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2023-2024学年江苏省无锡市水秀中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省无锡市水秀中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是
( )
A. 5B. 1C. 7D. 8
2.五边形的外角和等于( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
3.下列运算正确的是( )
A. 2a2+a2=3a4B. a6÷a2=a3C. 4a3⋅a2=4a5D. −3a33=−9a9
4.已知xm⋅yn⋅y3=x9y15，则m、n的值分别为
( )
A. 3、4B. 4、3C. 3、5D. 9、6
5.如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB//CD的是
( )
A. ∠DBC=∠ACBB. ∠A=∠DCE
C. ∠ABC=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘
6.下列各式中计算正确的是( )
A. a+mb+n=ab+mnB. x+1x−1=x2−2x+1
C. x+22=x2+4D. −m+2−m−2=m2−4
7.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为12cm，则四边形ABFD的周长为
( )
A. 15cm B. 18cm
C. 21cm D. 24cm
8.已知a+2b2−a−2b2=8，则a与b的关系一定成立的是
( )
A. a是b的相反数B. a是−b的相反数C. a是b的倒数D. a是−b的倒数
9.如图，AM是▵ABC的中线，P是直线AC上的一个动点．若▵ABC的面积是10，AC=4，则MP的最小值为
( )
A. 5B. 54C. 65D. 52
10.如图，▵ABC的角平分线AD、BE交于点G，∠C=90∘，EF//AB，且AF⊥EF于点F.下列结论：①∠AEF=2∠BAD；②∠ADC=∠FAG；③AC平分∠BAF；④∠BGD=12∠F.其中正确结论是
( )
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.00000208毫米，则把数据0.00000208用科学记数法表示为_____．
12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是__．
13.已知2m=3，2n=5，则2m+n的值为_________．
14.已知代数式ax−32x+4−x2化简后，不含x2项，则a的值为_____．
15.如图，a、b是直尺的两条边，a//b，把三角尺的直角顶点放在b上．若∠1=42∘，则∠2的度数为_____°．
16.如图，分别过▵ABC的顶点A、C作AD//CE.若∠BAD=24∘，∠BCE=120∘，则∠ABC的度数为_____°．
17.已知a−b=5，ab=6，则a2+b2的值为_____．
18.如图，在▵ABC中，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，点F在BE上，且BF=2EF.若▵ABC的面积是8，则▵ABF的面积为_____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算或化简：
(1)20240−32+12−2；
(2)−3a2⋅a4−a33÷a3；
(3)x−32−x+3x−1；
(4)2m+3n23n−2m2．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2a+b2−3a−b3a+b+5a−ba+2b，其中a=−1，b=2．
21.(本小题8分)
如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将▵ABC向右平移4格，再向下平移2格．利用网格点和直尺画图、填空．
(1)请在图中画出平移后的▵A′B′C′；
(2)在图中画出▵A′B′C′的高C′D′；(标出点D′的位置)
(3)在图中能使S▵PAC=S▵ABC的格点P的个数有______个．(点P异于点B)
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，点E、F在边AC上，且DE//BC，FG//AB，∠DEF=136∘．
(1)求∠C的度数；
(2)若∠EFG=112∘，求∠B的度数．
23.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE、CD，点F在CD上，连接EF，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B．
(1)判断EF与AB的位置关系，并说明理由；
(2)试说明∠AED=∠ACB．
24.(本小题8分)
已知7m=4，7n=5，7p=80．
(1)求73m的值；
(2)求7m−2n+p的值；
(3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠A=70∘，∠C=60∘，D是边AB上一点，将▵ABC沿过点D的直线折叠，使点B落在BC下方的点F处，折痕交BC于点E．
(1)当∠BDE=15∘时，求∠DEF的度数；
(2)当∠F的一边与AC平行时，求∠DEF的度数．
26.(本小题8分)
