浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若5x3m−2n−2yn−m+11=0是二元一次方程，则(    )A. m=1,n=2 B. m=2,n=1 C. m=−1,n=2 D. m=3,n=42.下列方程中，是二元一次方程的共有(    )①2m−3n=4；②a2+b2=5；③x·y=6；④2t+5v=a；⑤x+yx−y=8．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.已知x=1y=−2，是关于x，y的二元一次方程ax+y=1的一个解，那么a的值为(    )A. 3 B. 1 C. −1 D. −34.若方程组的解为x=1,y=1,则方程组的解为(    )A. x=1,y=1 B. x=2,y=3 C. x=12,y=1 D. x=12,y=35.若关于x，y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足互为相反数，则a的值为(    )A. 1 B. 0 C. −1 D. 126.若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2的解是(    )A. x=21y=28 B. x=9y=8 C. x=7y=14 D. x=97y=877.小明在解关于x、y的二元一次方程组2x−3y=5,x+y=△时，解得x=4,y=?，则△和？代表的数分别是(    )A. 5和1 B. 1和5 C. −1和3 D. 3和−18.已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a,给出下列结论：①x=5,y=−1是方程组的解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解．其中正确的个数是  (    )A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.若x、y是两个实数，且|x|−x+y=−2|y|−x−y=1，则xyyx等于(    )A. −98 B. −1627 C. −89 D. 9810.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是(    ) ①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3×120−x2=360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3×m2+4(120−m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张．A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.如图所示，在一圆形跑道上，甲从点A、乙从点B同时出发，反向而行，8 min后两人相遇，再过6 min甲到点B，又过10 min两人再次相遇，则甲环行一周需要的时间是 (    ) A. 26 min B. 28 min C. 30 min D. 32 min12.小明热衷于玩解环游戏，他有一条如图链子，是由14个铁圈连在一起的。爸爸给他出了道题：要求使这14个铁圈环环都脱离，最少要解开几个圈呢?亲爱的同学们，你认为至少要解开铁圈的个数是。(    ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.4xa+2b−5−2y3a−b−3=8是二元一次方程，那么4a+b=______．14.已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx−5y=21−k的解满足x−y=6，则k的值为        ．15.已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x−2y=−4的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是__________．16.如图，面积为48的大长方形ABCD被分割成3个正方形(两个一样的大正方形①，一个小正方形③)和两个一样的长方形②.若长方形②的周长为14，则大正方形①的面积为          ，小正方形③的面积为          ．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知x=1,y=m,x=n,y=2都是关于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m−n=b2+2b−4，求b的值．18.(本小题8分)已知：x=m+2y=5−m2．(1)用x的代数式表示y；(2)如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？(3)如果x、y为整数，求(−2)x⋅4y的值．19.(本小题8分)已知关于x，y的二元一次方程组5x+3y=3n3x+2y=n+1的解适合方程x+y=6，求n的值．20.(本小题8分)已知关于x，y的方程组x+y=3k−4x−y=k+2，(1)若方程组的解满足方程3x−4y=1，求k的值；(2)请你给出k的一个值，使方程组的解中x，y都是正整数，并直接写出方程组的解．21.(本小题8分)甲、乙两位同学在解方程组 ax+by=7 2ax−by=−2时，甲看错了第一个方程解得x=1y=−1，乙看错了第二个方程解得 x=−2 y=−6，求a,b的值。22.(本小题8分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3…方程组n．(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组x+y=1,x−my=16的解是x=10,y=−9,求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律．23.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务．24.(本小题8分)某人购物，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．(1)请问A商品和B商品每件各多少钱？(2)买500件A商品和500件B商品打折后共花了9600元，比不打折少花了多少钱？25.(本小题8分)请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲，乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售.若某单位想在一家裔场买6个水瓶和30个水杯，请问选择哪家商场更合算？请设计出所有方案且选择出最佳方案，并说明理由．答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的概念和代入消元法解二元一次方程组，根据题意可得出一个关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n．【解答】解：根据题意，得3m−2n=1n−m=1，解得m=3n=4．故选D．2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的定义.