浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解 》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A. (x−4)(x+4)=x2−16 B. x2−y2+2=(x+y)(x−y)+2C. x2+1=x(x+1x) D. a2b+ab2=ab(a+b)2.下列计算中，不正确的是(    )A. 642+64×36=64×100=6400B. 1782−782=(178+78)×(178−78)=256×100=25600C. 492+49=49×(49+1)=49×50=2450D. (912)2−(12)2=(912+12)×(912−12)=813.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(    )A. a2−16+3a=(a−4)(a+4)+3a B. 10x2−5x=5x(2x−1)C. x2−4x+4=x(x−4)+4 D. a(m+n)=am+an4.下列式子：①(x+2)(x−2)=x2−4；②(3x+2)(x−1)=4x2−x−2；③x2−xy+14y2=(x−12y)2；④2x2−8=2(x+2)(x−2)中，从左边到右边的变形是因式分解的是(    )A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③④5.下列多项式中，没有公因式的是(    )A. a(x+y)和(x+y) B. 32(a+b)和(−x+b)C. 3b(x−y)和 2(x−y) D. (3a−3b)和6(b−a)6.将多项式(m−n)3−m(m−n)2−n(n−m)2因式分解，结果为 (    )A. 2(m−n)3 B. 2m(m−n)2 C. −2n(m−n)2 D. 2(n−m)37.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−10，则ab的值是(    )A. 2 B. −2 C. −50 D. 508.计算(−3)m+2×(−3)m−1，得(    )A. 3m-1 B. (-3)m-1 C. -(-3)m-1 D. (-3)m9.若a2+(m−3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是．(    )A. 1或5 B. 1 C. −1 D. 7或−110.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为(    )A. 6 B. 18 C. 28 D. 5011.下列因式分解正确的是(    )A. m2+n2=(m+n)2 B. x3−x2+x=x(x2−x+1)C. a2+2ab−b2=(a−b)2 D. m2−n2=(m−n)212.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x−3)，则a，b的值分别是(    )A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.多项式x2+mx+6因式分解得(x+3)(x+n)，则m=          ，n=          ．14.下面是莉莉对多项式3(x−2)2−(2−x)3进行因式分解的过程：解：原式=3(x−2)2−(x−2)3①=(x−2)2[3−(x−2)]②=(x−2)2(5−x).③开始出现错误的一步是__________．15.已知x+y=3,xy=1，则x2y+xy2=_________．16.已知x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，则xyz=_________．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；(2)x2−4x−5=x2+(1−5)x+1×(−5)=(x+1)(x−5)．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2−7x−18．18.(本小题8分)若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x−2)，试求a，b的值．19.(本小题8分)利用因式分解求值．已知x+y=1，xy=-12，求x(x+y)(x−y)−x(x+y)2的值．20.(本小题8分)先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．(1)上述分解因式的方法是          ，共应用了          次．(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023，则需应用上述方法          次，结果是          ．(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)．21.(本小题8分)爸爸为小华挑选礼物，已知A礼物单价为3a2b2元，ab个B礼物共(2a2b4−a3b3)元，其中a>b>0，从实惠的角度挑选，爸爸应该选择哪种礼物？22.(本小题8分)(过程纠错改错)王老师在讲提公因式法这一课时，出了这样一道题目4(a−b)3−2(b−a)2，请甲、乙两位同学在黑板上进行分解因式，过程如下：请问甲、乙两位同学的分解因式正确吗？若不正确，请指出来，并写出正确的解答过程．23.(本小题8分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x2−2xy+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y−2)(x−y+2) ②拆项法：例如：x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−22=(x+1−2)(x+1+2)=(x−1)(x+3)．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法4x2+4x−y2+1；②用拆项法x4−3x2+1；(2)已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+5b2+c2−4ab−6b−10c+34=0，求△ABC的周长．24.(本小题8分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．(1)36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25.(本小题8分)如图，在一块边长为a的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为b (bb>0， 所以2ab2>0，2a−b>0， 所以3a2b2−(2ab3−a2b2)>0， 即3a2b2>2ab3−a2b2，  所以爸爸应该选择B礼物． 【解析】本题考查整式的除法，整式的加减，提公因式法分解因式．先算出B礼物的单价，再用作差法求出A、B两件礼物的差价，提公因式法分解后判断出3a2b2>2ab3−a2b2，即可解答．22.【答案】解：甲、乙同学的分解因式都不正确，甲同学第1步符号错误，乙同学第2步分解不彻底；  正确的解答过程如下：  原式=4(a−b)3−2(a−b)2  =2(a−b)2[2(a−b)−1]  =2(a−b)2(2a−2b−1)． 【解析】本题考查因式分解−提公因式法.先提出公因式2(a−b)²，再整理即可．23.【答案】解：(1)①4x2+4x−y2+1 =4x2+4x+1−y2 =(2x+1)2−y2 =(2x+1+y)(2x+1−y)；②x4−3x2+1 =x4−2x2+1−x2 =(x2−1)2−x2 =(x−1)2(x+1)2−x2 =[(x−1)(x+1)−x][(x−1)(x+1)+x]．(2)∵a、b、c为△ABC的三条边，a2+5b2+c2−4ab−6b−10c+34=0，∴a2+4b2−4ab+b2−6b+9+c2−10c+25=0，∴(a−2b)2+(b−3)2+(c−5)2=0，∴a−2b=0b−3=0c−5=0，∴a=6b=3c=5，∴△ABC的周长为6+3+5=14． 【解析】(1)①读懂题意，利用分组法分解因式；②读懂题意，利用拆项法分解因式；(2)把等式左边化成偶次方的形式，利用非负数的性质分别列等式，求出a、b、c的值，再计算三角形的周长．本题考查了因式分解的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解的方法和非负数的性质．24.【答案】解：(1)∵36=102−82，2020=5062−5042，∴36和2020是“和谐数”；(2)这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．理由如下：∵(2k+2)2−(2k)2=4(2k+1)，∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数． 【解析】本题考查的是因式分解的应用，新定义问题，理解新定义是解题的关键．(1)按照新定义，进行验证即可；(2)应用因式分解，把(2k+2)2−(2k)2化成4与整式的积的形式即可．25.【答案】a2−4b2;a2−4b2=(a+2b)(a−2b).当a=13.2cm，b=3.4cm时，面积为128cm2 【解析】略甲同学：4(a−b)3−2(b−a)2=4(a−b)3+2(a−b)2=2(a−b)2(2a−2b+1)乙同学：4(a−b)3−2(b−a)2=4(a−b)3−2(a−b)2=(a−b)2(4a−4b−2)