在▵ABC中，∠BAC=α0∘<α<180∘，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE所在直线交于点F．
(1)如图，当∠BAC=45∘时，求∠BFC的度数；
(2)若在∠BFC、∠BAC这两个角中，有一个角是另一个角的2倍时，求α的值；
(3)∠ABD的角平分线与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC的度数是否是一个定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】根据题意，得4−3故选：A．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、2a2+a2=3a2，原式计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原式计算错误，不符合题意；
C、4a3⋅a2=4a5，原式计算正确，符合题意；
D、−3a33=−27a9，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据xm⋅yn⋅y3=x9y15得x3m⋅y3n+3=x9y15，得到3m=9,3n+3=15，计算即可，本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】根据xm⋅yn⋅y3=x9y15得x3m⋅y3n+3=x9y15，
故3m=9,3n+3=15，
解得m=3,n=4，
故选A．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A.由∠DBC=∠ACB，可以根据内错角相等，两直线平行判断BD//AC，不能判断AB//CD，故选项不符合题意；
B.由∠A=∠DCE，可以根据同位角相等，两直线平行判断AB//CD，故选项符合题意；
C.∠ABC与∠DCE既不是同位角也不是内错角，根据∠ABC=∠DCE，不能判断AB//CD，故选项不符合题意；
D.由∠D+∠ACD=180∘，可以根据同旁内角互补，两直线平行判断BD//AC，不能判断AB//CD，故选项不符合题意；
故选：B．
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据多项式乘法法则，平方差公式，完全平方公式计算即可，本题考查了多项式乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【详解】A．a+mb+n=ab+an+bm+mn，原计算错误，不符合题意；
B.x+1x−1=x2−1，原计算错误，不符合题意；
C.x+22=x2+4x+4，原计算错误，不符合题意；
D.−m+2−m−2=m2−4，正确，符合题意；
故选D．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据平移的性质得到AD=CF=3cm，DF=AC，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵▵ABC的周长为12cm，
∴AB+AC+BC=12cm
由平移的性质可知AD=CF=3cm，DF=AC
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=12+3+3=18cm，
故选：B．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据a+2b2−a−2b2=8得2a×4b=8即ab=1，解得即可，本题考查了平方差公式，倒数．
【详解】∵a+2b2−a−2b2=8，
∴2a×4b=8，
∴ab=1，即a是b的倒数．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据中线的性质，得到S▵AMC=12S▵ABC=5=12AC•MP，根据垂线段最短，计算即可，本题考查了三角形面积与中线的关系，垂线段最短原理，熟练掌握中线的性质，垂线段最短是解题的关键．
【详解】∵AM是▵ABC的中线，▵ABC的面积是10，
∴S▵AMC=12S▵ABC=5=12AC•MP，
根据垂线段最短，且AC=4，
故MP的最小值为52，
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠AEF=∠BAC=2∠BAD，据此可判断①；根据三角形内角和定理和平行线的性质可得∠BAD+∠FAG=90∘，∠CAD+∠ADC=90∘，再由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，据此可判断②；根据现有条件无法证明③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠GAB+∠GBA=45∘，则由三角形外角的性质可判断④．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵EF//AB，
∴∠AEF=∠BAC，
∴∠AEF=2∠BAD，故①正确；
∵EF//AB，且AF⊥EF，
∴AF⊥AB，
∴∠BAD+∠FAG=90∘，
∵∠C=90∘，
∴∠CAD+∠ADC=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=∠FAG，故②正确；
根据现有条件无法证明∠ADC=∠FAG，故③错误；
∵▵ABC的角平分线AD、BE交于点G，
∴∠GAB=12∠BAC,∠GBA=12∠ABC，
