2023-2024学年河南省郑州十九中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省郑州十九中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. x5÷x3=x2B. (−a)2⋅(−a)3=a5
C. (−2a2)3=6a6D. 3a3−2a2=a
2.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm，这个数量用科学记数法可表示为( )
A. 0.201×10−6cmB. 2.01×10−6cmC. 0.201×10−7cmD. 2.01×10−7cm
3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (2x+y)(2x−y)B. (x+y)(y−x)
C. (x−y)(−x+y)D. (−x+y)(−x−y)
4.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)：
下列说法错误的是( )
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 当空气温度为20℃时，声速为342m/s
C. 温度越高，声速越快
D. 当温度每升高10℃，声速增加8m/s
5.已知：a=(12)−3，b=(−2)2，c=(π−2017)0，则a、b、c的大小关系是( )
A. b6.在下列图形中，由∠1=∠2一定能得到AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
7.如果(x+3)2=x2+ax+9，那么a的值为( )
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
8.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=4m，AC=6m，则点A到DE的距离可能为( )
A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
9.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 8cm2
10.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系；丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，如图，用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是( )
A. ①②③④B. ①③④②C. ①③②④D. ①④②③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：20240+2−2= ______．
12.图(1)是一种画平行线的工具.在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具(图(2))，然后再画平行线(图(3)).请说明其中的道理______．
13.如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G，已知∠BGD′=26°，则∠α的度数是______．
14.若xa=2，xb=3，则x3a−2b= ______．
15.已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(a+3)(a−2)−a(a−1)；
(2)简便计算：99×101−1．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)+(x−y)2]÷x，其中x=2,y=−12．
18.(本小题8分)
作图题：
(1)画出△ABC的三条高．
(2)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=2∠AOB．
19.(本小题9分)
如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．
请填写∠CGD=∠CAB的理由：
因为AD⊥BC，EF⊥BC，
所以∠ADC=90°，∠EFC=90°(______)，
即∠ADC=∠EFC，
所以AD/​/EF(______)，
即∠ ______+∠2=180°(______)，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠ ______=∠ ______(______)，
所以DG/​/ ______(______).
即∠CGD=∠CAB．
20.(本小题8分)
星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．
(2)公共阅报栏离小红家有______m，小红在公共阅报栏看报一共用了______min；
(3)求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度．
21.(本小题8分)
学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=______；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______；
②已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，利用①中所得到的等式，求代数式a2+b2+c2的值．
22.(本小题8分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB/​/CD．
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．
(2)若∠1=∠2，求证：AE/​/FG．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x5÷x3=x2，故本选项符合题意；
B、(−a)2⋅(−a)3=−a5，故本选项不合题意；
C、(−2a2)3=−8a6，故本选项不合题意；
D、3a3与−2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000000201=2.01×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：∵(2x+y)(2x−y)=(2x)2−y2，
∴A选项能用平方差公式计算，
∴A选项不符合题意；
∵(x+y)(y−x)=y2−x2，
∴B选项能用平方差公式计算，
∴B选项不符合题意；
∵(x−y)(−x+y)=−(x−y)2，
∴C不能用平方差公式计算，符合题意；
∵(−x+y)(−x−y)=(−x)2−y2，
∴D选项能用平方差公式计算，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
利用完全平方公式和平方差公式解答即可．
本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握上述公式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A选项，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意；
B选项，查看表格，可知该选项正确，不符合题意；
C选项，随着温度的增高，声速越来越快，故该选项正确，不符合题意；
D选项，从−20℃到−10℃，声速增加了6m/s，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
根据表格对各选项分别进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法--表格法，根据表格判断出声速的变化是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵a=(12)−3=8，b=(−2)2=4，c=(π−2017)0=1，
∴c故选：C．
计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，求出a、b、c的值，再比较即可．
本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．掌握各运算法则是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：如下图，
∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
故选：A．
根据同位角相等两直线平行判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键．
根据完全平方公式可得出答案．
【解答】
解：∵(x+3)2=x2+6x+9，
∴a=6．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论．
【解答】
解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，
∴△ADC的面积为：12×12=6(cm2)，
∵CE是△ADC的边AD上的中线，
∴△CDE的面积为：12×6=3(cm2)，
