2023-2024学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−3的相反数是( )
A. 3B. −3C. 13D. −13
2.2023年12月20日，邻玉长江大桥(泸州长江六桥)正式通车.该桥主桥采用三塔斜拉桥设计，长1080米.其中1080用科学记数法表示为( )
A. 0.108×104B. 1.08×103C. 1.08×104D. 10.8×102
3.下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A. −2与aB. a2b与−2a2bC. 3a2与2a3D. 2a2b3与−3a3b2
4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若2m=3n，则2m+1=3n+1B. 若2m=3n，则2m−1=3n−1
C. 若2m=3n，则4m=9nD. 若2m=3n，则2m5=3n5
6.已知一个角比它的补角小30°，则这个角的大小为( )
A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°
7.如图，直角三角尺ACB的直角顶点C在直线DE上，若∠ACD=25°，则∠BCE的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.当x=1时，整式ax3+bx−1的值等于100，那么当x=−1时，整式ax3+bx−1的值为( )
A. −100B. 100C. −102D. 102
9.如图，点B，C在线段AD上，若AC=BD，则下列等式不一定成立的是( )
A. AB=CDB. AD=2AB+BC
C. BD=BC+ABD. AC=AB+CD
10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为( )
A. 3x−2=2x+9B. 3(x−2)=2x+9
C. x+23=x2−9D. x3+2=x−92
11.关于x的方程2x+5=kx的解是整数，则整数k的可能值有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.观察下列关于x的单项式，探究其规律：−3x，8x2，−15x3，24x4，−35x5，⋯，按照上述规律，第10个单项式是( )
A. 168x10B. 120x10C. −143x10D. −195x10
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x=−2是关于x的方程2x+a=0的解，则a的值为______．
14.如图，货轮C在航行过程中，发现灯塔A在它的西北方向上，同时，海岛B在它的南偏东20°方向上，则∠ACB= ______．
15.如果|m+1|+(n−2024)2=0，那么mn的值为______．
16.已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使得BC=13AB.若点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN= ______.(用含a的式子表示)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−12×2+(−2)3÷12．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：12(2x2−6x)−3(x+1)−x2，其中x=−2．
19.(本小题6分)
解方程：2x−36=1−x−12．
20.(本小题7分)
如图，已知三点A，B，C，
(1)画射线AC；
(2)连接AB，并延长线段AB至点D，使BD=AB；
(3)画∠CAB的角平分线AE；
(4)在AE作一点P，使得CP+DP最小；
(5)写出你完成(4)的作图依据：______．
21.(本小题7分)
填空完成解题过程：
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=23AB.若AC=3，求线段CD，BD的长．
解：因为点C是线段AB的中点，
所以______=2AC= ______．
因为点D在线段AB上，AD=23AB，
所以AD= ______，
则CD= ______−AC= ______，
则BD=AB− ______= ______．
22.(本小题8分)
a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，
(1)判断下列各式与0的大小：①a+c ______0；②a−b ______0；③abc ______0；
(2)化简式子：|b|−|a+b|+|c−b|．
23.(本小题8分)
某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10分钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了30分钟在路上追上了大客车.已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度．
24.(本小题12分)
规定一种新运算：(a,b)⊗(c,d)=ad−bc.如(2,1)⊗(4,3)=2×3−1×4=2．
(1)求(−3,5)⊗(−2,1)的值；
(2)化简(x+y,−1)⊗(x−y,3)；
(3)若(2,x)⊗(2k,x−k)的值与x的取值无关，求k的值．
25.(本小题12分)
如图，长方形纸片ABCD，点E，M，N分别是边AB，AD，BC上的动点，将∠AEM，∠BEN分别沿EM，EN折叠，点A，B的对应点分别是点F，点G．

(1)如图1，若∠MEF=30°，∠GEN=20°，求∠FEG的度数．
(2)如图2，若点E，F，G在同一直线上，探索∠MEF与∠NEG的关系，并说明理由．
(3)若∠MEN=x°，直接写出折叠后∠FEG的度数(用含x的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：A．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：1080=1.08×103，
故选：B．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|
【解析】解：(1)由数轴可得，c0，
故答案为：，>；
(2)∵c