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2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若式子 x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x=3
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. 2(x−1)=yB. ax2+bx+c=0C. x2+1x=2D. x2+3x=1
3.已知，在▱ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=( )
A. 60°B. 45°C. 36°D. 30°
4.某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.用配方法解一元二次方程x2+6x−21=0时，配方正确的是( )
A. (x+3)2=30B. (x+3)2=13C. (x−3)2=30D. (x−3)2=13
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7.某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量(1)众数，(2)中位数，(3)平均数，(4)方差，一定与被覆盖数据无关的是( )
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)
8.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13.设观花道的直角边(如图所示)为x，则可列方程为( )
A. (10+x)(9+x)=30
B. (10+x)(9+x)=60
C. (10−x)(9−x)=30
D. (10−x)(9−x)=60
9.如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是( )
A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小
10.已知关于x的方程a(x−m)x=x−m有两个相等的实数根，若M=a2−2am，N=4am−1m2，则M与N的关系正确的是( )
A. M+N=2B. M+N=−2C. 2M+N=0D. M+N=0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形．
12.化简： a2−6a+9−( 3−a)2= ______．
13.若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是______，方差是______．
14.在▱ABCD中，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为______．
15.已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，则3m+3n−mn的值是______．
16.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连结EF，CF.有下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是______(填序号)．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2 12− 3+3 13；
(2)( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−4x+3=0；
(2)3(x+1)=(x−1)(x+1)．
19.(本小题6分)
某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
(1)乙的第8次射击成绩是______环．
(2)补全统计表中空缺的三个统计量．
(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
20.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．
(1)求证：O是BD的中点．
(2)若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为______．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
22.(本小题10分)
先观察图①，直线L1//L2，点A，B在直线L2上，点C1，C2，C3，C4、直线L1上.
(1)△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．
(2)若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．
(3)把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．
23.(本小题12分)
我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；
(2)如图2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的长；
②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解：A、方程2(x−1)=y含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程ax2+bx+c=0中，当x=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程x2+1x=2中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程x2+3x=1是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程的定义对各选项进行解答即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC//AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=3∠A，
∴∠A=45°，
∴∠C=∠A=45°，
故选：B．
根据平行四边形的性质得出∠C=∠A，BC//AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A即可．
本题主要考查了平行四边形的性质及其应用，解答本题的关键是求出∠A的度数．
4.【答案】B
【解析】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，(15+1)÷2=8，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差(或标准差)越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】A
【解析】解：移项，得x2+6x=21，
配方，x2+6x+9=30，
即：(x+3)2=30．
故选A．
首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可．
本题考查了配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
6.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴AO=3，∠OAB=90°
