2023-2024学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市历城区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射升空.下列航天图标是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. x2−4+6x=(x+2)(x−2)+6xB. x2−8x+16=(x−4)2
C. (x+3)(x−2)=x2+x−6D. 6ab=2a⋅3b
3.若a>b，则下列式子中正确的是( )
A. a2b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3>b−3，故本选项不符合题意；
C、不等式a>b的两边同时乘−3，不等式仍成立，即−3ab的两边同时减去b，不等式仍成立，即a−b>0，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4.【答案】C
【解析】解：6a2b−3ab2+12a2b2=3ab(2a−b+4ab)．
故选：C．
公因式的确定：系数取最大公因数，相同字母取最低次幂．
本题主要考查了因式分解，掌握公因式的确定是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：解x≤2x+1得x≥−1在数轴上表示如下：
故选：B．
解不等式求出x的范围，再在数轴上表示即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤及在数轴上表示不等式的解集．
6.【答案】A
【解析】解：∵把分式x+yx2中x，y的值都扩大为原来的5倍，
∴5x+5y25x2
=5(x+y)25x2
=x+y5x2，
∵x+yx2×15=x+y5x2，即分式的值缩小为原来的15，
故选：A．
根据分式的基本性质求解并判断即可．
本题考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得A(−1,0)，A′(2,a)，
∴A′是点A向右平移2−(−1)=3个单位得到；
∵B(0,2)，B′(b,1)，
∴点B′是点B向下平移2−1=1个单位得到；
∴线段A′B′是线段AB先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
故a=0−1=−1，b=0+3=3，
∴a+b=−1+3=2，
故选：A．
先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．
本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由图象可知两直线交点是(−1,1.5)，
当x>−1时，直线y=2x+b在直线y=ax+1的上方，
即不等式ax+1−1，
故选：B．
根据图象可以看出当x>−1时，直线y=2x+b在直线y=ax+1的上方，即可得出答案．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵方程有增根，
∴x−5=0，
∴x=5，
xx−5=3−ax−5，
x=3(x−5)−a，
x=3x−15−a，
把x=5代入整式方程解得a=−5，
故选：D．
首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根产生的原因，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，这是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBF(ASA)；故①正确；
∴∠ADC=∠F，CD=BF，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∵∠CBF=90°，
∴∠FBM=45°，
∴∠DBM=∠FBM，
又∵BM=BM，
∴△BDM≌△BFM(SAS)，
∴∠BDM=∠F，DM=MF，
∴∠BDM=∠ADC；故②正确；
∵DM=MF，DB=BF，
∴AB垂直平分DF，故④正确，
由题意无法证明△ACF是等边三角形，故③错误，
连接DF，如图所示：
∵CE⊥AD，AE=4，CE=2，
∴BC=AC= AE2+CE2=2 5，
∵△BDM≌△BFM，
∴BD=BF，CD=BD=12BC= 5，
∴DM=FM，AD= AC2+CD2=5，
∴DE=AD−AE=1，
∵∠DBF=90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF= BD2+BF2= 2BD= 10，
∴EF= DF2−DE2= ( 10)2−12=3，
设DM=FM=x，则EM=3−x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+(3−x)2=x2，
解得：x=53，
∴EM=3−53=43，
∴CM=CE+EM=2+43=103，故⑤正确．
故选：B．
由“ASA”可证△ACD≌△CBF，由“SAS”可证△BDM≌△BFM，利用全等三角形的性质依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】(m+3)(m−3)
【解析】解：m2−9
=m2−32
=(m+3)(m−3)．
故答案为：(m+3)(m−3)．
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解因式．
此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
12.【答案】32
【解析】解：由题可知，
2x−3=0且x+2≠0，
解得x=32．
故答案为：32．
根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=1，
∴EG=EC=1，
∵∠AFE=30°，
∴EF=2EG=2×1=2，
故答案为：2．
作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．
14.【答案】12
【解析】解：∵1a+1b=2a−b，
∴a+bab=2a−b，即(a+b)(a−b)=2ab，
∴a2−b2=2ab，
∴aba2−b2=ab2ab=12，
故答案为：12．
由1a+1b=2a−b整理得(a+b)(a−b)=2ab或a2−b2=2ab，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确运算．
15.【答案】32.5°
【解析】解：根据题意，将△ABC将绕点A逆时针旋转75°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=75°，∠B′AC′=∠BAC，
∴∠ABB′=∠AB′B=12(180°−∠BAB′)=52.5°，
∵∠BAC=55°，
∴∠B′AC′=∠BAC=55°，
∴∠C′AB=∠BAB′−∠B′AC′=75°−55°=20°，
∵AC′=BC′，
∴∠C′BA=∠C′AB=20°，
∴∠B′BC′=∠ABB′−∠C′BA=52.5°−20°=32.5°．
故答案为：32.5°．
根据旋转的性质，可得AB=AB′，∠BAB′=75°，∠B′AC′=∠BAC，易得∠C′AB=20°，根据等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得∠ABB′=52.5°，再结合AC′=BC′可得∠C′BA=∠C′AB=20°，然后由∠B′BC′=∠ABB′−∠C′BA求解即可．
本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
16.【答案】2 13
【解析】解：作EH⊥AC，设AF的长为x，
∵将点E绕点A顺时针旋转60°得到点F，
∴AF=AE=x，∠EAF=60°，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAD=90°，EH=12AE=12x，AH= 32x，
∵AC=6，AD=2，
CH=6− 32x，
∴CE+DF= (6− 32x)2+(12x)2+ x2+22= (x−3 3)2+9+ x2+4，
将它们表示在平面直角坐标系上，如图2，
利用“两点之间，线段最短”可知，CE+DF的最小值即为MN的长，
∴MN= (3 3)2+(3+2)2=2 13，
故答案为：2 13．
作EH⊥AC，设AF的长为x，分别用含x的代数式表示出CE，DF的长，然后利用“两点之间，线段最短”可知，CE+DF的最小值，进而即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质，最短距离等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
17.【答案】解：(1)4a3−4a
=4a(a2−1)
=4a(a+1)(a−1)；
(2)2x2y−8xy+8y
=2y(x2−4x+4)
=2y(x−2)2．
【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18.【答案】解：(1)∵5x>3(x−2)+2，
∴5x>3x−6+2，
5x−3x>−6+2，
2x>−4，
则x>−2，
解集表示在数轴上如下：

(2)由3x−4>2(x−2)得：x>0，
由3x−25−2x+13≥−1得：x≤4，
所以不等式组的解集为0