二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：①2m−3n=4是二元一次方程，故①正确；②a2+b2=5，含未知数的项的最高次数为二次，不是二元一次方程，故②错误；③x⋅y=6，含未知数的项的最高次数为二次，不是二元一次方程，故③错误；④2t+5v=a，含有三个未知数，不是二元一次方程，故④错误；⑤x+yx−y=8，不是整式方程，故不是二元一次方程，故⑤错误．综上，是二元一次方程的有①，共1个．故选A．3.【答案】A 【解析】解：由题意得，a−2=1．∴a=3．故选：A．根据二元一次方程的解的定义解决此题．本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．4.【答案】C 【解析】略5.【答案】C 【解析】解：3x+y=1+3a①x+3y=1−a②，①+②得：4x+4y=2+2a，∵x+y=0，∴4(x+y)=2+2a=0，解得a=−1．故选：C．直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可．本题考查了解二元一次方程组，掌握整体思想解二元一次方程组是关键．6.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，运用了换元法的有关知识，将给出的方程组进行变形，然后设37x=t27y=s，将给出的方程组进行变形，再根据a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4求解即可．【解答】解：∵3a1x+2b1y=7c13a2x+2b2y=7c2，∴37a1x+27b1y=c137a2x+27b2y=c2，设37x=t27y=s，∴a1t+b1s=c1a2t+b2s=c2，∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，∴方程组a1t+b1s=c1a2t+b2s=c2的解为t=3s=4，∴37x=327y=4，解得：x=7y=14．故选C．7.【答案】A 【解析】解：由题意得：2×4−3y=5，解得y=1，则？代表的数为1，4+1=5，则△代表的数为5．故选：A．把x=4代入第一个方程中，从而可求得y，再代入相应的式子即可求解．本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．8.【答案】D 【解析】略9.【答案】C 【解析】解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：x−x+y=−2y−x−y=1，方程组无解；当x≥0，y≤0时，原方程组为：x−x+y=−2−y−x−y=1，解得x=3，y=−2；当x≤0，y≥0时，原方程组为：−x−x+y=−2y−x−y=1，方程组无解；当x≤0，y≤0时，原方程组为：−x−x+y=−2−y−x−y=1，方程组无解；综上得，原方程组的解为：x=3y=−2．∴xyyx=3−2×(−2)3=−89．故选：C．根据x、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算即可．本题考查了解二元一次方程组，涉及到绝对值计算，根据未知数的范围去绝对值符号是解此题的关键．10.【答案】D 【解析】制作A型盒个数为x，则制作A型盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，∵制作一个B型盒需要两张正方形纸板，∴可制作B塑盒的数量为120−x2个，∴制作B型盒需要长方形纸板3×120−x2张，∴4x+3×120−x2=360，故①正确；制作B型盒用正方形纸板的张数为m，则B型盒有m2个，需要长方形纸板3×m2张，4程盒有(120−m)个，需长方形纸板4(120−m)张．∴3×m2+4(120−m)=360，故②正确；设制作A型盒a个，B型盒b个，依题意，得a+2b=120,4a+3b=360,，解得a=72,b=24,∴制作A型盒72个，B型盒24个，∴制作B型盒需正方形纸板共48张，故③④正确，故选D．11.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出Sx即可得解；方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．【解答】解：方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，由题意得，6x=8y(6+10)(x+y)=S消掉y得，28x=S，所以，Sx=28，所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇，∵反向出发8分钟后两人第一次相遇，∴A、B两点相距816=12圈，∵甲从A到B的时间为8+6=14分钟，∴甲环行一周需要的时间是14÷12=28分钟．故选B．12.【答案】B 【解析】【分析】此题考查学生方案设计的能力，认真观察链子，可得出只要解开第2、4、5、7、10、13个铁圈，可得解．【解答】解：只要解开第2、4、5、7、10、13个铁圈，这14个铁圈环环都脱离．故选B．13.【答案】10 【解析】解：由题意可知：a+2b−5=13a−b−3=1,解得：a=2b=2,∴4a+b=10，故答案为：10．根据二元一次方程的定义即可求出a与b的值．本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．14.【答案】32 【解析】解：3x+y=3k①x−5y=21−k②，①−②×3得：16y=6k−63，∴y=6k−6316，①×5+②得：16x=14k+21，∴x=14k+2116，∴原方程组的解为：x=14k+2116y=6k−6316．∵关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx−5y=21−k的解满足x−y=6，∴14k+2116−6k−6316=6，∴k=32．故答案为：32．求得原方程组的解，再将方程组的解代入x−y=6，得到关于k的方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．15.【答案】①②③ 【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组的能力，关键是熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义．直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解答】解：①当k=0时，原方程组可整理得：x+2y=02x+3y=−1，解得：x=−2y=1，把x=−2y=1代入x−2y得：x−2y=−2−2=−4，即①正确，②解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1得：x=3k−2y=1−k，若x+y=0，则(3k−2)+(1−k)=0，解得：k=12，即存在实数k，使得x+y=0，即②正确，③解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1得：x=3k−2y=1−k，∴x+3y=3k−2+3(1−k)=1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④由③知x=3k−2y=1−k，把x，y代入3x+2y=6得3(3k−2)+2(1−k)=69k−6+2−2k=67k=10k=107，故④错误，其中正确的是①②③ ，16.【答案】494cm2 1cm2 【解析】【分析】此题考查二元一次方程的应用，题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．