浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x+y=5的正整数解有(    )A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个2.二元一次方程x−2y=1有无数多个解，下列四组值中，不属于该方程的解的是．(    )A. x=0,y=−12 B. x=1,y=1 C. x=1,y=0 D. x=−1,y=−13.关于a，b的二元一次方程组2a+b=6.52a−b=9.5的解是a=4b=−1.5，则关于x，y的二元一次方程组2(x+2)+5(y−1)=6.52(x+2)−5(y−1)=9.5的解是(    )A. x=6y=−0.7 B. x=2y=−0.5 C. x=6y=0.7 D. x=2y=0.74.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    )A. x+y=−200,x−z=−100 B. m+n=2,n=−25C. x+y=3,x2−y=8 D. m+n=19,mn=905.对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1=4，1※2=3，则2※1的值是(    )A. 3 B. 5 C. 9 D. 116.若方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x+y=0，则a的值为(    )A. −1 B. 1 C. 0 D. 无法确定7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为(    )A. x=y+4.512x=y+1 B. y=x+4.512y=x+1 C. x=y+4.512x=y−1 D. y=x+4.512y=x−18.如图所示，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为(    )A. 35 B. 45 C. 55 D. 659.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为(    )A. x+y=40,4x+3y=12 B. x+y=12,4x+3y=40 C. x+y=40,3x+4y=12 D. x+y=12,3x+4y=4010.用代入法解方程组3x−y=2①,4x+2y=11②,代入正确的是．(    )A. 由①得y=3x−2，代入②得4x=11−2(3x−2)B. 由①得x=2−y3，代入②得4⋅2−y3+2y=11C. 由②得y=11+4x2，代入①得3x−11+4x2=2D. 由②得2y=11−4x，代入①得6x(11−4x)=1211.下列说法中正确的是(    )A. 二元一次方程3x−2y=5的解为有限个B. 方程3x+2y=7的自然数解有无数对C. 方程组x−y=0,x+y=0的解为0D. 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解12.下列方程的解为x=2y=−1的是(    )A. 3x−4y=10 B. 12x+2y=3 C. x+3y=2 D. 2(x−y)=6y二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知方程3x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=          ．14.若关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1，则多项式A可以是          (写出一个即可)．15.若二元一次方程组x−2y=42x−y=3，则x+y的值为          ．16.某种电器产品，每件若以原定价的八折销售，可获利120元；若以原定价的六折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为          元．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元、10元的人民币，有几种不同的兑换方案？(1)设面额为5元的人民币x张，面额为10元的人民币y张，共值50元．试列出方程，并写出一个解．(2)如果要求在换成的若干张人民币中刚好有3张5元人民币，能办到吗？(3)你认为有哪几种不同的兑换方案？18.(本小题8分)已知二元一次方程3x−2y=−1．(1)若x=a，试用含a的代数式表示y．(2)若x=a,y=2是该方程的一个解，求a的值．19.(本小题8分)已知二元一次方程组2x−y=−5,x+y=2.(1)x分别取−2，−1，0，1，填写下表：(2)写出方程组的解．20.(本小题8分)(2022·菏泽巨野期中)甲、乙两人同时解方程组ax+5y=15①,4x−by=−2②.由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=4.试计算a2023+−110b2024的值．21.(本小题8分)对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．(1)求4⊗(−3)的值；(2)若x⊗(−y)=2，(2y)⊗x=−1，求x+y的值．22.(本小题8分)解方程组：5x+6y=12,①6x+5y=21.②解：①+②，得11x+11y=33，化简，得x+y=3.  ③②−①，得x−y=9.  ④③+④，得2x=12，解得x=6．③−④，得2y=−6，解得y=−3．所以原方程组的解是x=6,y=−3.问题：(1)用类似的方法，求出方程组26x+29y=3,29x+26y=−3的解．(2)经历上述问题的解决过程后，你有哪些解题的感悟？23.(本小题8分)某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品，若A种笔记本买20本，B种笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．(1)求A，B两种笔记本的单价；(2)由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本.若购买A，B，C三种笔记本共75本，钱恰好全部用完，则C种笔记本购买了多少本？24.