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
7.【答案】A
【解析】解：由表格数据可知，成绩为93、97的人数为50−(12+14+10+6)=8(人)，
成绩为95出现次数最多，因此成绩的众数是95，
假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95；
所以中位数一定是95，
而平均数和方程都与被覆盖数据相关，
一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，
故选：A．
通过计算成绩为93、97的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．
本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得：(10−x)(9−x)=10×9−13×10×9，即(10−x)(9−x)=60．
故选：D．
利用直角三角形面积求法列出方程求解即可．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图意列出方程，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接AF．
∵四边形BEGF是平行四边形，
∴S平行四边形BEGF=2S△ABF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABF，
∴S平行四边形BFGE=S平行四边形ABCD=定值，
故选：A．
证明S平行四边形BFGE=S平行四边形ABCD可得结论．
本题考查平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】A
【解析】解：方程化为一般式为ax2−(am+1)x+m=0，
根据题意得Δ=(am+1)2−4am=0，
(am−1)2=0，
∴am−1=0，
即m=1a，
∴M=a2−2a⋅1a=a2−2，N=4a⋅1a−11a2=4−a2，
∴M+N=2．
故选：A．
方程化为一般式为ax2−(am+1)x+m=0，根据根的判别式的意义得到Δ=(am+1)2−4am=0，所以m=1a，于是可计算出M=a2−2，N=4−a2，然后消去a2得到M与N的关系．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
11.【答案】十
【解析】解：这个多边形是360÷36=10边形．
故答案为：十．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
12.【答案】0
【解析】解：∵要使 3−a有意义，必须3−a≥0，
∴a≤3，
∴ a2−6a+9−( 3−a)2
= (a−3)2−(3−a)
=3−a−3+a
=0．
故答案为：0．
要使 3−a有意义必须3−a≥0，求出a≤0，再根据二次根式的性质进行计算，最后合并同类项即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键，注意：①当a≥0时，( a)2=a，②当a≥0时， a2=a；当a<0时， a2=−a．
13.【答案】18 2
【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2．
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x−，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax−+b，方差为a2S2．
14.【答案】8或12
【解析】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD//CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=5；
同理可得，CF=CB=5，
当点F在D、E之间时，如图1，
∵EF=2，
∴AB=CD=DE+CE=DE+(CF−EF)=5+5−2=8；
当点F在C、E之间时，如图2，
∵EF=2，
∴AB=CD=DE+EF+CF=5+2+5=12．
故答案为：8或12．
由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5；同理可得，CF=CB=5，再分两种为情况：F点在D、E之间；F点在C、E之间．求得各自的CD便可得AB．
此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形等知识，关键注意分情况找出线段之间的等量关系．
15.【答案】15
【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，
∴m+n=4，mn=−3，
∴3m+3n−mn
=3(m+n)−mn
=3×4+3
=12+3
=15．
故答案为：15．
利用根与系数的关系得出m+n与mn的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC>BE，
∴S△BEC<2S△EFC
故③S△BEC=2S△CEF不正确；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．
故正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=4 3− 3+ 3
=4 3；
(2)原式=( 5)2−32−(3−2 3+1)
=5−9−3+2 3−1
=−8+2 3．
【解析】(1)化简各个二次根式，再合并同类二次根式；
(2)利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用乘法公式计算．
18.【答案】解：(1)x2−4x+3=0，
(x−3)(x−1)=0，
∴x−3=0或x−1=0，
∴x1=3，x2=1；
(2)3(x+1)=(x−1)(x+1)，
3(x+1)−(x−1)(x+1)=0，
(x+1)(3−x+1)=0，
(x+1)(4−x)=0，
∴x+1=0或4−x=0，
∴x1=−1，x2=4．
【解析】(1)利用十字相乘法分解因式解方程；
(2)移项后，提公因式分解因式解方程即可．
本题考查解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
19.【答案】7 1.25 6 9
【解析】解：(1)6×8−(4+3+5+6+7+6+8)=9(环)，
故乙的第8次射击成绩是9环，
故答案为：9；
(2)甲的平均数：(8+8+8+7+8+6+5+6)÷8=7(环)，
乙的中位数为：(6+6)÷2=6(环)
甲的方差：18×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25；
图表补全：
故答案为：7，6，1.25；
(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．
∴应选甲运动员．
(1)根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第8次射击的环数；
(2)根据中位数、平均数的定义解答即可；
(3)根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．
本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
20.【答案】12
【解析】(1)证明：连接FB、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=DC，AD=BC，AD//BC，
