2023-2024学年浙江省金华市金东实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省金华市金东实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. xAB，
∴OD>AB，故②错误；
∴S▱ABCD=AB⋅AC=AC⋅CD，故③正确；
∵∠BAC=90°，BC=2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD=1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，
∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8，
∵S△AOD：S▱ABCD=1：4，
∴S四边形OECD=32S△AOD，故④正确．
综上，正确的结论有①③④共3个．
故选：C．
11.【答案】5
【解析】解：数据1，2，4，6，8，8，中位数是4+62=5．
故答案为：5．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12.【答案】32
【解析】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB=2MN=32(m)，
故答案为：32．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】x=−1
【解析】解：∵ax2+bx+c=0，若a−b+c=0，
∴当x=−1时，a−b+c=0，
∴此方程必有一个根为−1，
故答案为：x=−1．
根据ax2+bx+c=0，若a−b+c=0，可判断当x=−1时满足条件，于是判断出方程的根．
本题主要考查一元二次方程的解得知识点，解答本题的关键是利用好a−b+c=0的条件，此题比较简单．
14.【答案】16cm或20cm
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．
如图：由▱ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD//BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为2cm和4cm两部分，所以AE可能等于2cm或等于4cm，然后即可得出答案．
【解答】
解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为2cm和4cm两部分，
如果AE=2cm，AB=DC=2cm，AD=BC=2+4=6cm，四边形周长为16cm；
如果AE=4cm，则AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，∴▱ABCD的周长为20cm；
∴▱ABCD的周长为16cm或20cm．
故答案为16cm或20cm．
15.【答案】x=2或− 2
【解析】解：当x≥0时，x2−2=x，
x2−x−2=0，
a=1，b=−1，c=−2，
Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−2)=1+8=9，
x=−(−1)± 92=1±32，
∴x1=2，x2=−1(不合题意，舍去)；
当x7 22，
∴以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，线段CD的最小值为7 22；
故答案为：7 22．
(1)作出点A关于点B的对称点A′，由对称的性质B(0,3)是AA′的中点，即得A′(−4,6)；
(2)设D(m,n)，分三种情况：①若DA，BC为对角线，则m+4=0+0n+0=3+0，②若DB，AC为对角线，则m+0=4+0n+3=0+0，③若DC，AB为对角线，则m+0=4+0n+0=0+3，分别解方程组可得答案；
(3)设C(t,−t)，D(p,q)，①若CA，BD为对角线，则t+4=p−t=q+3，可得CD= (−4)2+(−3)2=5；②若CB，AD为对角线，则t=p+4−t+3=q，得CD= 42+32=5；③若DC，AB为对角线，则t+p=4−t+q=3，知CD= (t−p)2+(q+t)2= (t+t−4)2+(t+3+t)2= 8(t−14)2+492，故当t=14时，CD取最小值 492=7 22；因5>7 22，所以以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，线段CD的最小值为7 22．
本题考查一次函数综合应用，涉及平行四边形的性质及应用，中心对称的性质等，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
21.【答案】解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
256(1+x)2=400，
解得：x1=14，x2=−94(不合题意舍去)．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
(2)设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
(40−25−m)(400+5m)=4250，
解得：m1=5，m2=−70(不合题意舍去)．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【解析】(1)由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256(1+x)件；三月份的销售量为：256(1+x)(1+x)件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
