中考数学模拟试题及解析

这是一份中考数学模拟试题及解析，共23页。
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. 3D. 7
3. 如图是下列哪个几何体的俯视图（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 青海省2020年人均是万元，2022年人均是万元．设人均年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 的相反数是_________.
10. 如图，直线是截线，，的度数是_________．
11. 2023年第一季度青海省接待游客万人次，实现旅游收入约亿元．数据亿用科学记数法表示为_________．
12. 连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 _____．
13. 已知扇形的半径是，圆心角是，则扇形的弧长是_________（结果保留）．
14. 已知点关于原点的对称点的坐标是，则的结果是_________．
15. 如图，是的角平分线，在上取一点，使得．若，，则的度数是_________．
16. 观察以下算式：
①；
②；
③；
…
按照以上规律，_________（写出最简结果）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求：
（1）反比例函数上解析式；
（2）的面积．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解．
21. 如图，中，E，F是上两点，且．求证：

（1）；
（2）矩形．
22. 如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是3，，求切线的长．
（结果取整数，参考数据：）
23. 某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
（4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．
24. 如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点，交轴于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是对称轴上一点，当时，求点坐标（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
25. 综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是和．现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短．
数学小组设计了两种铺设管道的方案：
（1）方案一：如图1，设该方案中管道长度为，且（其中），_________（用含x的式子表示）．
（2）方案二：如图2，设该方案中管道长度为，且（其中点与点B关于l对称，与l交于点P），为了计算长，过点A作的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得_________（用含x的式子表示）．
（3）归纳推理：
①当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“”、“=”或“”、“=”或“”、“=”或“