∴FD//BE．
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE．
∴四边形FBED是平行四边形．
∴BO=OD．
即O是BD的中点．
(2)解：∵OB=OD，OF⊥BD，
∴FB=FD，
△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12．
故答案为：12．
(1)由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，EF与BD互相平分，所以O是BD的中点．
(2)根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)∵一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2m−1)2−4m(m−4)=12m+1>0，且m−4≠0，
∴m>−112且m≠4；
(2)m满足条件的最小值为m=1，
此时方程为−3x2−x+1=0，
解得x1=−1+ 136，x2=−1− 136．
【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=(2m−1)2−4m(m−4)>0，且m−4≠0，求出m的取值范围；
(2)得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
22.【答案】解：(1)△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，
理由：∵直线l1//l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这4个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等．
(2)如图2：
①连接AC，
②过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E
③连接AE，
△ABE就是适合条件的一个三角形．
理由如下：由DE//AC，可得△DAC和△EAC的面积相等(同底等高)，
所以四边形ABCD与△ABE面积相等．
(3)如图3：
第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE，
①、连接BD，
②、过C作CE//BD交AD的延长线于E，
③、连接BE．
因为△BDC与△BDE面积相等，所以△ABE与四边形ABCD面积相等．
第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG，
④、作出△ABE的高EH，⑤、作EH的垂直平分线MN，交AE于G，交EH于O，
⑥、过B作BF//AD，交MN于F．
由作法知ABFG是平行四边形，因为它的高OH=12EH，所以ABFG与三角形ABE等积，
也就与四边形ABCD等积．
补充方法：梯形ABED与四边形ABCD等积．(CE//BD,DE//AB)．
【解析】(1)根据两平行线间的距离相等，即可解答；
(2)由DE//AC，根据同底等高，△DAC和△EAC的面积相等，所以四边形ABCD与△ABE面积相等．
(3)第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为以AB为一条边的△ABE，第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG．
本题是四边形的综合题，考查了平行线之间的距离、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．
23.【答案】(1)证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠A+∠C=180°，∠B=120°，
∴∠D=360°−(∠A+∠C+∠B)=360°−(180+120°)=60°，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是“半等边四边形”；
(2)解：①如图1，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，则∠H=90°，
∵∠A=45°，∠ABC=120°，
∴△AHC是等腰直角三角形，∠CBH=60°，
∴AH=CH，∠BCH=30°，
∴CB=2BH，
设BH=x，则CB=2x，CH=AH= 3x，
∵AB=2，
∴2+x= 3x，
∴x= 3+1，
∴BC=2x=2 3+2，AC= 2CH= 2× 3x= 6( 3+1)=3 2+ 6；
②分三种情况：
i)如图2，AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
过点D作DM⊥AC于M，过点C作CH⊥AB于H，
∴AM=CM=12AC=3 2+ 62，∠ADM=30°，
∴DM= 3AM=3 6+3 22，
∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC
=12×(3 2+ 6)×3 6+3 22+12×2×(3+ 3)
=7 3+12；
ii)如图3，BC=CD，∠BCD=60°，
过点D作DM⊥AC于M，
∵∠ACB=180°−45°−120°=15°，
∴∠ACD=45°，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴DM=CD 2=2 3+2 2= 6+ 2，
∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC
=12×(3 2+ 6)×( 6+ 2)+12×2×(3+ 3)
=9+5 3；
iii)如图4，AB=AD=2，∠BAD=60°，
连接BD，过点A作AK⊥BD于K，过点C作CG⊥BD于G，则△ABD是等边三角形，
∴BD=2，∠ABD=60°，AK= 3，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
Rt△BCG中，∠BCG=30°，BC=2 3+2，
∴BG=12BC= 3+1，CG= 3BG=3+ 3，
∴四边形ABCD的面积=S△ADB+S△DBC
=12×2× 3+12×2×(3+ 3)
=2 3+3；
综上所述，四边形ABCD的面积是7 3+12或9+5 3或2 3+3．
【解析】(1)由四边形内角和定理求出∠D=60°，由AD=CD，即可得出结论；
(2)①如图1，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，设BH=x，求出∠BCH=30°，由直角三角形的性质得出HC= 3x，BC=2BH=2x，构建方程求出x，进而得出AC和BC的长；
②根据“半等边四边形”的定义分三种情况进行讨论，利用面积和可计算四边形ABCD的面积．
本题是四边形综合题目，考查了“半等边四边形”的判定与性质，等边三角形的性质和判定，四边形的内角和定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握半等边四边形的判定与性质和直角三角形的性质是解题的关键．成绩(分)
93
94
95
96
97
98
人数
12
14
10
6
平均成绩(环)
中位数(环)
方差(环 2)
甲
______
7.5
______
乙
6
______
3.5
平均成绩(环)
中位数(环)
方差(环 2)
甲
7
7.5
1.25
乙
6
6
3.5
1.若式子 x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x=3
