2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a8÷a2=a4C. a2+a2=a4D. (−a3)2=a6
2.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.0000052克.数0.0000052用科学记数法表示为( )
A. 5.2×10−5B. 5.2×10−6C. 5.2×10−7D. 52×10−7
3.下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列式子正确的是( )
A. (3a+4)(3a−4)=9a2−4B. (2a2−b)(2a2+b)=4a2−b2
C. (3−x)(x+3)=9−x2D. (−x+y)(x+y)=−x2−y2
5.下列各式中是二元一次方程的是( )
A. 3x2−2y=9B. 2x+y=6C. 1x+2=3yD. x−3=4y2
6.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠1=10°，那么∠2的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
7.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( )
A. x+5y=35x+y=2B. 5x+y=3x+5y=2C. 5x=y+3x=5y+2D. 5x=y+2x=5y+3
8.已知x(x+3)=2022，则代数式2(x+4)(x−1)−2012的值为( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
9.如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为( )
A. 1354B. 1334C. 1314D. 1294
10.将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为S1、S2，当AD−AB=42时，以下用含a，b的代数式表示S1−S2的值正确的是( )
A. −42bB. −36bC. −42aD. −36a
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知7x−y=−5，用x的代数式表示y，则y= ______．
12.如图AB/​/CD，AE交DF于点C，∠ECF=134°，则∠A= ______．
13.若xm=4，xn=−3，则xm+n= ______．
14.若(x+m)(x+3)=x2+nx+6，则mn= ______．
15.如图，长方形纸片ABCD分别沿直线OP、OQ折叠，若∠POQ=80°，则∠A′OB′= ______．
16.若关于x，y方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=6，则方程组5a1x+3b1y=4c15a2x+3b2y=4c2的解为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(2024−π)0−(−4)−2+(−3)2；
(2)(2x3)4⋅(−4x2)÷(32x7).
18.(本小题6分)
解方程组：
(1)3x+4y=165x−8y=34；.
(1)x−y=27x+5y=34．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3x+2)(3x−2)−5x(x−1)+(2x−1)2，其中x=−13．
20.(本小题8分)
已知x2+y2=9，x+y=4，求下列代数式的值：
(1)xy；
(2)(x−3)(y−3)．
21.(本小题8分)
如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
22.(本小题10分)
某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)
(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？
23.(本小题10分)
若两个正整数a，b，满足(a+b)2=ka+b，k为自然数，则称a为b的“k级”数.例如a=2，b=3，(2+3)2=11×2+3，则2为3的“11级”数．
(1)5是6的“______”级数；正整数n为1的“______”级数(用关于n的代数式表示)；
(2)若m为4的“m+10”级数，求m的值；
(3)是否存在a，b的值，使得a为b的“a+b级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在请说明理由．
24.(本小题12分)
如图，已知C为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°．

(1)求证：AD//BC．
(2)连接CF，当FC/​/AB，∠CFB=32∠DCF时，求∠BCD的度数．
(3)若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；
B、a8÷a2=a6，故该项不正确，不符合题意；
C、a2+a2=2a2，故该项不正确，不符合题意；
D、(−a3)2=a6，故该项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000052=5.2×10−6，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|