∵∠C=90∘，
∴∠ABC+∠BAC=90∘，
∴∠GAB+∠GBA=12∠BAC+12∠ABC=45∘，
∴∠BGD=∠GAB+∠GBA=45∘，故④正确；
故选：B．
11.【答案】2.08×10−6
【解析】【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成a×10n的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】∵0.00000208=2.08×10−6，
故答案为：2.08×10−6．
12.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180∘=360∘×4．
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360∘即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180∘，
依题意得：(n−2)×180∘=360∘×4，
解得：n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
13.【答案】15
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把2m+n变为2m×2n，然后求值即可．
【详解】解：∵2m+n=2m×2n
∴2m×2n=3×5=15．
故答案为：15．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则．
14.【答案】12/0.5
【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含x2项，即含x2项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：ax−32x+4−x2
=2ax2−6x+4ax−12−x2
=2a−1x2+4a−6x−12，
∵代数式ax−32x+4−x2化简后，不含x2项，
∴2a−1=0，
∴a=12，
故答案为：12．
15.【答案】48
【解析】【分析】根据题意得∠3=∠1=42∘，∠2=∠4，结合∠3+∠4=90∘计算即可，本题考查了对等角相等，直角三角形的特征，熟练掌握对等角相等是解题的关键．
【详解】根据题意得∠3=∠1=42∘，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90∘，
∴∠4=48∘，
∴∠2=48∘，
故答案为：48．
16.【答案】36
【解析】【分析】根据AD//CE得到∠BCE+∠ADC=180∘，得到∠ADC=60∘，根据∠ADC=∠BAD+∠ABC=60∘，计算即可，本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵AD//CE，
∴∠BCE+∠ADC=180∘，
∵∠BCE=120∘，
∴∠ADC=60∘，
∵∠ADC=∠BAD+∠ABC=60∘，∠BAD=24∘，
∴∠ABC=36∘，
故答案为：36．
17.【答案】37
【解析】【分析】根据公式a−b2=a2+b2−2ab，变形得到a2+b2=a−b2+2ab，代入计算即可．本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵a−b2=a2+b2−2ab，
∴a2+b2=a−b2+2ab，
∵a−b=5，ab=6，
∴a2+b2=25+12=37，
故答案为：37．
18.【答案】83
【解析】【分析】连接AE，根据BF=2EF得到S▵ABF=23S▵ABE，结合S▵ABE=S▵ADE+S▵BDE，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．
【详解】解：连接AE，
∵BF=2EF，
∴S▵ABF=23S▵ABE，
∵S▵ABE=S▵ADE+S▵BDE，
∴S▵ABF=23S▵ADE+S▵BDE，
∵E是CD的中点，▵ABC的面积是8，
∴S▵ADE=12S▵ADC,S▵BDE=12S▵BDC，
∴S▵ABF=2312S▵ADC+12S▵BDC，
∴S▵ABF=13S▵ADC+S▵BDC，
∴S▵ABF=13S▵ABC=83，
故答案为：83．
19.【答案】(1)20240−32+12−2
=1−9+4
=−4．
(2)−3a2⋅a4−a33÷a3
=8a6．
(3)x−32−x+3x−1
=x2−6x+9−x2+x−3x+3
=−8x+12．
(4)2m+3n23n−2m2
=2m+3n3n−2m2
=9n2−4m22
=81n4−72m2n2+16m4．
【解析】【分析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，乘方计算即可；
(2)根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式计算即可；
(3)根据完全平方公式，多项式乘以多项式计算即可；
(4)先逆用积的乘方，再利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的乘除，有理数的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．
20.【答案】解：2a+b2−3a−b3a+b+5a−ba+2b
=4a2+4ab+b2−(9a2−b2)+5(a2−ab+2ab−2b2)
=4a2+4ab+b2−9a2+b2+5a2−5ab+10ab−10b2