(本小题8分)在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB=5cm，BC=7cm．(1)求小长方形的长和宽；(2)求阴影部分图形的总面积．25.(本小题8分)某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，(单位：cm)．(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值．(2)在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？答案和解析1.【答案】A 【解析】略2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x、y的值分别代入x−2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x−2y=1的解．【解答】解：A、当x=0，y=−12时，x−2y=0−2×(−12)=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x−2y=1−2×1=−1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x−2y=1−2×0=1，是方程的解；D、当x=−1，y=−1时，x−2y=−1−2×(−1)=1，是方程的解．故选B．3.【答案】D 【解析】【分析】对比两个方程组，可得x+2就是第一个方程组中的a，即x+2=4，同理：5(y−1)=−1.5，可得方程组，再解出即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．【解答】解：∵关于a，b的二元一次方程组2a+b=6.52a−b=9.5的解是a=4b=−1.5，∴关于x，y的二元一次方程组2(x+2)+5(y−1)=6.52(x+2)−5(y−1)=9.5满足x+2=a5(y−1)=b，即x+2=45(y−1)=−1.5解得x=2y=0.7．故关于x，y的二元一次方程组2(x+2)+5(y−1)=6.52(x+2)−5(y−1)=9.5的解是x=2y=0.7，故选：D．4.【答案】B 【解析】解：A.含有三个未知数，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；B.符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C.第2个方程的未知数的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．D.第2个方程含未知数的项的最高次数是2，故不符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意．故选：B．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5.【答案】C 【解析】1※1=m+n=4，1※2=m+2n=3，∴m=5，n=−1，∴2※1=2m+n=9．6.【答案】A 【解析】【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．【解答】解：方程组中两方程相加得：4(x+y)=2+2a，即x+y=12(1+a)，由x+y=0，得到12(1+a)=0，解得：a=−1．故选：A．7.【答案】D 【解析】解：设木长x尺，绳长y尺，由题意可得，y=x+4.512y=x−1，故选：D．【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积−5×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=15x=3y，解得：x=9y=3，∴S阴影=15×12−5xy=45．故选：B．9.【答案】B 【解析】略10.【答案】A 【解析】【分析】由方程组中的第一个方程表示出y，代入第二个方程消去y得到关于x的方程，即可做出判断．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【解答】解：由①得：y=3x−2，代入②得：4x+2(3x−2)=11，即4x=11−2(3x−2)，故选A．11.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查对二元一次方程的解以及二元一次方程组的解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．直接利用二元一次方程的解以及二元一次方程组的解的定义判定即可．【解答】解：A.错误，二元一次方程3x−2y=5的解为无限个；B.错误，方程3x+2y=7的解x、y为自然数的只有1对；C.错误，方程组x−y=0x+y=0的解为x=0y=0；D.正确．故选D．12.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即能使方程两边相等的未知数的值；把x=2，y=−1代入方程即可判断．【解答】解：A.代入得3×2−4×(−1)=10，符合题意；B.  代入得12×2+2×(−1)=−1≠3，不合题意；C.  代入得2+3×(−1)=−1≠2，不合题意；D.  代入得2×[2−(−1)]=6≠6×(−1)，不合题意．故选A．13.【答案】10−3x 【解析】解：∵3x+y=10，∴y=10−3x，故答案为：10−3x．根据3x+y=10，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决．本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法．14.【答案】x−y(答案不唯一) 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，x=1y=1应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕x=1y=1列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组x+y=2A=0的解为x=1y=1，而1−1=0，∴多项式A可以是x−y(答案不唯一)．故答案为：x−y(答案不唯一)．15.