浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式 》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成.若甲、乙合作此项工程所需天数是(    )A. 1xy天 B. (1x+1y)天 C. 1x−y天 D. xyx+y天2.在式子①2x；②x+y5；③12−a；④xπ−1中，是分式的个数为(    )A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.下列各式从左到右的变形一定正确的是(    )A. nm=n+2m+2 B. nm=n−2m−2 C. ba=b2a2 D. ba=aba24.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(    )A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍5.若实数a，b，c满足条件1a+1b+1c=1a+b+c，则a，b，c中(    )A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反数C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等6.下列运算结果正确的是(    )A. x2+x3=x5 B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. a2÷a×1a=a2 D. (3x3)2=6x67.分式a2−a+14a−3÷2a−1a2−3a化简的最终结果是(    )A. a2−12a B. a(a−12)22a−1 C. a2a−1 D. 12a2−14a8.下列约分，结果正确的是(    )A. x6x2=x3    B. x+mx+n=mn C. −x+yx−y=−1 D. x2+y2x+y=x+y9.代数式(x−2)0+1x−3有意义，字母x的取值范围是(    )A. x≠2或x≠3 B. 22时，把分式A的分子、分母同时加上3后得到分式B．(1)分式B的值较原来的分式A的值是变大了还是变小了，试说明理由；(2)若A的值是整数，且a也是整数，求出符合条件的所有a的值．21.(本小题8分)给出下面一列分式：x3y，−x5y2，x7y3，−x9y4，⋯(其中x≠0)．(1)从这列分式的第2个分式开始，把任意一个分式除以它前一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律，试写出这列分式中的第2021个分式．22.(本小题8分)计算：(1)(π−3.14)0−(12)−2+327− 8；(2)(−y2x)2⋅(−3x2y)3÷(−3x2ay)2．23.(本小题8分)甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次.两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭.设前后两次的米价分别是每千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，请问谁的购买方式合算？24.(本小题8分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.工程领导们根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定工期多用5天；方案C：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．(1)求规定的工期是多少天？(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？25.(本小题8分)某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数．答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查列代数式的知识点，找出题中的等量关系是解题的关键．设这项工程的总量为1，分别求出甲乙的工作效率，然后再求两人合作工作所需的时间．【解答】解：设这项工程的总量为1，甲的工作效率为1x，乙的工作速效率为1y， 故两人合作需要的天数为1÷1x+1y=xyx+y，故选D. 2.【答案】C 【解析】解：②x+y5；④xπ−1中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；①2x；③12−a中的分母中含有字母，因此是分式；故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以xπ−1不是分式，是整式．3.【答案】D 【解析】解：由分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，得：只有D答案中符合该性质，符合题意；故选：D．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，即可得出答案．本题考查分式的基本性质的理解与运用，熟记：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变是关键．4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么3x+3y2·3x·3y=x+y6xy=13·x+y2xy，则把分式x+y2xy中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值缩小3倍．故选C．5.【答案】B 【解析】解：1a+1b+1c=1a+b+c，去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，即：(b2c+2abc+a2c)+(bc2+ac2)+(a2b+ab2)=0，∴c(a+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0，(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0，(a+b)(b+c)(a+c)=0，即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，必有两个数互为相反数，故选：B．首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，用分组分解法将上式左边分解因式(a+b)(b+c)(a+c)=0，得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根据相反数的定义即可选出选项．本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键．6.【答案】B 【解析】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并．B、原式=a2+2ab+b2，故B符合题意．C、原式=a×1a=1，故C不符合题意．D、原式=9x6，故D不符合题意．故选：B．根据分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的乘除运算法则、完全平方公式、积的乘方运算以及整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】D 【解析】解：原式=14×4a2−4a+1a−3÷2a−1a2−3a=14×(2a−1)2(a−3)×a(a−3)2a−1=a(2a−1)4=2a2−a4=12a2−14a，故选：D．先将分子分母进行因式分解，将除法改写为乘法，最后根据分式的运算法则和运算顺序进行计算即可．本题主要考查了分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．8.【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了约分，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用约分的定义进而分析得出答案．【解答】解：A．x6x2==x4，故此选项错误；B.x+mx+n无法化简，故此选项错误；C.