浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除 》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第三单元《整式的乘除》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(    )A. 6a−5a=1 B. (a2)3=a5 C. 3a2+2a3=5a5 D. 2a⋅3a2=6a32.我们知道下面的结论：若am=an(a>0，且a≠1)，则m=n.利用这个结论解决下列问题：设2m=3，2n=6，2p=12，下列m，n，p三者之间的三个关系式正确的是(    )A. n2−mp=1 B. m+n=2p C. m+p=2n D. p+n=2m3.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是(    )A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.计算：5a2b⋅(−2ab2)3=(    )A. −30a5b6 B. −30a6b7 C. −40a5b7 D. −40a6b75.设x，y为任意有理数，定义运算：x*y=(x+1)(y+1)−1，得到下列五个结论：①x*y=y*x；②x*y+z=x*y+x*z；③(x+1)*(x−1)=x*x−1；④x*0=0；⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确结论的个数是(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若(3x+4)(x+p)=mx2+nx−12，则下列结论正确的是(    )A. m=12 B. n=5 C. p=3 D. mnp=457.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，(    )A. 若a=2b+1，则S=16B. 若a=2b+2，则S=25C. 若S=25，则a=2b+3D. 若S=16，则a=2b+48.有两个正方形A、B.现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为(    )A. 10 B. 11 C. 12 D. 139.如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a0，且a≠1)，则m=n.设2m=3，2n=6，2p=18，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是(    )A. m−n=p B. m+n=p C. m+p=n D. p+n=m12.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=(a+b)2−(a−b)2 ，则下列结论：①若a@b =0，则a=0或b=0；②a@(b+c)= a@b+ a@c ; ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大.其中正确的是.        (    )A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知43x=2021，47y=2021，则1x+1y=_________．14.填空：4a3b2⋅        =−20a5b3．15.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为          ．16.(1)已知2a÷22b=16，则代数式a−2b+1的值为          ；(2)若9m·27m−1÷33m=27，则m2024的个位数字是          ．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)(1)已知am=3，an=4，求a2m+3n的值；(2)已知9n+1−32n=72，求n的值．18.(本小题8分)(1)已知an=2，b2n=3，求(a3b4)2n的值．(2)若59=a，95=b，用a，b表示4545的值．(3)若n为正整数，且x2n=7，求(3x3n)2−13(x2)2n的值．19.(本小题8分)若(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3，求m+n的值．20.(本小题8分)我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：(1)请你写出图3所表示的一个等式：____．(2)试画出一个图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2．21.(本小题8分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片______张．(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知(x−2021)2+(x−2023)2=20，求x−2022的值．22.(本小题8分)两个边长分别为a、b(a>b)的正方形如图(1)放置，现在取BD的中点P，连接PA、PE，如图(2)，把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S①、S②、S③．(1)用字母a、b分别表示S①、S②．(2)若a−b=2，ab=15，求S①+S②．(3)若S①+S②=3，ab=1，求S③．23.(本小题8分)求值(1)已知4x=23x−1，求x的值．(2)已知a2n=3，a3m=5，求a6n−9m的值．24.(本小题8分)已知2a=3，2b=5，2c=75。(1)求22a与2c−b+a的值；(2)试说明：a+2b=c。25.(本小题8分)【计算】小红计算x−2y2+2x−y2x+y−x▫x−3y−2y2时，得到的结果是x2+y2−xy，则“▫”表示的数为 ．【发现】小红对计算结果x2+y2−xy很感兴趣，她发现有些数A可以表示成A=x2+y2−xy(x、y为自然数)的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：3=22+12−2×1，19=52+32−5×3，327=192+172−19×17…，所以3，19，327是“神秘数”.请写出两个10以内的“神秘数”(不包含3)： ， ．【探究】小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”.