山东省济南市莱芜区2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
根据同底数幂的乘除法法则，积的乘方的性质，幂的乘方，逐项判断即可．
【详解】A． ，原式计算错误，故该选项不符合题意；
B． ，原式计算错误，故该选项不符合题意；
C． ，原式计算错误，故该选项不符合题意；
D． ，原式计算正确，故该选项不符合题意；
故选：D．
2. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间，线段最短D. 经过两点，有且仅有一条直线
【答案】C
【解析】
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到广泛的使用，经测算一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 作直线cmB. 三角形是多边形
C. 两条射线组成的图形叫做角D. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查作图语言，多边形，角和两点间的距离．根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A．直线不可度量，选项说法错误；
B．三角形是多边形，选项说法正确；
C．由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，选项说法错误；
D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，选项说法错误；
故选：B．
5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】A． ，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B． ，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C． ，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D． ，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意；
B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意；
C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
7. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．先把原式变形为，然后逆用积的乘方法则计算．
【详解】解：
故选C．
8. 若，则m的值可以是（ ）
A. 4B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义．根据底数不为0列式求解即可．
【详解】解：由题意，得
∴，
∵，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意．
故选D．
9. 如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为2的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平方差公式几何背景，关键是由正方形，矩形的面积公式来解决问题．
根据大正方形的空白部分的面积矩形的面积，由此即可得到答案．
【详解】解：图1大正方形的空白部分的面积，图2矩形的面积，
．
故选：C．
10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
则展开式中所有项的系数和是（ ）
A. 128B. 256C. 512D. 1024
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（n为非负整数）展开式的项系数和为，求出系数之和即可．
【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为
，
由此可知展开式的各项系数之和为，
则展开式中所有项的系数和是，
故选：A．
2023—2024学年度第二学期期中考试六年级
数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11. 若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可．
【详解】解：∵从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，
∴，
∴．
故答案为：5．
12. 若是一个完全平方式，则k的值为_____．
【答案】.
【解析】
【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可.
【详解】∵=，
∴kx=，
∴k=，
故应该填
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.
13. 如图，将一副三角板的两个直角顶点重合摆放到桌面上，若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，正确利用各个角之间的关系是解题关键．由题意得，结合图形可得，，据此求解即可得．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知，，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方运算，先逆用同底数幂的除法法则，再逆用幂的乘方法则变形，然后把已知条件代入即可求解．
详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
15. 已知线段，点C是直线上一点，且，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握分类讨论思想是解本题的关键．
根据题意，当点C在线段上时，则；当点C在线段的延长线上时，则，然后根据线段的和差分别代入计算即可。
【详解】，，
点C不在的延长线上
当点C在线段上时，如图：
则；
当C在线段的延长线上时，如图：
则，
故答案为：或．
16. 数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律，求：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，将所求式子前配上就符合范例中的结构特征，再根据规律计算即可．熟练掌握范例中的规律是解题的关键．
【详解】解：
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．
【详解】解：．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算积的乘方，再算单项式的乘法，后算单项式的除法；
（2）根据多项式与单项式的除法法则计算即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
19. 先化简，再求值：．其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则，进行计算，合并同类项后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当，时，原式．
20. 定义一种新运算“*”： ，比如：．
（1）求的值；
（2）已知，请根据上述运算，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了新定义运算，同底数幂乘法，负整数指数幂的意义，解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）根据“”列式计算即可；
（2）根据新定义列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，点B，D在线段上．
（1）填空：
①图中有 条线段，以A为端点的线段有 条；
② ；
（2）若D是线段的中点，，求线段的长．
【答案】（1）①6，3；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算：
（1）①根据线段的定义，进行求解即可；②根据线段的和与差进行作答即可；
（2）根据中点得到，进而得到，求出的长，再利用计算即可．
【小问1详解】
解：①由图可知，图中有，共6条线段，以A为端点的线段有3条，
故答案为：6，3；
②由图可知：；
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵D是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图所示，是的平分线，是的平分线．

（1）如果，，那么是多少度？
（2）如果，，那么是多少度？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题查了角平分线的定义，垂直的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
（1）由角平分线的定义得，，然后根据可得出答案；
（2）根据是的平分线得，再根据得，进而根据是的平分线可得出的度数．
【小问1详解】
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴
；
【小问2详解】
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴．
23. 小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示：

（1）用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积；
（2）若，，求出长方形纸片剩余面积．
【答案】（1）平方厘米
（2）47平方厘米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据剩余面积等于大长方形面积减去4个小正方形的面积，进行列式化简，即可作答．
（2）把，代入，进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，
（平方厘米）
【小问2详解】
解：当，时，
原式（平方厘米）
答：当，时，长方形纸片剩余面积为47平方厘米．
24. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数）．其面积分别为，．
（1）用含m的代数式表示，，并求的值；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求这个正方形的面积．（用含m的代数式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，整式的加减，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据长方形的面积公式表示出，，再相减即可；
（2）先求出正方形的周长，进而得出正方形的边长，再求面积即可．
【小问1详解】
，
，
；
【小问2详解】
该正方形的周长：，
该正方形的边长：，
∴该正方形的面积为：．
25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
[方法1] ；[方法2] ；
（2）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系解决下列问题：
①若，，求的值．
②将边长分别为x，y的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和．
【答案】（1）
（2）
（3）①5；②8
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）用两种方法，用代数式表示图2中阴影部分的面积即可；
（2）由（1）中两种方法表示的面积相等即可得出答案；
（3）①利用（2）的结论代入计算即可；
②根据面积之间的关系得出，再根据上述关系进行计算即可．
【小问1详解】
阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
大正方形的边长为，因此面积为，4个长方形的面积和为，所以阴影部分的面积为，
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）得，；
【小问3详解】
①由（2）可得，，
当，时，即，
解得；
②由于，即，而，
所以
．
26. 如图1，是一条拉直的绳子，C是上的点，M是的中点，N是的中点，且，．
（1）求，的长；
（2）若固定C点，将折向CA，使重叠在上（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图2，请你分别求出，的长；
（3）归纳与猜想：若固定C点，将折向，使得A，B两点的距离为（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图3．请你根据上述规律直接写出的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键．
（1）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长；
（2）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长；
（3）根据已知关系，猜想的长为的一半，即可求解．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵M是的中点，N是的中点，
∴，，
∴；
【小问3详解】
由（1）、（2）可得：
，
∵，
∴．
…
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……