2024年广东省东莞市中考二模数学试题

这是一份2024年广东省东莞市中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、实数－3的相反数是（ ）
A.－ B．C.3D.－3
2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P（－5，－2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－5，2）B.（－2，5）C.（2，－5）D.（5，－2）
4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
5.已知点P（m－2，2m－1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（ ）
A.0B.1C.2 D.3
6.如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b．若∠1＝125°，则∠2的度数是（ ）
A.30°B.35°C.40°D.45°
7.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（ ）
A.众数是8 B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8
8.已知x＝1是关于x的一元二次方程（1－k）x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为（ ）
A.0 B.1 C.0或1 D.0或－1
9.如图，已知矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线翻折，点C恰好落在AD边上的点F处，CF与BE交于点M，取AF的中点N，连接MN，则MN的长为（ ）
A.3 B. C．－1D.
10.如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（ ）
图1 图2
A. B． C． D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为 ．
12.因式分解：3m2－12＝ ．
13.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C在格点上，则∠A正切值是 ．
14.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2．
15.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是 ．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16.计算：
17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的平分线．
（1）尺规作图：过点D作AC的垂线DE，交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C＝30°，AB＝3，则△ACD的面积是 ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18.先化简，再求值：，其中x＝．
19.如图，用两个边长为cm的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．
（1）大正方形的边长是 cm．
（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为12cm2且长和宽之比为3∶2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．
20.为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 人；
（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
图1 图2
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
22.独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，且PD⊥BC，垂足为点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若tanC＝，BD＝2，求⊙O的半径．
图1 图2
23.如图，△ABO中，A（0，4），B（－3，0），AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接AC，若反比例函数y＝是与直线AC仅有一个公共点E．
（1）求直线AC和反比例函数y＝的解析式；
（2）把△ACB沿直线AC翻折到△ACD，AD与反比例函数交于点F，求△FCD的面积．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点，连接AE．
（1）如图①，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰Rt△CFH，连接AH，EH．求证：△AEH是等腰直角三角形；
（2）如图②，在（1）的条件下，记AH、EH分别交CD于点P、Q，连接PE．
①试探究PE、BE、DP之间的数量关系；
②设BE＝m，△PQE中边PE上的高为h，请用含m的代数式表示h．并求h的最大值．

图① 图②
25.已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点C（0，－3），与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP、AP、AC，如图1，若△ACP的面积为1，求P点坐标；
（3）设点M为抛物线上的一点，若∠MAB＝2∠ACO时，求M点坐标．
图1
广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12.3（m＋2）（m－2）13. 14. 15.
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16.解：（1）原式＝2－1＋4－4×……………………4分
＝2－1＋4－2
＝3；…………………5分
17.（1）解：如图，DE即为所求．……………………3分
（2）．………………………5分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18.解：
＝…………………………3分
＝
＝，…………………4分
当x＝时，原式＝．………………………7分
19.解：（1）4；………………………2分
（2）设长方形纸片的长为3x（cm），宽为：2x（cm），………………………3分
∴3x∙2x＝12，…………………………4分
解得x＝，………………………5分
∴3x＝3＞4，………………………6分
∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3∶2，且面积为12（cm2）．…………………7分
体育测试式各等级学生人数条形统计墨
20.解：（1）25；………………………1分
（2）43.2°；……………………3分
10÷40%＝25（人）
D等级的人数为25－4－10－8＝3，
条形统计图补充为：……………………4分
（3）画树状图为：
…………………………5分
共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，
所以选中的两人刚好是一男一女的概率＝．…………………………7分
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x＋25）元，……………1分
根据题意得：，………2分
解得：x＝50，…………………3分
经检验x＝50是所列方程的解，且符合题意，…………4分
∴x＋25＝50＋25＝75（元）．
答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；
（2）设购买足球m个，则购买篮球（80－m）个，
根据题意得：m≤3（80－m），
解得：m≤60，……5分
设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则w＝50m＋75（80－m），
即w＝－25m＋6000，………6分
∵－25＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝60时，w取得最小值，为4500元…………………7分
∴答：本次购买最少花费4500元．………………8分
22.（1）证明：连接OP，如图2，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，…………………1分
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠A，
∴∠OPA＝∠C，
∴OP∥BC……………………2分
又∵PD⊥BC，
∴OP⊥PD
∴PD是⊙O的切线．……………3分
图2
（2）解：连接PB，如图2，
∵AB为直径，
∴∠APB＝90°，…………………4分
∴∠C＋∠PBC＝90°，
又∵∠BPD＋∠PBC＝90°，
∴∠C＝∠BPD
在Rt△PBD中，
∵
∴PD＝4，…………………5分
∴PB＝，
∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，
∴△BDP∽△BPC，…………………6分
∴ BP∶BC＝BD∶BP．即∶BC＝2∶，
解得BC＝10，…………………7分
∴BA＝BC＝10，
∴⊙O的半径为5…………………8分
23.解：（1）∵A（0，4），B（－3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵BC＝AB，
∴OC＝5－3＝2，
∴C（2，0），…………………1分
设直线AC的解析式为y＝kx＋4，
代入C（2，0）得，0＝2k＋4，
解得k＝－2，
∴直线AC为y＝－2x＋4，…………………2分
令－2x＋4＝．整理得2x2－4x＋k＝0，
∵反比例函数y＝与直线AC仅有一个公共点E，
∴△＝0，即（－4）2－4×2×m＝0，……3分
解得m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；…………………4分
（2）由题意可知AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形，………………………5分
∴AD∥BC，
∴F点的纵坐标为4，
把y＝4代入y＝得，x＝，
∴F（，4），
∴AF＝，……………………6分
∵DF＝…………………7分

