2023-2024学年广东省清远市四校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省清远市四校联盟高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=3−4i，则( )
A. z的虚部为−4iB. |z|=3+4i
C. z−=3+4iD. z在复平面内对应的点在第三象限
2.下列命题正确的是( )
A. 若a，b，c均为非零向量，则a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c
B. 若a，b为相反向量，则a+b=0
C. a,b为相等向量⇔a//b
D. 若a,b均为单位向量，则|a+b|≤|a|+|b|
3.边长为1的正方形O′A′B′C′，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的面积是( )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 24
4.若向量a，b满足|a|=3，|a−b|=5，a⋅b=1，则|b|=( )
A. 2B. 3 2C. 2 2D. 3
5.在△ABC中，已知B=120°，AC= 19，AB=2，则BC=( )
A. 1B. 2C. 5D. 3
6.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( )
A. 20+12 3B. 28 2C. 563D. 28 23
7.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则AD⋅BC=( )
A. 23B. −74C. 52D. −83
8.如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN为m．( )
A. 100B. 150C. 200D. 250
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(−2,1)，b=(−1,t)，则下列说法正确的是( )
A. 若a⊥b，则t的值为−2
B. 若a/​/b，则t的值为12
C. 若t=0，则b在a上的投影向量为−2
D. 若(a+b)⊥(a−b)，则|a+b|=|a−b|
10.已知函数f(x)=sin(x−π3)，g(x)=cs(2x−π3)，以下四种变换方式能得到函数g(x)的图象的是( )
A. 将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得图象向左平移7π12个单位长度
B. 将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得图象向左平移π4个单位长度
C. 将函数f(x)的图象向左平移π2个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12
D. 将函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的12
11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0,|φ|0,φ>0,π2