2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式x−2x+1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−1B. x≠2C. x≠−2D. x=−1
2.化简：x2−4x2−4x+4得( )
A. x−2x+2B. x+2x−2C. 14xD. 2−xx+2
3.计算：ba−b+ab−a=( )
A. −1B. 1C. a+ba−bD. a−ba+b
4.分式方程4x−1=2的解为( )
A. x=7B. x=8C. x=3D. x=9
5.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，将数据0.001239用科学记数法表示为( )
A. 1.239×10−3B. 1.239×10−2C. 0.1239×10−2D. 12.39×10−4
6.一次函数y=3x+b过点(0,2)，则b的值为( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
7.直线y=−2x−1不经过第象限．( )
A. 一B. 二C. 三D. 四
8.点A(2,4)是反比例函数y=kx上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，点B、C分别为垂足，则四边形OBAC的面积为( )
A. 4B. 8C. 16D. 2
9.若关于x的方程1x−1=mx2−1的增根为x=1，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知甲加工400个机器零件和乙加工350个同种机器零件所用时间相同，并且甲每小时比乙多加工15个机器零件，设甲每小时加工x个机器零件，依题意可得方程( )
A. 400x=350x+15B. 400x=350x−15C. 400x+15=350xD. 400x=350x+15．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(−13)2= ______．
12.分式方程100x=30x−7的解是______．
13.河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数关系式为______．
14.如图，直线y=x+m与直线y=−12x−n相交于点A，则关于x的不等式x+m≥−12x−n的解集为______．
15.如图，点P从长方形ABCD的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒1cm的速度运动，运动时间x和△DAP的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)|−3|+ 9+5−1−(−32)0；
(2)(1−2x+1)2÷x−1x+1．
17.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2x2x+5+55x−2=1；
(2)1x2+5x−6=1x2+x+6．
18.(本小题9分)
洛阳到淅川的高速公路全长200千米，比原来的国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，洛阳到淅川的长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从洛阳到淅川的行驶时间缩短了一半，求洛阳到淅川的长途汽车在原来国道上行驶的速度．
19.(本小题10分)
已知函数y=y1−y2且y1与x成反比例函数，y2与(x−2)成正比例函数，当x=1时y=−1，当x=3时，y=5，求：当x=5时y的值．
20.(本小题10分)
周末，小明上午8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，下午16时回到家里.他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系可以用图中的折线表示.根据图象回答下列问题：
(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小明何时第二次休息？
(3)11时到14时，小明共骑了多少千米？
(4)返回时，小明的平均车速是多少？
21.(本小题8分)
小聪同学暑假到华山旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍华山地理环境时告诉大家，海拔每增加100米，气温下降0.8℃，小聪在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为34℃，试写出山上气温T(℃)与该处距山脚垂直高度h(m)之间的函数关系式.当小聪乘缆车到达华山北峰山顶时，发现温度为25.9℃，已知华山山脚处的海拔为600米，求华山北峰的海拔高度．
22.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连结BE，若∠DBE=34°，求∠AEB的大小．
23.(本小题9分)
如图，已知点A(1,4)、B(4,1)是直线y=kx+b与双曲线y=k1x在第一象限上的两个交点．
(1)求出k，b，k1的值；
(2)若点C是点A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，求四边形DCBA的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠−1．
故选：A．
根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
2.【答案】B
【解析】解：x2−4x2−4x+4
=(x+2)(x−2)(x−2)2
=x+2x−2．
故选：B．
分子、分母分别因式分解，然后约分即可．
此题主要是考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．
3.【答案】A
【解析】解：ba−b+ab−a
=ba−b−aa−b
=b−aa−b
=−1，
故选：A．
根据分式的加减法运算法则计算即可．
本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：4x−1=2，
方程两边都乘x−1，得4=2(x−1)，
4=2x−2，
−2x=−2−4，
−2x=−6，
x=3，
检验：当x=3，时，x−1≠0，
所以分式方程的解是x=3．
故选：C．
方程两边都乘x−1得出4=2(x−1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：0.001239=1.239×10−3，
故选：A．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|