黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟、总分120分）
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久。如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A．B．C．D．
3．实数3.14，，，0，，，，，，（相邻两个5之间6的个数逐次加1）。其中无理数的个数是（ ）
A．4B．2C．1D．3
4．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则∠E的度数是（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
5．如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC、BD，下列说法正确的是（ ）
A．∠2和∠3是同位角
B．线段AD是A、D两点间的距离
C．若，则
D．线段DB、DC、DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短
6．在平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．方程，，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”
解；设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．在下列点中，与点的连线平行于x轴的是（ ）
A．B．C．D．
11．给出下列说法：
（]）若，b不大于0，则点在第三象限内；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）若，则点B是线段AC的中点；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：
（5）在1和2之间的无理数有且只有，这2个．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．为了锻炼身体，小明计划购买毽子和跳绳两种体育用品（两种都买），共花费15元，毽子单价2元，跳绳单价3元，则购买方案有（ ）
A．5种B．3种C．2种D．无数种
13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，cm，cm，则阴影部分的面积为（ ）
A．6cm2B．16cm2C．12cm2D．8cm2
14．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是（ ）
A．1B．C．D．3
15．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，。下列结论：
①；①；
③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．的算术平方根是______．
17．实数a、b在数轴．上所对应的点如图所示，则的值______．
18．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和，若，则点C所表示的数为______．
19．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，，则∠BOE的度数为______．
20．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若，则______°．
21．垂直于y轴的直线上有A和B两点，若，AB的长为，则点B的坐标为______．
22．已知点A的坐标为，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为______．
23．如图，，，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若，则______．
24．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，若三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE．当______时，．
25．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），的纵坐标为，的纵坐标为，一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为______．
三、解答题（共60分）
26．计算（每题3分，共6分）
（1）
（2）
27．解下列方程（组）（每题4分，共16分）
（1）
（2）
28．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使得点A．移至图中的点的位置．
（1）画出，的顶点的坐标为______；
（2）作出点C到直线的距离CH，连接，则和有怎样的关系？______；
（3）直接写出平移过程中AB扫过的面积为______．
29．（5分）阅读题目，完成下面推理过程
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字．如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同-直线上，且．
求证．
证明：如图，延长EF交CD于点P．
（已知），
（ ① ）
又（ ② ）
③ （等量代换）．
（ ④ ）．
（ ⑤ ）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（同角的补角相等）．
30．（8分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求∠DEA的度数．
31．（7分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“龙沙点”，求a的值：
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“龙沙点”
32．（12分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知，，其中a，e满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
（1）______，______；
（2）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，______；
（3）在x轴上存在一点Q，若满足，则点Q坐标为______；
（4）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标：
（5）当点P在线段AB上的运动过程中，线段AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得，直接写出∠AEP与∠PFC的数量关系．