−x+yx−y=−1，故此选项正确；D.x2+y2x+y无法化简，故此选项错误．故选C．9.【答案】D 【解析】解：根据题意可得：x−2≠0，x−3≠0，解得：x≠2且x≠3，故选：D．根据零指数幂，分式有意义的条件，列出不等式，求解即可．本题考查零指数幂，分式有意义的条件，掌握零指数幂，分式有意义的条件是解题的关键．10.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：A.方程分母中含未知数x，故A是分式方程；B.方程分母中含有二次根式，故B不是分式方程；C.方程分母中含未知数x，故C是分式方程；D.方程分母中含未知数x，故D是分式方程．故选B．11.【答案】A 【解析】【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值．【详解】∵关于x的分式方程 x+m4−x2+xx−2=1 有增根，∴ x=±2 是方程 x+m−xx+2=4−x2 的根，当 x=2 时， 2+m−22+2=4−4, 解得： m=6当 x=−2 时， −2+m=4−4, 解得： m=2故选A．【点睛】本题主要考查的是分式方程的相关知识，解题的关键是明确增根的含义．12.【答案】B 【解析】解：设第一个农妇所带鸡蛋个数为x个，则第二个农妇所带鸡蛋个数为(100−x)个，由题意得：15100−x⋅x=203x⋅(100−x)，解得：x=40．经检验，x=40是原方程的根，∴第一个农妇的每个鸡蛋价格是15100−40=14(克罗索)．故选：B．设第一个农妇所带鸡蛋个数为x个，利用两人卖的钱数相同列出方程，解方程即可得出结论．本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．13.【答案】x≠−1 【解析】解：根据题意，得x+1≠0，解得x≠−1；故答案是：x≠−1．根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】【小题1】−53−53【小题2】①∵2x−y=xy，∴2x=y(1+x).  当x=−1时，等式不成立；  当y=2时，2x=2+2x，等式不成立，∴x≠−1，y≠2. ② y=2x1+x=2−21+x ，当1+x=±2时，x=1或x=−3，y=1或y=3；当1+x=±1时，x=0或x=−2，y=0或y=4． 【解析】1. 略2. 略15.【答案】16 【解析】解：因为aba+b=13，所以a+bab=3，即1a+1b=3①.同理可得1b+1c=4②，1c+1a=5③.①+②+③，得21a+1b+1c=3+4+5，所以1a+1b+1c=6．又因为abcab+bc+ca的倒数为ab+bc+caabc=1a+1b+1c=6，所以abcab+bc+ca=16．故答案为：16．本题主要考查了分式的化简求值，倒数的定义，求得1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5是关键.首先根据已知条件得到1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5，再变形得到1a+1b+1c=6，并求得abcab+bc+ca的倒数即1a+1b+1c，从而求得答案．16.【答案】1或6或−4 【解析】【分析】此题考查了分式方程的解和解分式方程，掌握分式方程无解的条件是解决问题的关键.先求解分式方程，将x代入最简公分母后，令其为0，即可求出m的值，另一种情况是整式方程也无解此时m−1=0求出m的值即可．【解答】解：2(x+2)+mx=3(x−2)，2x+4+mx=3x−6，x(m−1)=−10，x=−10m−1，由题意可知：当m−1=0，即m=1时，分式方程无解；当−10m−1=2时，分式方程无解，解得m=−4；当−10m−1=−2时，分式方程无解，解得m=6；故答案为1或6或−4．17.【答案】解：∵a2−5ab−14b2=0，∴(a−7b)(a+2b)=0，∴a−7b=0，a+2b=0，解得a=7b，a=−2b，当a=7b时，2a+3b5b=14b+3b5b=175;当a=−2b时，2a+3b5b=−4b+3b5b=−15． 【解析】本题主要考查一元二次方程的解法及代数式求值，可先解关于a的一元二次方程得a=7b，a=−2b，再将其代入代数式进行计算即可求解．18.【答案】解：∵a=20202021=1−12021，b=20212022=1−12022，12021>12022，∴a0，a+1>0，∴A−B>0，∴A>B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了；(3)A=1+4 a−2是整数，a也是整数，所以a−2是4的因数，所以a−2=±1，±2，±4，∴a=3，1，4，0，6，−2．因为a=1，不符合题意，所以所有符合条件的a的值为0、3、4、6、−2． 【解析】(1)把分式化简后分子分母同时加上3得分式B，再根据求差法进行大小比较即可；(2)根据(1)的化简结果，分情况计算出a和A都是整数即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)第二个分式除以第一个分式得−x2y，第三个分式除以第二个分式得−x2y，第四个分式除以第三个分式也是−x2y，故规律是任意一个分式除以它前一个分式恒等于−x2y．(2)由(1)可知第2021个分式应该是x3y⋅(−x2y)2020=x3y⋅x4040y2020=x4043y2021． 【解析】见答案22.【答案】解：(1)原式=1−4+3−2 2=−2 2；(2)原式=y24x2⋅(−27x38y3)÷9x24a2y2 =y24x2⋅(−27x38y3)⋅4a2y29x2 =−3a2y8x． 【解析】(1)先化简格式，再进行加减运算；(2)先进行乘方运算，再进行乘除运算．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减运算，分式的乘除混合混算，掌握相关运算法则，是解题的关键．23.【答案】解：甲的平均单价：每千克20m+20n40=m+n2元，乙的平均单价：每千克4020m+20n=2mnm+n元，m+n2−2mnm+n=(m−n)22(m+n)．∵m+n>0m≠n，(m−n)2>0，∴(m−n)22(m+n)>0，所以乙家庭合算． 【解析】根据甲的消费额除以甲的购买数量，可得甲的单价，乙的消费额除以甲的购买数量，可得乙的单价，根据分式的减法，可得答案．本题考查了分式的加减，利用消费额除以购买数量等于单价得出甲、乙的单价是解题关键．24.【答案】解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需(x+5)天．根据方案C，可列方程得4x+4x+5+x−4x+5=1，解这个方程得x=20，经检验：x=20是所列方程的根，答：规定的工期是20天；(2)据(1)知：即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．所以A方案的工程款为1.5×20=30(万元)，B方案的工程款为1.1×25=27.5(万元)，但乙单独做超过了日期，因此不能选．C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16=28(万元)，所以选择C方案． 【解析】(1)设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需(x+5)天．根据方案C，可列方程得4x+4x+5+x−4x+5=1，解方程即可解决问题；(2)分别求得三个方案的工程款，比较即可得解．本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握路程=速度×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25.【答案】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：30x+30−1040=1，解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天． 【解析】设甲工程队单独完成此项工程需要x天，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程款=总工程量，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．