江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列实数中，是无理数的是( )
A.B.C.D.
2．点所在象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．下列各组数值是二元一次方程的解的是( )
A.B.C.D.
4．下列说法不一定成立的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5．已知x，y，满足，则的值为( )
A.2B.3C.4D.5
6．如图，长方形的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．已知是关于x，y的二元一次方程，则___________.
8．的算术平方根是___________.
9．已知点在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是___________.
10．不等式的解集为，则m的值为___________.
11．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积___________.
12．已知点，，点C在x轴上，且的面积是的面积的3倍，那么点C的坐标可以为___________.
三、解答题
13．计算.（1）解不等式：；
（2）解方程组：
14．有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.
15．甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为.
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解.
16．如图，在直角坐标系中
（1）求点A和点C坐标.
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出平移后的图形.
（3）求三角形的面积.
17．关于x的两个不等式①与②.
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，已知点，点.
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值.
19．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装，生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可组装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可组装16辆电动汽车.
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
20．根据下表回答问题：
（1）272.25的平方根是___________；4251.528的立方根是___________；
（2）___________；___________；___________；
（3）设的整数部分为a，求的立方根.
21．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”.
（1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有__________（填序号）；
（2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”.
①求a的取值范围；
②直接写出代数式的最大值.
22．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，.
（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形的面积；
（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接，，使？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）如图2，点E为与y轴交点，在直线上是否存在点Q，连接，使？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；
（4）在平面直角坐标系内是否存在点M，使？若存在请直接写出M点的规律；若不存在请说明理由.
23．如图，以直角的直角顶点O为原点，以，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足.
（1）点A的坐标为__________，点C的坐标为__________；
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束.的中点D的坐标是，设运动时间为t秒.问：是否存在这样的t，使得与的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分.点E是线段上一动点，连接接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：A
解析：
7．答案：
解析：
8．答案：3
解析：
9．答案：
解析：
10．答案：
解析：
11．答案：44
解析：
12．答案：或
解析：
13．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）.
14．答案：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中
解析：设长方形信封的长为，宽为.
由题意得：，
解得：（负值舍去）
所以长方形信封的宽为：，
，
正方形贺卡的边长为10cm.
，而，
，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中.
15．答案：（1），
（2）
解析：（1）由题意，将代入，得，，
将代入，得，；
（2），
，得，将代入①得，，
方程组的解为.
16．答案：（1），
（2）见解析
（3）7
解析：（1），；
（2）所作图形如图所示：
（3）.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由①得：，由②得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到，
解得：.
18．答案：（1）
（2）或
（3）4
解析：（1）点在x轴上，
，解得；
（2）点到x轴，y轴距离相等，
，即或，
解得或.
（3）轴，且，点，点，
，，
解得，.
19．答案：（1）每名熟练工每月可以组装4辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车
（2）方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工
解析：（1）设每名熟练工每月可以组装x辆电动汽车，每名新工人每月可以组装y辆电动汽车.
由题意，得，解得.
每名熟练工每月可以组装4辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车.
（2）设招聘m名新工人.
依题意，得，
.
，且n，m均为正整数，
，或，或，或.
工厂有4种新工人的招聘方案，
分别为方案1：招聘10名新工人，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新工人，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工.
20．答案：（1）；16.2
（2）167；1.62；168
（3）
解析：（1）；16.2；
（2）167；1.62；168；
（3），
，
，，
的立方根为.
21．答案：（1）②③
（2）①
②7
解析：（1）②③
（2）①，，，
，，，，，
方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，；
，，，，，
，，，，，，
方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”，
，，，
综上所述：，
a的取值范围为：；
②，
当时，的值最大，最大值，
代数式的最大值是7.
22．答案：（1）12
（2）存在，P的坐标为或
（3）点Q的坐标为或
（4）M点横坐标为任意实数，纵坐标为
解析：（1）点A，B的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
点C的坐标为，点D的坐标为，，
四边形的面积；
（2）存在，
设点P的坐标为，
由题意得：，
解得：，
点P的坐标为或；
（3）设点Q的坐标为，
则，
由题意得：，
解得：或，
则点Q的坐标为或；
（4）M点横坐标为任意实数，纵坐标为.
23．答案：（1）；
（2）存在时，使得与的面积相等
（3）
解析：（1）；；
（2）由（1）知，，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等；
（3），理由如下：
x轴轴，
，
，
又，
，
x轴平分，
，
，
，
如图，过点H作交x轴于F，
，
，
同理，
，
，
，
即，
.
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
4096
4173.281
4251.528
4330.747
4410.944
4492.125
4574.296
4657.463
4741.632