2023-2024学年广东省惠州市惠城区建中麦绍棠学校等七校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠城区建中麦绍棠学校等七校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 3C. 8D. 9
2.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3， 4， 5C. 4，5，6D. 5，12，13
3.下列运算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 2+ 3= 5
C. 2× 3= 6D. 4+9= 4+ 9
4.若直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.下列命题中，其逆命题成立的有个．( )
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，BD=8，则DC长为( )
A. 4 3B. 4C. 3D. 5
7.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是( )
A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π
8.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为37°时，∠CED的大小为( )
A. 27°
B. 37°
C. 53°
D. 63°
9.如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是( )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.要使式子 x+5有意义，则x的取值范围是______．
12.若最简二次根式 2x−3与y11是同类二次根式，则x= ______，y= ______．
13.已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是______．
14.若直角三角形的两边长a，b满足(a−4)2+ b−3=0，则第三边的长是______．
15.如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MB的长为______．
17.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
计算：2 12−6 13+ 48．
19.(本小题6分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点(每个小正方形的顶点叫格点)．
(1)填空：线段AB= ______，BC= ______，AC= ______；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
20.(本小题6分)
如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF.求证：
(1)△CEF≌△AED；
(2)四边形DBCF是平行四边形．
21.(本小题8分)
已知：x= 3+ 2，y= 3− 2，
求(1)xy+yx
(2)x2+3xy+y2．
22.(本小题8分)
如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．
(1)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
(2)求M点与小岛P的距离．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若DC=3 7，AC=6，求OE的长．
24.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)用含t的式子表示线段的长度：PD= cm，
(2)当0