2023-2024学年北京市海淀区中关村中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区中关村中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是( )
A. B.
C. D.
2.9的算术平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. ±13
3.下列各数中，无理数是( )
A. 9B. 3.14C. 3−8D. 2π
4.小明读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，利用电脑画出了鱼儿的各种形态，请问：右图中所示的小鱼图案经过平移后得到的是( )
A. B. C. D.
5.如图，AB/​/CD，∠DCE=130°，则∠B的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点O，如果∠BAC=∠DCA，那么以下四个结论中错误的是( )
A. AD//BC
B. AB/​/CD
C. ∠ABD=∠CDB
D. ∠BAD+∠ADC=180°
7.下列命题中，假命题是( )
A. 对顶角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a/​/c
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
8.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,−2)，表示九龙壁的点的坐标为(8,2)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
A. 保和殿(0,2)B. 养心殿(−2,3)C. 武英殿(−7,−8)D. 景仁宫(8,4)
9.在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3.若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为( )
A. (3,3)B. (3,−3)
C. (3,3)或(−3,3)D. (−3,−3)或(3,−3)
10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,1)，点B在y轴上，对于线段AB有如下四个结论：
①线段AB的最小值是2；
②线段AB的最大值是2；
③线段AB可能经过点(2,0)；
④线段AB可能经过点(1,3)．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11. 6的相反数是______．
12.点P(m−1,2m+4)在y轴上，则P点坐标是______．
13.如图，数轴上点A，B对应的实数分别是−1，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是______(写出一个即可)．
14.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是______，理由是______．
15.在平面直角坐标系中，如果过点A(1,2)和点B的直线平行于x轴，且AB=3，那么点B的坐标是______．
16.如图，直线a/​/b，直线AB分别与直线a，b相交于点C和点B，过点C作射线CD⊥AB于C，若∠1=57°，则∠2的度数是______．
17.如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A(5,30°)，B(6,300°)，船C的位置应表示为 ．
18.将1， 2， 3， 5， 6按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(7,3)所表示的数是______；(5,2)与(20,17)表示的两数之积是______．
三、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)38+| 3−2|+ (−2)2．
(2) 3(4− 3)−5 3．
20.(本小题8分)
求出下列等式中x的值：
(1)4x2=36；
(2)(x−1)3+8=−19．
21.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(1,2)，C(4,0)，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，且A′的坐标为(−1,2)．
(1)点B′的坐标为______，点C′的坐标为______．
(2)在平面直角坐标系中画出三角形A′B′C′，并写出一种平移方式：______．
22.(本小题5分)
已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
23.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,2)，B(b,0)，C(m,0)，且 a−2+(b+1)2=0．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)若三角形ABC的面积为6，求m的值．
24.(本小题5分)
我们规定用(a,b)表示一对数对，给出如下定义：记m=1 a，n= b(其中a>0，b>0)，将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“和谐数对”.例如：(4,1)的一对“和谐数对”为(12,1)和(1,12)，(1)数对(9,5)的一对“和谐数对”是______；
(2)若数对(16,b)的一对“和谐数对”相同，则b的值为______；
(3)若数对(a,b)的一个“和谐数对”是(5,4)，直接写出ab的值______．
25.(本小题6分)
已知，直线AB/​/CD，点E为直线AB上一定点，直线EK交CD于点F，FG平分∠DFK，∠AEF=α．
(1)如图1，当α=70°时，∠GFK= ______°；
(2)点P为射线FE上一点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD于点N．
①如图2，点P在线段EF上，若点M在点E左侧，求∠BMP与∠PNC的数量关系；
②点P在线段FE的延长线上，当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNF的度数(用含α的式子表示)．
26.(本小题7分)
平面直角坐标系xOy中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：
若|x1−x2|≥|y1−y2|，则|x1−x2|为点P1，P2的“分解距离”，即d(P,Q)=|x1−x2|；
若|x1−x2|0，4−x>0，
∵点d(B,0)=3，
∴|x−0|=3或|4−x|=3，
∴x=3或4−x=3，
即x=3或1，
∴点B的坐标为(3,1)或(1,3)；
③由题意得：点B在以A点为对称中心，边长为2r的正方形边上，
∵所有动点B组成的图形面积为16，
∴2r=4，
解得：r=2；
(2)解：由题意得：点M在长方形DFEG内(含边)运动时，d(C,M)+d(D,M)=5，如图，
∴−2≤m≤3．
(1)①根据新定义，即可求解；
②根据新定义可得|x−0|=3或|4−x|=3，即可求解；
③由题意可得点B在以A点为对称中心，边长为2r的正方形边上，即可求解；
(2)根据题意画出图形，可得点M在长方形DFEG内(含边)运动时，d(C,M)+d(D.M)=5，即可求解．
本题考查新定义，坐标与图形，两点间的距离，理解定义是解题关键．