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. 2(x−1)=yB. ax2+bx+c=0C. x2+1x=2D. x2+3x=1
3.已知，在▱ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=( )
A. 60°B. 45°C. 36°D. 30°
4.某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.用配方法解一元二次方程x2+6x−21=0时，配方正确的是( )
A. (x+3)2=30B. (x+3)2=13C. (x−3)2=30D. (x−3)2=13
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
7.某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量(1)众数，(2)中位数，(3)平均数，(4)方差，一定与被覆盖数据无关的是( )
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)
8.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的13.设观花道的直角边(如图所示)为x，则可列方程为( )
A. (10+x)(9+x)=30
B. (10+x)(9+x)=60
C. (10−x)(9−x)=30
D. (10−x)(9−x)=60
9.如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是( )
A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小
10.已知关于x的方程a(x−m)x=x−m有两个相等的实数根，若M=a2−2am，N=4am−1m2，则M与N的关系正确的是( )
A. M+N=2B. M+N=−2C. 2M+N=0D. M+N=0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形．
12.化简： a2−6a+9−( 3−a)2= ______．
13.若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是______，方差是______．
14.在▱ABCD中，AD=5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF=2，则AB的长为______．
15.已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，则3m+3n−mn的值是______．
16.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连结EF，CF.有下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是______(填序号)．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2 12− 3+3 13；
(2)( 5+3)( 5−3)−( 3−1)2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x2−4x+3=0；
(2)3(x+1)=(x−1)(x+1)．
19.(本小题6分)
某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
(1)乙的第8次射击成绩是______环．
(2)补全统计表中空缺的三个统计量．
(3)若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
20.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．
(1)求证：O是BD的中点．
(2)若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为______．
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
22.(本小题10分)
先观察图①，直线L1//L2，点A，B在直线L2上，点C1，C2，C3，C4、直线L1上.
(1)△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．
(2)若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．
(3)把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．
23.(本小题12分)
我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=120°，AD=CD，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；
(2)如图2，△ABC中∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2
①求BC、AC的长；
②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】D
【解析】解：A、方程2(x−1)=y含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程ax2+bx+c=0中，当x=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程x2+1x=2中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程x2+3x=1是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程的定义对各选项进行解答即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC//AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=3∠A，
∴∠A=45°，
∴∠C=∠A=45°，
故选：B．
根据平行四边形的性质得出∠C=∠A，BC//AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A即可．
本题主要考查了平行四边形的性质及其应用，解答本题的关键是求出∠A的度数．
4.【答案】B
【解析】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，(15+1)÷2=8，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小(即波动大小)的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差(或标准差)越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】A
【解析】解：移项，得x2+6x=21，
配方，x2+6x+9=30，
即：(x+3)2=30．
故选A．
首先把常数项移到等号右边，然后方程两边加上一次项系数的一半，配方即可．
本题考查了配方法解方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
6.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴AO=3，∠OAB=90°