(2)利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB/​/CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴ED=AD，
同理：BC=EC，
∴ED=EC，
∴E为CD的中点；
(2)解：由(1)可知，ED=EC=AD=3，
∴CD=2ED=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，
∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC，∠DAE=∠BAE=12∠DAB，
∴∠BAE+∠ABE=12∠DAB+12∠ABC=12(∠DAB+∠ABC)=12×180°=90°，
∴∠AEB=180°−(∠BAE+∠ABE)=180°−90°=90°，
∴AE= AB2−BE2= 62−42=2 5，
即AE的长为2 5；
(3)证明：如图，取BE的中点H，连接FH，

则BH=EH，
∵点F为AE的中点，
∴FH是△ABE的中位线，
∴FH//AB，且AB=2FH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴FH/​/CD，
∴∠CEG=∠FHG，
由(1)可知，CD=2CE，
∴FH=CE，
又∵∠CGE=∠FGH，
∴△CEG≌△FHG(AAS)，
∴CG=FG．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD=BC，AB/​/CD，再∠DEA=∠BAE，再证∠DAE=∠DEA，得ED=AD，同理BC=EC，则ED=EC，即可得出结论；
(2)证∠AEB=90°，再由勾股定理即可得出结论；
(3)取BE的中点H，连接FH，由三角形中位线定理得FH/​/AB，且AB=2FH，再证△CEG≌△FHG(AAS)，得FG=CG．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
23.【答案】1 1 m2+3m 2mn
【解析】解：(1)∵(m+n 3)=m2+3n2+2 3mn，
又∵4+2 3=(m+n 3)2，
∴m2+3m2=4，mn=1．
∵m、n均为正整数，
∴m=1，n=1．
故答案为：1，1．
(2)∵(m+n 3)=m2+3n2+2 3mn，
又∵a+b 3=(m+n 3)2，
∴m2+3m2=a，2mn=b．
故答案为：m2+3m，2mn．
(3)1 11−4 7
=1 ( 7)2−4 7+22
=1 ( 7−2)2
=1 7−2
= 7+23．
(1)(2仿照题目给出的例，可得结论；
(3)先把7化为 72+22，把二次根式的被开方数写成完全平方式，再化简二次根式，最后分母有理化．
本题考查了二次根式，看懂题例掌握二次根式的性质、完全平方公式等知识点是解决本题的关键．
24.【答案】t 10
【解析】解：(1)∵动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒，
∴BM=t，
如图1，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形，
∴KH=AD=3，
在Rt△ABK中，AB=4 2，∠B=45°，
∴AK=BK= 22AB= 22×4 2=4，
∴DH=AK=4，
在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC= CD2−DH2= 52−42=3，
∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10，
故答案为：t，10；
(2)∵当四边形ABMD是平行四边形时，BM=AD=3，BM=t，
∴t=3，
∴t=3时，点M与点N相遇，
∴此时C点到点N的距离为：CD+CM=CD+BC−BM=5+10−3=12，
∴点N的运动速度为：12÷3=4，
∴点N的运动速度为每秒4个单位长度；
(3)根据题意，点M与点N在BC边时，以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，
分两种情况：
①点M在点N左边时，如图2，
∵以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，
∴MN=AD=3，
∵BM=t，CN=4t−CD=4t−5，BC=10，MN=BC−BM−CN，
∴10−t−(4t−5)=3，
解得t=125；
②点M在点N右边时，如图3，
∵以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，
∴NM=AD=3，
∵CM=10−t，BN=BC=BC+CD−4t=15−4t，BC=10，BN+CM=BC−MN，
∴10−t+(15−4t)=10−3，
解得：t=185，
答：t的值125或185时，以点A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．
(1)根据速度公式可直接求出BC，作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解可得BC；
(2)根据平行四边形的性质求出BM=3，可得点M与点N相遇时t的值，求出点N运动的距离，即可得点N的运动速度；
(3)根据题意，点M与点N在BC边时，以点A、M、N、D为顶点的四边形可以是平行四边形，可分两种情况：①点M在点N左边，②点M在点N右边，根据平行四边形的性质即可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，利用分类讨论得出是解题关键．甲
乙
丙
丁
x−(环)
8
9
9
8
S2(环 ​2)
1
1.2
1
1.2
学生
人气分
学习分
行规分
工作分
老师票数
同学票数
分数
甲
4
20
α
85
95
85
乙
b
25
70
90
92
90