广西桂林市奎光学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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一、单项选择题
1.设函数，则在处的瞬时变化率为
A.-2B.0C.1D.2
2.等差数列中，，则
A.10B.14C.15D.30
3.下列导数运算正确的是
A.B.
C.D.
4.函数的单调增区间
A.B.C.D.
5.已知等比数列的公比为，且，则
A.2B.1C.D.
6.曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
7.等差数列的前项和记为，且
A.70B.90C.100D.120
8.已知数列首项为2，且
A.B.C.D.
二、多选题：本大题共3小题每小题6分共18分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分
9.下列有关数列的说法正确的是
A.数列-2021,0,4与数列4,0，-2021是同一个数列
B.数列的通项公式为，则110是该数列的第10项
C.在数列中，第8项是
D.数列3，5，9，17，33，…的通项公式为
10.函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有
A.在区间上单调递减
B.在区间上单调递增
C.在处取得极大值
D.在处取得极小值
11.设函数，则下列结论错误的是
A.函数在区间上单调递增
B.函数在区间上单调递减
C.若，则函数的图象在点处的切线方程为
D.若，则函数的图象与直线只有一个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知数列的通推公式，且首项，则
13.函数的导数为
14.已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为
四、解答题
15.(13分)已知等差数列满足
（1）求的通项公式及前n项和；
（2）设等比数列满足，求数列的通项公式。
16.(15分)函数在点处的切线斜率为-2.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间和极值
17.(15分)已知数列满足
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和。
18.(17分)已知函数，在时有极大值3.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最值.
19.(17分)数列的前n项和满足.
(1)求
(2)设的前n项和为，求。