∴△FCD的面积为9……………………8分
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵BF⊥AE，
∴∠AGB＝90°，
∴∠BAE＋∠ABG＝90°，
∵∠ABG＋∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴△ABE≌△BCF （ASA），…………………1分
∴AE＝BF，BE＝CF，
∵CF＝FH，
∴BE＝FH，
∵BC//FH，
∴四边形BEHF为平行四边形，……2分
∴BF＝EH，
∴AE＝EH，
∴BF//EH， BF⊥AE，
∴AE⊥EH，
∴∠AEH＝90°，
∴△AEH是等腰直角三角形；……3分
（2）解：①结论：PE＝BE＋PD．
理由：如图②中，将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，则C，B，T共线．………………4分
图②
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵△EAH是等腰直角三角形，
∴∠EAH＝45°，
∴∠EAT＝∠BAT＋∠BAE＝∠DAP＋∠BAE＝45°，
∴∠EAT＝∠EAP，
∵AE＝AE， AT＝AP，
∴△EAT≌△EAP（SAS），…………5分
∴PE＝ET，
∵ET＝BT＋BE＝PD＋BE，
∴PE＝BE＋PD．………………6分
②∵△EAT≌△EAP，
∴∠AET＝∠AEP，
∵∠AEH＝90°，
∴∠AET＋∠CEQ＝90°，∠AEP＋∠PEQ＝90°，
∴∠CEQ＝∠PEQ，
∴点Q到PE的距离的长＝CQ＝h，……………7分
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CEQ，
∴△BAE∽△CEQ，……8分
，
，
∴h＝－m2＋m＝………………9分
∵－1＜0，
∴m＝时，H的值最大，最大值为．………10分
25.解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，
，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；…………………3分
（2）如图所示，过点P作PQ//y轴交直线AC于点Q
又∵OA＝1
∴PQ＝2………………………4分
设直线AC为y＝kx＋b
，解得，
∴y＝－3x－3
设点P（m，m2－2m－3）
则点Q（m，－3m－3）
∴PQ＝m2＋m＝2……………5分
解得m＝1或m＝－2（舍去）
∴P（1，－4）………………………………6分
（3）如图，取点D（1，0），连接CD，在 CD上取一点E，使得AE＝AD，连接AE，并延长交抛物线于点M，
∵A（－1，0），点D关于y轴对称，
∴AC＝DC，∠ACO＝∠DCO，
∴∠ACD＝2∠ACO＝∠MAB，∠CAD＝∠CDA，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED＝∠CAD＝∠CDA，
∴△CAD∽△AED，
∴∠EAD＝∠ACD＝2∠ACO，
设直线CD的解析式为，
∴直线CD的解析式为y＝3x－3，
设E（n，3n－3），
∴AE2＝（n＋1）2＋（3n－3）2＝，
解得n＝或n＝1（舍去），
，
设直线AE的解析式为，
∴直线AE的解析式为，
联立，得，
解得x＝或x＝－1（舍去），
∴M点的坐标为，……8分
由对称性可知F点的坐标为时，直线AF与抛物成的为一个交点也满足题意，
同理可求出此时M点的坐标为，
综上所述，点M的坐标为或．…………………10分 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
C
B
B
D
A
D
C