2023-2024学年广东省河源市紫金县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省河源市紫金县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2×a4=a6B. m6÷m2=m3C. (2a2b)3=6a6b3D. (a2)3=a8
2.若∠1=43°，则∠1的余角是( )
A. 43°B. 47°C. 57°D. 137°
3.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为( )
A. 2.8×10−10B. 2.8×10−8C. 2.8×10−6D. 2.8×10−9
5.如图，能判断直线AB/​/CD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=180°
D. ∠3+∠4=180°
6.下列算式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)B. (2x+1)(−2x−1)
C. (3x−y)(−3x+y)D. (−m+n)(−m−n)
7.(−8)2024×(18)2024的值为( )
A. 1B. −1C. 2024D. −2024
8.正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A. y=x2+16B. y=(x+4)2C. y=x2+8xD. y=16−4x2
9.一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C=2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是( )
A. 常量是2，变量是C，π，rB. 常量是2，变量是r，π
C. 常量是2，变量是C，πD. 常量是2π，变量是C，r
10.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，AD交BE于点O.若∠CBD=35°，则∠BOD的度数为( )
A. 75°
B. 95°
C. 110°
D. 115°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：28x4y2÷7x3y2= ______．
12.如图，已知直线a，b相交，若∠β=40°，则∠α= ______．
13.若一个角的补角是110°，则这个角的度数为______．
14.若x2−y2=20，x−y=4，则x+y= ______．
15.如图，AB/​/CD，点E在CD上，EF⊥DB，垂足为F，∠2=40°，则∠1的度数为______．
16.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过______秒恰好将水槽注满．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)运用整式乘法公式进行计算：899×901+1；
(2)计算：(−1)3+(7−π)0−(13)−2．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：(a−2)(a+2)−a(a−2)，其中a=3．
19.(本小题7分)
某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如表：
(1)如表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？
(3)从2018年到2023年底，该县已完成退耕还林的面积是多少亩？
20.(本小题8分)
如图，∠AFD=∠1，AC/​/DE．
(1)试说明：DF/​/BC；
(2)若∠1=66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
21.(本小题8分)
(1)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在∠DAC内部作∠CBE，使得∠CBE=∠A(只保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为(2a+3b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
(1)用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积；(结果化为最简形式)
(2)若a=10，b=5，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
23.(本小题12分)
综合探究
某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：

(1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______(填序号)；
(2)【应用】利用“平方差公式”计算：20222−2024×2020；
(3)【拓展】计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)⋯(232+1)．
24.(本小题12分)
综合运用
(1)如图1，AB/​/CD，点E在直线AB，CD之间，连接EB，ED.若∠B=25°，∠D=40°，求∠BED的度数．
(2)如图2，AB/​/CD，BE，CE交于点E，试探究∠BEC，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，AB/​/CD，BF，CG分别平分∠ABE，∠DCE，且BF，CG所在直线交于点F，过点F作FH/​/AB，若∠BEC=104°，求∠BFC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、a2×a4=a6，故该选项正确，符合题意；
B、m6÷m2=m4，故该选项不正确，不符合题意；
C、(2a2b)3=8a6b3，故该选项不正确，不符合题意；
D、(a2)3=a6，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
根据同底数幂的乘法和除法和幂的乘方，积的乘方逐项分析判断即可
本题考查了同底数幂的乘法和除法和幂的乘方，积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠1=43°，
∴∠1的余角为：90°−∠1=47°．
故选：B．
利用互为余角的两角之和为90°，从而可求解．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互为余角的两角之和为90°．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外一点与这条直线上所有点的所连线段中垂线段最短．
根据垂线段最短可得答案．
【解答】
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．
故选：B．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|