和5个白球，这些球除颜色外其余完全相同，若一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即中奖，则中奖的概率是(精确到0.001)(　　)A．0.114 B．0.112C．0.103 D．0.12113．(多选)2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冬奥会项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中了解冬奥会项目的人数如图所示．若从这10所学校中随机选取3所学校进行冬奥会项目的宣讲活动，记X为被选中的学校中了解冬奥会项目的人数在30以上的学校所数，则下列说法中正确的是(　　)A．X的可能取值为0,1,2,3B．P(X＝0)＝eq \f(1,3)C．E(X)＝1.2D．D(X)＝eq \f(14,25)14．若一个随机变量的分布列为P(ξ＝r)＝eq \f(C\o\al(r,M)C\o\al(n－r,N－M),C\o\al(n,N))，其中r＝0,1,2，…，l，l＝min(n，M)，则称ξ服从超几何分布，记为ξ～H(n，M，N)，并将P(ξ＝r)＝eq \f(C\o\al(r,M)C\o\al(n－r,N－M),C\o\al(n,N))记为H(r；n，M，N)，则H(1；3,2,10)＝________.15．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，则n至少为________．16．某城市的垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗．某环保小组调查了该城市某垃圾处理厂2023年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量(单位：吨)的折线图如图所示．(1)现从2023年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；(2)从2023年6月至12月中任意选取2个月，记X为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数．求X的分布列及均值．