试说明所有“双奇神秘数”被4除余3．【应用】若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是 和 ．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：A、6a−5a=a，故错误；B、(a2)3=a6，故错误；C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；D、2a⋅3a2=6a3，故正确；故选：D．根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则的运算，属于基础题．2.【答案】C 【解析】解：∵2n=6=2×3=2×2m=21+m，∴n=1+m，∵2p=12=22×3=22+m，∴p=2+m，∴p=n+1，m+p=n−1+n+1=2n，故选：C．根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方的运算以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，  c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，  c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，  c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．4.【答案】C 【解析】解：原式=5a2b⋅(−8a3b6)=−40a5b7．故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B 【解析】解：∵x*y=(x+1)(y+1)−1，y*x=(y+1)(x+1)−1，∴x*y=y*x，故①正确；∵x*y+z=(x+1)(y+1)−1+z=xy+x+y+z，x*y+x*z=(x+1)(y+1)−1+(x+1)(z+1)−1=xy+x+y+xz+x+z=xy+xz+2x+y+z，∴x*y+z≠x*y+x*z，故②错误；∵(x+1)*(x−1)=(x+1+1)(x−1+1)−1=(x+2)x−1=x2+2x−1．x*x−1=(x+1)(x+1)−1−1=x2+2x−1．∴(x+1)*(x−1)=x*x−1，故③正确；∵x*0=(x+1)(0+1)−1=x+1−1=x，∴x*0≠0，故④错误；∵(x+1)*(x+1)=(x+1+1)(x+1+1)−1=(x+2)2−1=x2+4x+3，x*x+2*x+1=(x+1)(x+1)−1+(2+1)(x+1)−1+1=(x+1)2+3(x+1)−1=x2+5x+3．∴(x+1)*(x+1)≠x*x+2*x+1故⑤错误．综上所述，正确的个数为2．故选：B．根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答．本题考查多项式乘多项式，理解新定义问题是解答本题的关键．6.【答案】D 【解析】解：∵(3x+4)(x+p)=3x2+(3p+4)x+4p=mx2+nx−12，∴m=3，3p+4=n，4p=−12，∴m=3，n=−5，p=−3，∴mnp=45，只有D正确，故选：D．根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到m=3，3p+4=n，4p=−12，求出m，n，p的值计算判断．此题考查了整式的乘法：多项式乘以多项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键．7.【答案】C 【解析】解：由题意得，正方形ABCD的边长为a+2b，ab=2，a>b>0，若a=2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+1，b(2b+1)=2，即2b2+b−2=0，2b2+b=2，∴S=(4b+1)2=16b2+8b+1=8(2b2+b)+1=17，∴选项A不正确；若a=2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+2，b(2b+2)=2，即b2+b=1，∴S=(4b+2)2=16b2+16b+4=16(b2+b)+4=20，∴选项B不正确；若S=25，则(a+2b)2=25，∵a+2b>0，∴a+2b=5，∴a=5−2b，若a=2b+3，则5−2b=2b+3，解得：b=12，a=4，∴ab=2，正确，∴选项C正确；若S=16，则(a+2b)2=16，∵a+2b>0，∴a+2b=4，∴a=4−2b，若a=2b+4，则4−2b=2b+4，解得b=0(不符合题意)，a=4，∴选项D不正确，故选：C．【分析】本题主要考查完全平方公式，正确表示出正方形的面积以及熟练进行代数式的变形是解题的关键．根据已知条件以及a，b之间的关系，求出正方形的面积可判断A，B，根据正方形的面积求出边长，从而得出a，b的值可判断C，D，从而可得出答案．8.【答案】D 【解析】【分析】设正方形A和B的边长各为a和b，得(a−b)2=a2−2ab+b2=1，(a+b)2−(a2+b2)=2ab=12，进而可得出a2+b2的值．此题考查了完全平方公式的应用，关键是能根据图形准确列式，并能根据完全平方公式灵活变形．【解答】解：正方形A的边长为a，正方形B的边长b，由题意得，(a−b)2=a2−2ab+b2=1，(a+b)2−(a2+b2)=2ab=12，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=1+12=13，即：A、B两个正方形的面积之和为13，故选：D．9.【答案】B 【解析】解：由题意得，S1=(a+b)2−b2−a2=2ab，S2=(b−a)a=ab−a2，∵S1=6S2，∴2ab=6(ab−a2)，2ab=6ab−6a2，∵a≠0，∴b=3b−3a，∴2b=3a，故选：B．【分析】此题主要考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解答此题的关键．用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．10.