河北省沧州市南皮县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列生活中的现象属于平移的是（ ）
A. 钟摆的运动B. 汽车雨刷的运动
C. 过安检时传送带上行李箱的运动D. 骑自行车时前后轮的转动
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几组解中，二元一次方程解是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，被直线所截，下列各角中与构成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A. B. 2C. 4D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A B. C. D.
9. 已知，，，那么，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线l外一点P到直线l上两点A，B的距离分别为6和7，则点P到直线l的距离可能为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
11. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
12. 如图，已知，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的是（ ）
A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：________．
14. 小刚解出了方程组，解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则________．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别落在，的位置，与的交点为G．若，则为 _____．（用含x的式子表示）
16. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据下图中给出的信息，解答下列问题：
若放入一个钢珠可以使液面上升，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从上升到，则的整数值为________．（球和钢珠完全在水面以下）
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17 已知，，求：
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 下面是张亮同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解：x-2y=1①2x+2y=5②．
第一步：由①得，③；
第二步：将③代入②，得；
第三步：解得；
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：张亮解方程组用的方法是__________________消元法（填“代入”或“加减”）；
任务二：仔细检查后，发现张亮的答案是错误的，他从第__________________步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
19. 如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形；
（2）连接、，则线段、的关系为_________________；
（3）线段扫过的面积为_________________（平方单位）．
20. 上课时王老师给学生出了一道题：
计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”
（1）下面是小李尚未完成的解题过程，请你帮他补充完整．
解：
________
________
（________）
（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：
①计算：；
②若，则的值为________________．
21. 如图，在中，点在上，点在上，点、在上，，且．
（1）猜想与的位置关系并证明；
（2）若，平分，求的度数．
22. 数学课外小组同学发现，很多计算法则逆用时会有神奇的效果．如同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）．
例如：，则；
．
请根据这种新运等解决以下问题：
（1）若，则________________；
（2）在（1）成立的前提下，当，求的值；
（3）若，化简：．
23. 某企业用规格是的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一和裁法二，分别裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：）．
（1）求出图①中与的值．
（2）在试生产阶段，若将张标准板材按裁法一裁剪，张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）．
①一共可裁剪出甲型板材_______________张，乙型板材________________张；
②设做成的竖式无盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，根据题意完成表格：
③恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子________________个．（在横线上直接写出答案）
24. 如图-1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，且边上相交于点．
（1）填空：________，________；
（2）如图-2，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时：
①请直接写出________，________；（结果用含的代数式表示）；
②若恰好是的2倍，求的值．
（3）三角板的放置如图-1，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．礼品盒板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
甲型（张）
乙型（张）