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
7.【答案】A
【解析】解：由表格数据可知，成绩为93、97的人数为50−(12+14+10+6)=8(人)，
成绩为95出现次数最多，因此成绩的众数是95，
假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95；
所以中位数一定是95，
而平均数和方程都与被覆盖数据相关，
一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，
故选：A．
通过计算成绩为93、97的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．
本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得：(10−x)(9−x)=10×9−13×10×9，即(10−x)(9−x)=60．
故选：D．
利用直角三角形面积求法列出方程求解即可．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图意列出方程，难度不大．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接AF．
∵四边形BEGF是平行四边形，
∴S平行四边形BEGF=2S△ABF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABF，
∴S平行四边形BFGE=S平行四边形ABCD=定值，
故选：A．
证明S平行四边形BFGE=S平行四边形ABCD可得结论．
本题考查平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】A
【解析】解：方程化为一般式为ax2−(am+1)x+m=0，
根据题意得Δ=(am+1)2−4am=0，
(am−1)2=0，
∴am−1=0，
即m=1a，
∴M=a2−2a⋅1a=a2−2，N=4a⋅1a−11a2=4−a2，
∴M+N=2．
故选：A．
方程化为一般式为ax2−(am+1)x+m=0，根据根的判别式的意义得到Δ=(am+1)2−4am=0，所以m=1a，于是可计算出M=a2−2，N=4−a2，然后消去a2得到M与N的关系．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
11.【答案】十
【解析】解：这个多边形是360÷36=10边形．
故答案为：十．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
12.【答案】0
【解析】解：∵要使 3−a有意义，必须3−a≥0，
∴a≤3，
∴ a2−6a+9−( 3−a)2
= (a−3)2−(3−a)
=3−a−3+a
=0．
故答案为：0．
要使 3−a有意义必须3−a≥0，求出a≤0，再根据二次根式的性质进行计算，最后合并同类项即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键，注意：①当a≥0时，( a)2=a，②当a≥0时， a2=a；当a<0时， a2=−a．
13.【答案】18 2
【解析】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2．
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x−，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为ax−+b，方差为a2S2．
14.【答案】8或12
【解析】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD//CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=5；
同理可得，CF=CB=5，
当点F在D、E之间时，如图1，
∵EF=2，
∴AB=CD=DE+CE=DE+(CF−EF)=5+5−2=8；
当点F在C、E之间时，如图2，
∵EF=2，
∴AB=CD=DE+EF+CF=5+2+5=12．
故答案为：8或12．
由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5；同理可得，CF=CB=5，再分两种为情况：F点在D、E之间；F点在C、E之间．求得各自的CD便可得AB．
此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形等知识，关键注意分情况找出线段之间的等量关系．
15.【答案】15
【解析】解：∵一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，
∴m+n=4，mn=−3，
∴3m+3n−mn
=3(m+n)−mn
=3×4+3
=12+3
=15．
故答案为：15．
利用根与系数的关系得出m+n与mn的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD//BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC>BE，
∴S△BEC<2S△EFC
故③S△BEC=2S△CEF不正确；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．
故正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=4 3− 3+ 3
=4 3；
(2)原式=( 5)2−32−(3−2 3+1)
=5−9−3+2 3−1
=−8+2 3．
【解析】(1)化简各个二次根式，再合并同类二次根式；
(2)利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是学会利用乘法公式计算．
18.【答案】解：(1)x2−4x+3=0，
(x−3)(x−1)=0，
∴x−3=0或x−1=0，
∴x1=3，x2=1；
(2)3(x+1)=(x−1)(x+1)，
3(x+1)−(x−1)(x+1)=0，
(x+1)(3−x+1)=0，
(x+1)(4−x)=0，
∴x+1=0或4−x=0，
∴x1=−1，x2=4．
【解析】(1)利用十字相乘法分解因式解方程；
(2)移项后，提公因式分解因式解方程即可．
本题考查解一元二次方程−因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
19.【答案】7 1.25 6 9
【解析】解：(1)6×8−(4+3+5+6+7+6+8)=9(环)，
故乙的第8次射击成绩是9环，
故答案为：9；
(2)甲的平均数：(8+8+8+7+8+6+5+6)÷8=7(环)，
乙的中位数为：(6+6)÷2=6(环)
甲的方差：18×[4×(8−7)2+(7−7)2+2×(6−7)2+(5−7)2]=1.25；
图表补全：
故答案为：7，6，1.25；
(3)要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．
∴应选甲运动员．
(1)根据乙的平均数求出总环数，从而求出乙的第8次射击的环数；
(2)根据中位数、平均数的定义解答即可；
(3)根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可．
本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
20.【答案】12
【解析】(1)证明：连接FB、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=DC，AD=BC，AD//BC，