【答案】D 【解析】解：设大长方形的宽短边长为d，∴由图2知，d=b−c+a，∴l1=2(a+b+c)+(d−a)+(d−c)+(a−b)+(b−c)=2a+2b+2d，S1=d(a+b+c)−a2−b2−c2，l2=a+b+c+d+a+c+(a−b)+(b−c)=3a+b+c+d，S2=d(a+b+c)−a2−b2+bc，∴S2−S1=bc+c2，l1−l2=b−c−a+d，∴bc+c2=(b−c−a+d2)2，∴bc+c2=(b−c)2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值为3，故选：D．【分析】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2−S1=(l1−l22)2即可求解．11.【答案】B 【解析】解：由题意得：2m⋅2n=2m+n=3×6=18=2p，∴m+n=p，故选：B．根据同底数幂的乘法法则求解即可．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.【答案】C 【解析】解：①根据题意得：a@b=(a+b)2−(a−b)2∴(a+b)2−(a−b)2=0，整理得：(a+b+a−b)(a+b−a+b)=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@(b+c)=(a+b+c)2−(a−b−c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2−(a−b)2+(a+c)2−(a−c)2=4ab+4ac，∴a@(b+c)=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=(a+b)2−(a−b)2，令a2+5b2=(a+b)2−(a−b)2，a2−4ab+5b2=0，即(a−2b)2+b2=0解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=(a+b)2−(a−b)2=4ab，(a−b)2≥0，则a2−2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13.【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查的是幂的乘方与积的乘方的有关知识．先将等式两边同时乘方，然后将两个等式相乘，再利用积的乘方转化即可．【解答】解：∵43x=2021，47y=2021，∴(43x)1x=20211x，(47y)1y=20211y，∴43=20211x，47=20211y，∴20211x⋅20211y=43×47=2021，∴20211x+1y=2021，∴1x+1y=1．14.【答案】(−5a2b) 【解析】解：∵−20a5b3÷(4a3b2)=−5a2b.故答案为：(−5a2b)．根据乘法的意义先进行−20a5b3÷(4a3b2)，即可得到答案．本题考查的是单项式乘单项式，单项式除以单项式，掌握“单项式除以单项式的法则进行运算”是解本题的关键．15.【答案】1 【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy·25xy=10y·10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=xy−2x−2y+4+3xy−3                                =4xy−2(x+y)+1                                 =4xy−2·2xy+1                                 =1．故答案为1．16.【答案】【小题1】5 【小题2】1 【解析】1. 略2. 略17.【答案】解：(1)a2m+3n =a2m⋅a3n =(am)2⋅(an)3 =32×43 =576；(2)∵9n+1−32n=72，∴9n×9−9n=72，8×9n=72，∴n=1． 【解析】(1)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；(2)利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，做题关键是掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则．18.【答案】解：(1)原式=a6nb8n=(an)6(b2n)4=26×34=5184．(2)因为a5=(59)5=545，b9=(95)9=945，所以4545=(5×9)45=545×945=a5b9．(3)原式=9x6n−13x4n=9(x2n)3−13(x2n)2．因为x2n=7，所以原式=9×73−13×72=2450． 【解析】本题考查幂的乘方与积的乘方以及整体代入法．(1)先运用积的乘方法则进行计算，然后转化为已知条件，再把已知条件代入即可；(2)易得a5=(59)5=545，b9=(95)9=945，将4545转化为545×945，再把已知条件代入即可解答；(3)先把(3x3n)2−13(x2)2n转化为9(x2n)3−13(x2n)2，再把已知条件代入即可解答．19.【答案】解：∵(am+1bn+2)(a2n+1b2n)═a5b3，∴m+1+2n+1=5n+2+2n=3，解得：m=73n=13，故m+n=83． 【解析】直接利用单项式乘以单项式计算得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．20.【答案】解：(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；(2)∵图形面积为：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=宽×长=(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2，由此可画出的图形为： 【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法的运用以及由多项式画图形的创新题型．(1)由题意得：长方形的面积=长×宽，或者可以表示为2个小正方形的面积+5个小长方形的面积，由此即可得出等式；(2)已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，再结合等号右边各项的系数即可画出图形．【解答】解：(1)由图③可知：∴图3的面积=(a+2b)(2a+b)或2a2+5ab+2b2，故图3所表示的一个等式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2，故答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；(2)见答案．21.