【答案】−1 【解析】【分析】两方程相加可求解．本题考查了解二元一次方程组，能根据方程组的特点选择合适的方法是解题的关键．【解答】解：x−2y=4        ①2x−y=3        ②由②−①得：x+y=−1，故答案为：−116.【答案】440 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，根据利润=售价−进价结合“每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，依题意，得：0.8y−x=1200.6y−x=−20，解得：x=440y=700．17.【答案】解：(1)5x+10y=50.解不唯一，如x=2,y=4；(2)当x=3时，y=72，所以不能；(3)有6种不同兑换方案：5元0张，10元5张;5元2张，10元4张;5元4张，10元3张;5元6张，10元2张;5元8张，10元1张;5元10张，10元0张． 【解析】本题主要考查了二元一次方程的应用及二元一次方程的整数解的应用，能够正确列出二元一次方程是解题的关键．(1)直接根据等量关系写出二元一次方程即可，再写出一组解即可；(2)根据二元一次方程组的整数解解答即可；(3)写出所有整数解即可．18.【答案】略 【解析】略19.【答案】(1)1，3，5，7；4，3，2，1 (2)x=−1,y=3 【解析】略20.【答案】解：根据题意，把 x=−3,y=−1 代入4x−by=−2，得−12+b=−2，解得b=10．把 x=5,y=4 代入ax+5y=15，得5a+20=15，解得a=−1．∴ a2023+−110b2024=(−1)2023+−110×102024=0． 【解析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．根据方程组的解的定义，x=−3,y=−1应满足方程②，x=5,y=4应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，代入a2023+−110b2024即可．21.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8−3=5；(2)根据题中的新定义化简得：2x−y=2x+4y=−1,①+②得：3x+3y=1，则x+y=13． 【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键．(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)利用题中的新定义得到关于x，y的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案．22.【答案】解：(1)26x+29y=3 ①29x+26y=−3 ②， ①+ ②得：55x+55y=0，即x+y=0 ④， ①− ②得：−3x+3y=6，即−x+y=2 ⑤， ④+ ⑤得：2y=2，即y=1，把y=1代入 ④得：x=−1，则方程组的解为x=−1y=1．(2)当两方程中未知数的系数恰好互换时，可先把这两个方程分别相加或相减，达到化简的目的． 【解析】本题主要考查的是加减消元法解二元一次方程组的有关知识．(1)利用题中的计算方法求出方程组的解即可；(2)根据题意求解即可．23.【答案】解：(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，依题意，得：20x+30y=480+4030x+20y=480，解得：x=8y=12，答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为12元．(2)设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本(75−m−n)本，依题意，得：8m+12n+6(75−m−n)=480，∴m+3n=15，则m=15−3n，∴购买C种笔记本为：(60+2n)本，∵m，n均为正整数，∴m=12，n=1或m=9，n=2或m=6，n=3或m=3，n=4，∴当m=12，n=1时，60+2n=62；当m=9，n=2时，60+2n=64；当m=6，n=3时，60+2n=66；当m=3，n=4时，60+2n=68；答：C种笔记本购买了62本或64本或66本或68本． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．(1)设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，根据“若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可；(2)设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本(75−m−n)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出m+3n=15，结合m，n均为正整数，即可求出结果．24.【答案】解：(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，依题意，得：x+3y=7x+y=5，解得：x=4y=1．答：小长方形的长为4cm，宽为1cm．(2)7×5−5×4×1=15(cm2).答：阴影部分图形的总面积为15cm2． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，结合大长方形的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)利用阴影部分图形的总面积=大长方形的面积−5×小长方形的面积，即可求出结论．25.【答案】【小题1】由题意得：3a+b+10=200,a+3b+30=200,∴a=50,b=40.答：图甲中a与b的值分别为：50，40．【小题2】设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，依题意得：4x+3y=3×25+5,x+2y=25+3×5,∴x=8,y=16.答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个． 【解析】1. 见答案2. 见答案2x−y=−5的解x+y=2的解x−2−101…x−2−101…y…y…