2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子一定是二次根式的是( )
A. −x−2B. xC. x2+2D. x2−2
2.下列计算正确的是( )
A. 2 3+3 2=5B. 8÷ 2=2
C. 5 3×5 2=5 6D. 412=2 12
3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=3；4；5
C. a2=c2−b2D. a2：b2：c2=5：12：17
4.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图中的( )
A. B. C. D.
5.若函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为
( )
A. ±1B. −1C. 1D. 2
6.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )
A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°
7.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的( )
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM=DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )
A. MB=MOB. OM=12AC
C. BD⊥ACD. ∠AMB=∠CND
9.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为( )
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若要使 3−xx−1有意义，则x的取值范围为______．
12.比较大小： 5−12______12(填“>”“0，
∴直线y=bx−k的图象经过一、二、三象限，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
8.【答案】B
【解析】解：添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是OM=AC，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB−BM=OD−DN，
即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵OM=12AC，
∴MN=AC，
∴四边形AMCN是矩形．
故选：B．
由平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，再证OM=ON，则四边形AMCN是平行四边形，然后证MN=AC，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．
【解答】
解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC=5，
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，
∴DF=12AB=3，
∴EF=DE−DF=2，
故选B．
10.【答案】A
【解析】【分析】
根据勾股定理得到AB2=AC2+BC2，根据圆面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、圆面积计算，掌握勾股定理和圆面积公式是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，
则阴影部分的面积=12AC·BC+12×π×(AC2)2+12×π×(BC2)2−12×π×(AB2)2
=12×4×2+12×π×14×(AC2+BC2−AB2)
=4，
故选：A．
11.【答案】x≤3且x≠1
【解析】解：∵要使 3−xx−1有意义，
∴3−x≥0且x−1≠0，
解得x≤3且x≠1．
故答案为：x≤3且x≠1．
据二次根式及分式有意义的条件列式计算即可得解．
本题考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12.【答案】>
【解析】解：因为5>4
所以 5> 4，即 5>2
所以 5−1>1，
所以 5−12>12．
故答案为：>．
此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
13.【答案】m400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【解析】本题考查函数的应用问题，属于基础题．
(1)根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量−平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
(2)代入x=280求出Q值即可；
(3)根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
24.【答案】解：(1) 7+4 3
= ( 4)2+4 3+( 3)2
= (2+ 3)2
=2+ 3；
(2) 11−2 30
= ( 6)2−2 30+( 5)2
= ( 6− 5)2
= 6− 5；
(3)∵(m+n 3)2=m2+2mn 3+3n2，
∴m2+3n2=a，2mn=4，
∴mn=2，
∵a，m，n均为正整数，
∴m=1，n=2或m=2，n=1，
当m=1，n=2时，a=m2+3n2=1+12=13；
当m=2，n=1时，a=m2+3n2=4+3=7；
综上，a=13或7．
【解析】(1)根据题目中的例子和完全平方公式计算即可；
(2)根据题目中的例子和完全平方公式计算即可；
(3)根据(m+n 3)2=m2+2mn 3+3n2，可得m2+3n2=a，2mn=4，即mn=2，根据a，m，n均为正整数，可知m=1，n=2或m=2，n=1，分别计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在△EQF和△EPD中，
∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，
∴△EQF≌△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；

(2)如图2中，在Rt△ABC中，AC= 2AB=4 2，
∵CE=2 2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，
∴四边形DECG是正方形，
∴CG=CE=2 2；
(3)①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC=45°+40°=85°，
∵∠DEF=90°，
∴∠CEF=5°，
∵∠ECF=45°，
∴∠EFC=130°，

②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF=∠DCF=90°，
∴∠EFC=∠EDC=40°，

综上所述，∠EFC=130°或40°．
【解析】(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；
(2)通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题；
(3)分两种情形：①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，求得∠DEC=45°+40°=85°，得到∠CEF=5°，根据角的和差得到∠EFC=130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查正方形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．