【答案】解：(1)大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab； (2)3；(3)①∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=11，∴25=11+2ab，∴ab=7，即ab的值为7；②令a=x−2022，∴x−2021=[x−(2022−1)]=x−2022+1=a+1，x−2023=[x−(2022+1)]=x−2022−1=a−1，∵(x−2021)2+(x−2023)2=20，∴(a+1)2+(a−1)2=20，解得a2=9．∴(x−2022)2=9．∴x−2022=±3． 【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，用不同的方法表示面积是得出等量关系是解题的关键．(1)用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出(a+b)2，a2+b2，ab三者的关系；(2)计算(a+2b)(a+b)的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；(3)①根据题(1)公式计算即可；②令a=x−2022，从而得到a+1=x−2021，a−1=x−2023，代入计算即可．【解答】(1)见答案； (2)∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，故答案为：3；(3)见答案．22.【答案】解：(1)由题意得，AB=b，DE=a，BP=DP=a+b2，∴S①=12×12(a+b)×b=14(ab+b2)，S②=12×12(a+b)×a=14(a2+ab)；(2)由(1)题可得，S①+S②=14(ab+b2)+14(a2+ab)=14(ab+b2+a2+ab)=14(a2+2ab+b2)=14(a+b)2=14[(a−b)2+4ab]，∴当a−b=2，ab=15时，S①+S②=14(22+4×15)=14(4+60)=14×64=16；(3)由题意得，S③=a2+b2−(S①+S②)=a2+b2−[14(ab+b2)+14(a2+ab)]=a2+b2−14(a2+2ab+b2)=14(3a2+3b2−2ab)，∵S①+S②=14(a2+2ab+b2)=3，ab=1，即14(a2+b2+2×1)=3，解得a2+b2=10，∴S③=14(10×3−2×1)=14×28=7． 【解析】此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，关键是能根据图形准确列式，并能根据完全平方公式进行变形应用．(1)由AB=b，DE=a，BP=DP=a+b2，分别列式表示出S①、S②；(2)由(1)题结果可得S①+S②=14(a+b)2=14[(a−b)2+4ab]，再将S①+S②=3，ab=1代入计算；(3)由(a+b)2=a2+2ab+b2可得a2+b2=(a+b)2−2ab，然后代入计算即可．23.【答案】解：(1)∵4x=23x−1，∴22x=23x−1，则2x=3x−1，解得：x=1；(2)∵a2n=3，a3m=5，∴a6n−9m=a6n÷a9m =(a2n)3÷(a3m)3 =33÷53 =27125． 【解析】(1)由4x=23x−1得22x=23x−1，即可知2x=3x−1，解之可得；(2)将a2n=3、a3m=5代入a6n−9m=a6n÷a9m=(a2n)3÷(a3m)3可得．本题主要考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的除法与积的乘方、幂的乘方法则是解题的关键．24.【答案】解：(1)22a=(2a)2=32=9；    2c−b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45；(2)因为22b=(5)2=25，所以2a22b=2a+2b=3×25=75；又因为2c=75，所以2c=2a+2b，所以a+2b=c． 【解析】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.根据同底数幂的运算法则即可求出答案．(1)把22a变形为2a2，把2c−b+a变形为2c÷2b×2a，然后计算即可；(2)因为22b=(5)2=25，所以2a22b=2a+2b=3×25=75；又因为2c=75，所以2c=2a+2b，所以a+2b=c．25.【答案】解：计算：设“▫”表示的数为a，即：x−2y2+2x−y2x+y−xax−3y−2y2=x2−4xy+4y2+4x2−y2−ax2+3xy−2y2=5−ax2+y2−xy，∵计算得到的结果为x2+y2−xy，∴5−a=1，即：a=4，∴“▫”表示的数为4，故答案为：4；发现：由定义可知，9=32+02−3×0，7=32+22−3×2，故答案为：9，7(答案不唯一)；探究：由题意可得：“双奇神秘数”可表示为2n−12+2n+12−2n−12n+1，∵2n−12+2n+12−2n−12n+1=4n2−4n+1+4n2+4n+1−4n2−1=4n2−4n+1+4n2+4n+1−4n2+1=4n2+3，∴所有“双奇神秘数”被4除余3．应用：设第一个“双奇神秘数”数为2n−12+2n+12−2n−12n+1=4n2+3，第二个“双奇神秘数”数为2m−12+2m+12−2m−12m+1=4m2+3，∵它们的差是12，∴4n2+3−4m2+3=4n2+3−4m2−3=4n+mn−m=12，则n+mn−m=3，∴n−m=3n+m=1或n−m=1n+m=3,解得：n=2m=−1(舍去)或n=2m=1,当n=2，m=1时，4×22+3=19，4×12+3=7，即这两个“双奇神秘数”是19和7，故答案为：19，7． 【解析】【分析】本题考查新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组，掌握新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组是解题关键．计算：设“▫”表示的数为a，通过计算可得其结果为5−ax2+y2−xy，进而可知5−a=1，即可求解；发现：根据“神秘数”A可以表示成A=x2+y2−xy，即可求解；探究：“双奇神秘数”可表示为2n−12+2n+12−2n−12n+1，化简可得4n2+3，即可说明所有“双奇神秘数”被4除余3；应用：设第一个“双奇神秘数”数为2n−12+2n+12−2n−12n+1=4n2+3，第二个“双奇神秘数”数为2m−12+2m+12−2m−12m+1=4m2+3，两数作差求解即可．