故选：A．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；
②小明去水果店购买同单价的水果，所付费用与水果重量成正比例关系；
③小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，他每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系；
④小明去外婆家吃饭，小亮离家的距离从0开始变大，到达外婆家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．
故顺序为①④②③．
故选：D．
①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；②小明去水果店购买同单价的水果，所付费用与水果重量成正比例关系；③小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，他每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系；④小明去外婆家吃饭，小亮离家的距离从0开始变大，到达外婆家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0.据此可以得到答案．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
11.【答案】1.25
【解析】解：原式=1+14=1.25．
故答案为：1.25．
根据负整数指数幂法则、零指数幂法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12.【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
【解析】解：其中的道理是在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
13.【答案】77°
【解析】【解答】
解：∵矩形纸条ABCD中，AD//BC，
∴∠AEG=∠BGD′=26°，
∴∠DEG=180°−26°=154°，
由折叠可得，∠α=12∠DEG=12×154°=77°，
故答案为：77°．
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
14.【答案】89
【解析】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a−2b
=x3a÷x2b
=(xa)3÷(xb)2
=23÷32
=89．
故答案为：89．
先把x3a−2b化成(xa)3÷(xb)2，再代值计算即可得出答案．
此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则，把x3a−2b化成(xa)3÷(xb)2是解题的关键．
15.【答案】22
【解析】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4<9，三边关系不成立，
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9=22．
故答案为：22．
根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．
16.【答案】解：(1)(a+3)(a−2)−a(a−1)
=a2+a−6−a2+a
=2a−6；
(2)99×101−1
=(100−1)(100+1)−1
=1002−2
=9998．
【解析】(1)根据多项式乘多项式及单项式乘多项式运算法则展开合并即可；
(2)将99×101−1转化成(100−1)(100+1)−1运算即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是关键．
17.【答案】解：原式=(4x2−y2+x2−2xy+y2)÷x
=(5x2−2xy)÷x
=5x−2y，
当x=2，y=−12时，
原式=5×2−2×(−12)
=10+1
=11．
【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
18.【答案】解：(1)如图，AD，BE，CF即为所求．

(2)如图，先作∠B′O′C=∠AOB，再作∠CO′A′=∠AOB，
则∠A′O′B′=2∠AOB，
则∠A′O′B′即为所求．

【解析】(1)根据三角形的高的定义以及垂线的作图方法作图即可．
(2)根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
本题考查作图—复杂作图、三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义、基本尺规作图的方法是解答本题的关键．
19.【答案】垂直定义 同位角相等，两直线平行 3 两直线平行，同旁内角互补 1 3 同角的补角相等 AB 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∠CGD=∠CAB，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，
∴∠ADC=∠EFD，
∴AD/​/EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴DG/​/AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CGD=∠CAB．
故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行得出AD/​/EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG//AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20.【答案】散步所用的时间t 散步过程中离家的距离s 300 6
【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是散步所用的时间t，因变量是散步过程中离家的距离s．
故答案为：散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s；
(2)结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有300m；
小红在公共阅报栏看报一共用了：10−4=6(min)；
故答案为：300，6；
(3)小红从家走到公共阅报栏的速度为：3004=75(m/min)；
从邮亭返回家的速度为：50018−13=100(m/min)．
(1)根据函数的相关概念结合实际问题求解；
(2)由图象中可以直接得出结果；
(3)分别用两段的路程除以对应时间即可．
本题考查函数的图象，应充分理解图象中的每个量及每条线段的意义，从图象中寻找关键点，结合实际进行求解．
21.【答案】解：(1)a2+3ab+2b2；
(2)①(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac) ；
②∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2
=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)
=121−76
=45．
【解析】解：(1)如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2；
故答案为：a2+3ab+2b2；
(2)①如图2，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac)；
故答案为：(a+b+c)2=a2+c2+b2+2(ab+bc+ac)；
②见答案．
【分析】
(1)如图1，由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
(2)①如图2，由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
②由等式利用代入法即可求解；
本题考查了完全平方公式的几何背景．
22.【答案】(1)解：∵AB/​/CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°−100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=12∠ABD=40°；
(2)证明：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠FGC，
∵∠1=∠2，
∴∠FGC=∠2，
∴FG/​/AE；
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ABD+∠D=180°，求得∠ABD=180°−100°=80°，根据角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠FGC=∠2，由平行线的判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．温度/℃
−20
−10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348