=9ab−8b2，
当a=−1，b=2时，原式=9×−1×2−8×22=−50．
【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
21.【答案】(1)解：根据▵ABC向右平移4格，再向下平移2格，得到的▵A′B′C′，画图如下：
，
则▵A′B′C′即为所求．
(2)解：根据三角形高的定义作图如下：
则C′D′即为所求．
(3)根据题意，画图如下：
．
故答案为：13．
【解析】【分析】(1)根据右加下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可．
(2)根据三角形高的定义作图即可．
(3)根据三角形面积计算判断即可．
本题考查了平移作图，三角形高的作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
22.【答案】(1)∵DE//BC，
∴∠C+∠DEF=180∘；
∵∠DEF=136∘，
∴∠C=44∘．
(2)∵∠EFG=112∘=∠C+∠FGC，∠C=44∘，
∴∠FGC=68∘；
∵FG//AB，
∴∠B=∠FGC=68∘．
【解析】【分析】(1)根据DE//BC，得到∠C+∠DEF=180∘，代入计算即可；
(2)根据∠EFG=112∘=∠C+∠FGC求出∠FGC，再根据FG//AB得到∠B=∠FGC计算即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：EF//AB，理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠DFE+∠2=180∘，
∴∠1=∠DFE，
∴EF//AB；
(2)证明：∵EF//AB，
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠ACB．
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
(1)根据已知条件和平角的定义可得∠1=∠DFE，则EF//AB；
(2)根据平行线的性质和已知条件证明∠ADE=∠B，得到DE//BC，即可得到∠AED=∠ACB．
24.【答案】(1)∵73m=7m3，7m=4，
∴73m=43=64．
(2)∵7m−2n+p=7m⋅7p7n2，7m=4，7n=5，7p=80，
∴7m−2n+p=4×8025=645．
(3)∵7m=4，7n=5，7p=80，80=16×5=42×5
∴7p=72m+n．
∴p=2m+n．
故答案为：p=2m+n．
【解析】【分析】(1)根据73m=7m3代入计算即可；
(2)根据7m−2n+p=7m⋅7p7n2代入计算即可；
(3)根据80=16×5=42×5，变形计算即可．
本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
25.【答案】【详解】(1)解：∵在▵ABC中，∠A=70∘，∠C=60∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=50∘，
∵∠BDE=15∘，
∴∠DEB=180∘−∠B−∠BDE=115∘，
由折叠的性质可得∠DEF=∠DEB=115∘；
(2)解：如图所示，当DF//AC时，
∴∠BDF=∠A=70∘，
由折叠的性质可得∠BDE=∠FDE=12∠BDF=35∘，
同理可得∠DEF=95∘；
如图所示，当EF//AC时，
∴∠CEF=∠C=60∘，
由折叠的性质可得∠DEB=∠DEF，
∴∠DEC=∠DEF−60∘，
∵∠DEC+∠DEB=180∘，
∴∠DEF+∠DEF−60∘=180∘，
∴∠DEF=120∘；
综上所述，∠DEF的度数为95∘或120∘．
【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质：
(1)先由三角形内角和定理求出∠B=50∘，进而求出∠DEB=115∘，由折叠的性质可得∠DEF=∠DEB=115∘；
(2)分当DF//AC时，当EF//AC时，两种情况，画出对应的图形讨论求解即可．
26.【答案】【详解】(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵∠ADF+∠BAC+∠DFE+∠AEF=360∘，∠BAC=45∘，
∴∠DFE=135∘，
∴∠BFC=∠DFE=135∘．
(2)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵∠ADF+∠BAC+∠DFE+∠AEF=360∘，
∴∠BAC+∠DFE=180∘，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BAC+∠BFC=180∘，
当∠BFC=∠DFE=2∠BAC=2α时，
∴3α=180∘，
解得α=60∘；
当∠BFC=∠DFE=12∠BAC=12α时，
∴32α=180∘，
解得α=120∘；
综上所述，α=60∘或α=120∘．
(3)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵∠ADF+∠BAC+∠DFE+∠AEF=360∘，
∴∠BAC+∠DFE=180∘，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BAC+∠BFC=180∘，
∵∠BAC=α，∠FBC+∠FCB+∠BFC=180∘，
