黑龙江省绥化市明水县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，菱形周长为20，对角线相交于点，是中点，则的长是（ ）．

A. 2．5B. 3C. 4D. 5
3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 若的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C 等腰直角三角形D. 无法确定
5. 如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ）

A. n＜m＜kB. m＜k＜nC. k＜m＜nD. k＜n＜m
6. 已知汽车油箱内有油，每行驶耗油，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量与行驶路程之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度为，注水时间为，则与之间的关系大致为下图中的
A. B. C. D.
9. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为(0，2)，点的坐标为(4，0)，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（共11小题，每空3分，共33分）
12. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
13. 若，则________.
14. 直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为______
15. 若函数是正比例函数，则_________．
16. 如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为______
17. 如图，的周长为16cm，相交于点O，交于E，则的周长为_________cm．
18. 如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．
19. 如图，矩形边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积是24，则_________．
20. 顺次连接平行四边形的各边中点，所得的图形一定是______．
21. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
22. 如图，在图中，、、分别是边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．
三、解答题（共6小题，共54分）
23. 计算：
（1）；
（2）．
24. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．

（1）求证：；
（2）若时，求证：四边形是菱形．
25. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）当时，求y的值；
（3）若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系．
26. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE长度．
27. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
（2）AB两地之间的路程为 千米：
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
28. 已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
(1)观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则
①BC与CF的位置关系为： ；
②BC，DC，CF之间的数量关系为： ；
(2)类比探究
如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．
①BC，DC，CF之间的数量关系为：
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，则OC的长度为 ．