∴FD//BE．
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE．
∴四边形FBED是平行四边形．
∴BO=OD．
即O是BD的中点．
(2)解：∵OB=OD，OF⊥BD，
∴FB=FD，
△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12．
故答案为：12．
(1)由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，EF与BD互相平分，所以O是BD的中点．
(2)根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)∵一元二次方程(m−4)x2−(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2m−1)2−4m(m−4)=12m+1>0，且m−4≠0，
∴m>−112且m≠4；
(2)m满足条件的最小值为m=1，
此时方程为−3x2−x+1=0，
解得x1=−1+ 136，x2=−1− 136．
【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac=(2m−1)2−4m(m−4)>0，且m−4≠0，求出m的取值范围；
(2)得到m的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．
22.【答案】解：(1)△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，
理由：∵直线l1//l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这4个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等．
(2)如图2：
①连接AC，
②过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E
③连接AE，
△ABE就是适合条件的一个三角形．
理由如下：由DE//AC，可得△DAC和△EAC的面积相等(同底等高)，
所以四边形ABCD与△ABE面积相等．
(3)如图3：
第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE，
①、连接BD，
②、过C作CE//BD交AD的延长线于E，
③、连接BE．
因为△BDC与△BDE面积相等，所以△ABE与四边形ABCD面积相等．
第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG，
④、作出△ABE的高EH，⑤、作EH的垂直平分线MN，交AE于G，交EH于O，
⑥、过B作BF//AD，交MN于F．
由作法知ABFG是平行四边形，因为它的高OH=12EH，所以ABFG与三角形ABE等积，
也就与四边形ABCD等积．
补充方法：梯形ABED与四边形ABCD等积．(CE//BD,DE//AB)．
【解析】(1)根据两平行线间的距离相等，即可解答；
(2)由DE//AC，根据同底等高，△DAC和△EAC的面积相等，所以四边形ABCD与△ABE面积相等．
(3)第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为以AB为一条边的△ABE，第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG．
本题是四边形的综合题，考查了平行线之间的距离、运用作图工具的能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．
23.【答案】(1)证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠A+∠C=180°，∠B=120°，
∴∠D=360°−(∠A+∠C+∠B)=360°−(180+120°)=60°，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是“半等边四边形”；
(2)解：①如图1，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，则∠H=90°，
∵∠A=45°，∠ABC=120°，
∴△AHC是等腰直角三角形，∠CBH=60°，
∴AH=CH，∠BCH=30°，
∴CB=2BH，
设BH=x，则CB=2x，CH=AH= 3x，
∵AB=2，
∴2+x= 3x，
∴x= 3+1，
∴BC=2x=2 3+2，AC= 2CH= 2× 3x= 6( 3+1)=3 2+ 6；
②分三种情况：
i)如图2，AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形，
过点D作DM⊥AC于M，过点C作CH⊥AB于H，
∴AM=CM=12AC=3 2+ 62，∠ADM=30°，
∴DM= 3AM=3 6+3 22，
∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC
=12×(3 2+ 6)×3 6+3 22+12×2×(3+ 3)
=7 3+12；
ii)如图3，BC=CD，∠BCD=60°，
过点D作DM⊥AC于M，
∵∠ACB=180°−45°−120°=15°，
∴∠ACD=45°，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴DM=CD 2=2 3+2 2= 6+ 2，
∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC
=12×(3 2+ 6)×( 6+ 2)+12×2×(3+ 3)
=9+5 3；
iii)如图4，AB=AD=2，∠BAD=60°，
连接BD，过点A作AK⊥BD于K，过点C作CG⊥BD于G，则△ABD是等边三角形，
∴BD=2，∠ABD=60°，AK= 3，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
Rt△BCG中，∠BCG=30°，BC=2 3+2，
∴BG=12BC= 3+1，CG= 3BG=3+ 3，
∴四边形ABCD的面积=S△ADB+S△DBC
=12×2× 3+12×2×(3+ 3)
=2 3+3；
综上所述，四边形ABCD的面积是7 3+12或9+5 3或2 3+3．
【解析】(1)由四边形内角和定理求出∠D=60°，由AD=CD，即可得出结论；
(2)①如图1，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，设BH=x，求出∠BCH=30°，由直角三角形的性质得出HC= 3x，BC=2BH=2x，构建方程求出x，进而得出AC和BC的长；
②根据“半等边四边形”的定义分三种情况进行讨论，利用面积和可计算四边形ABCD的面积．
本题是四边形综合题目，考查了“半等边四边形”的判定与性质，等边三角形的性质和判定，四边形的内角和定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握半等边四边形的判定与性质和直角三角形的性质是解题的关键．成绩(分)
93
94
95
96
97
98
人数
12
14
10
6
平均成绩(环)
中位数(环)
方差(环 2)
甲
______
7.5
______
乙
6
______
3.5
平均成绩(环)
中位数(环)
方差(环 2)
甲
7
7.5
1.25
乙
6
6
3.5
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