通过理解题意可知本题的等量关系，小正方形③边长加上大正方形①的边长得到长方形②的长，大正方形①的边长减去小正方形③的边长得长方形②的宽，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设小正方形③的边长为acm，大正方形①的边长为bcm．则2a+b+b−a=142b+a×2b−a=48解方程得a=1b=72，∴大正方形①的面积为72×72=494(cm2)，小正方形③的面积为1×1=1(cm2)，答：大正方形①的面积为494cm2，小正方形③的面积为1cm2．故答案为494cm2；  1cm2．17.【答案】解：∵x=1 y=m，x=n y=2都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，∴m=1+b 2=n+b，∴m−n=2b−1．又∵m−n=b2+2b−4，∴b2+2b−4=2b−1．化简得b2=3，解得：b=± 3． 【解析】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程组，列出关于b的一元二次方程是解题的关键．将方程的解代入方程，得到关于m、n的方程的方程组，从而得到m−n=2b−1，结合已知条件列出关于b的方程求解即可．18.【答案】解：(1)x=m+2y=5−m2，消去m得：y=7−x2；(2)当x=1时，y=3；x=3时，y=2；x=5时，y=1；x=7时，y=0；(3)方程组整理得：x+2y=m+2+5−m=7，则原式=(−2)x+2y=(−2)7=−128． 【解析】(1)方程组消去m得到y与x关系式即可；(2)根据x与y为自然数，确定出x与y的值即可；(3)方程组整理表示出x+2y的值，原式利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则变形，将x+2y的值代入计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是消去m．19.【答案】解：方程组消元n得：4x+3y=3，联立得：4x+3y=3x+y=6，解得：x=−15y=21，则n=5x+3y3=−4． 【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组消元n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．20.【答案】解：(1)由x+y=3k−4x−y=k+2，解得x=2k−1y=k−3 把x=2k−1，y=k−3代入3x−4y=1，得3(2k−1)−4(k−3)=1 ∴k=−4．(2)k=5，则x=2×5−1=9，y=5−3=2.(答案不唯一)． 【解析】(1)由方程组解出x、y，再代入3x−4y=1即可解决问题．(2)k是大于3的整数，任意取一个值即可．本题考查二元一次方程组、二元一次方程的解等整数，解题的关键是灵活掌握解方程组的方法，属于中考常考题型．21.【答案】解：把x=1y=−1代入第二个方程，把 x=−2 y=−6代入第一个方程，组成方程组得：2a+b=−2−2a−6b=7,解得a=−12b=−1 【解析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把组成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．22.【答案】【小题1】x=1,y=0 【小题2】x+y=1,x−ny=n2 x=n,y=1−n【小题3】把x=10，y=−9代入方程组的第二个方程得10+9m=16，解得m=23，所以方程组为x+y=1,x−23y=16,，不符合(2)中的规律． 【解析】1. 略2. 略3. 见答案23.【答案】任务一：9  3  2  6任务二：因为50×24035+15=240(张)，所以该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅．任务三：设用x张板每张材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材每张裁切靠背2张和坐垫6张，根据题意得9x+2y=700−11,3x+6y=700−1,解得x=57,y=88.因为57+88=145(张)，所以需要购买该型号板材145张，用57张板材每张裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材每张裁切靠背2张和坐垫6张． 【解析】设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张，根据题意得15m+35n=240，所以n=48−3m7.因为m、n为非负整数，所以m=16,n=0或m=9,n=3或m=2,n=6.所以方法二：裁切靠背9张和坐垫3张．方法三：裁切靠背2张和坐垫6张．24.【答案】解：(1)设买1件A商品和1件B商品各需要x元，y元．根据题意，得60x+30y=108050x+10y=840，化简得2x+y=365x+y=84，解得x=16y=4．答：买1件A商品和1件B商品各需要16元，4元．(2)500x+500y−9600=500(x+y)−9600=400(元)．答：比不打折少花400元． 【解析】(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．根据这两个等量关系可列出方程组．(2)由(1)求得打折前A和B两种商品的价格，再计算比不打折少花的钱数．此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组．25.【答案】解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(50−x)元，根据题意得：3x+4(50−x)=160，解得：x=40，50−40=10(元)，答：一个水瓶40元，一个水杯是10元；(2)方案一：甲商场所需费用为(40×6+10×30)×80%=432(元)；方案二：乙商场所需费用为6×40+(30−6×2)×10=420(元)；方案三：乙商场购买6个水瓶送12个水杯；剩下的18个水杯去甲商场购买，6×40+18×10×80%=384(元)；∵432>420>384，∴选择乙商场购买更合算；乙商场购买6个水瓶送12个水杯；剩下的18个水杯去甲商场购买，最合算． 【解析】(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48−x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)计算出两商场得费用，比较即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．如何设计板材裁切方案？素材1图①是一张学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm.图②是靠背与坐垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫．已知该板材长为240 cm，宽为40 cm.(裁切时不计损耗)我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16张和坐垫0张．方法二：裁切靠背________张和坐垫________张．方法三：裁切靠背________张和坐垫________张．任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？任务三解决实际问题现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案．