∴∠FBC+∠FCB=∠BAC=α，∠BFC=180∘−α，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠EBF=∠DCF，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠EBF=∠DCF=∠BFC−∠BEC=90∘−α，
∵∠ABD的角平分线与∠ACE的角平分线交于点G，
∴∠GBF=∠GCF=12∠EBF=12∠DCF，
∴∠GBF+∠GCF=2×12∠EBF=∠DCF=90∘−α，
∴∠BGC=180∘−∠GBF−∠GCF−∠FBC−∠FCB
=180∘−α−90∘+α=90∘
．
【解析】【分析】(1)根据BD⊥AC，CE⊥AB得到∠ADF=∠AEF=90∘，结合四边形内角和定理，∠BAC=45∘时，计算∠BFC的度数即可；
(2)根据题意，∠BAC+∠DFE=180∘，分∠BFC=∠DFE=2∠BAC=2α和∠BFC=∠DFE=12∠BAC=12α，计算即可；
(3)先证明∠FBC+∠FCB=∠BAC=α，∠BFC=180∘−α，再证明∠EBF=∠DCF=∠BFC−∠BEC=90∘−α，利用三角形内角和定理计算即可．
本题考查了高的性质，四边形内角和定理，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
1.若一个三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是
( )
A. 5B. 1C. 7D. 8
2.五边形的外角和等于( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
3.下列运算正确的是( )
A. 2a2+a2=3a4B. a6÷a2=a3C. 4a3⋅a2=4a5D. −3a33=−9a9
4.已知xm⋅yn⋅y3=x9y15，则m、n的值分别为
( )
A. 3、4B. 4、3C. 3、5D. 9、6
5.如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB//CD的是
( )
A. ∠DBC=∠ACBB. ∠A=∠DCE
C. ∠ABC=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘
6.下列各式中计算正确的是( )
A. a+mb+n=ab+mnB. x+1x−1=x2−2x+1
C. x+22=x2+4D. −m+2−m−2=m2−4
7.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为12cm，则四边形ABFD的周长为
( )
A. 15cm B. 18cm
C. 21cm D. 24cm
8.已知a+2b2−a−2b2=8，则a与b的关系一定成立的是
( )
A. a是b的相反数B. a是−b的相反数C. a是b的倒数D. a是−b的倒数
9.如图，AM是▵ABC的中线，P是直线AC上的一个动点．若▵ABC的面积是10，AC=4，则MP的最小值为
( )
A. 5B. 54C. 65D. 52
10.如图，▵ABC的角平分线AD、BE交于点G，∠C=90∘，EF//AB，且AF⊥EF于点F.下列结论：①∠AEF=2∠BAD；②∠ADC=∠FAG；③AC平分∠BAF；④∠BGD=12∠F.其中正确结论是
( )
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.00000208毫米，则把数据0.00000208用科学记数法表示为_____．
12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是__．
13.已知2m=3，2n=5，则2m+n的值为_________．
14.已知代数式ax−32x+4−x2化简后，不含x2项，则a的值为_____．
15.如图，a、b是直尺的两条边，a//b，把三角尺的直角顶点放在b上．若∠1=42∘，则∠2的度数为_____°．
16.如图，分别过▵ABC的顶点A、C作AD//CE.若∠BAD=24∘，∠BCE=120∘，则∠ABC的度数为_____°．
17.已知a−b=5，ab=6，则a2+b2的值为_____．
18.如图，在▵ABC中，D是AB边上任意一点，E是CD的中点，点F在BE上，且BF=2EF.若▵ABC的面积是8，则▵ABF的面积为_____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算或化简：
(1)20240−32+12−2；
(2)−3a2⋅a4−a33÷a3；
(3)x−32−x+3x−1；
(4)2m+3n23n−2m2．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2a+b2−3a−b3a+b+5a−ba+2b，其中a=−1，b=2．
21.(本小题8分)
如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将▵ABC向右平移4格，再向下平移2格．利用网格点和直尺画图、填空．
(1)请在图中画出平移后的▵A′B′C′；
(2)在图中画出▵A′B′C′的高C′D′；(标出点D′的位置)
(3)在图中能使S▵PAC=S▵ABC的格点P的个数有______个．(点P异于点B)
22.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，点E、F在边AC上，且DE//BC，FG//AB，∠DEF=136∘．
(1)求∠C的度数；
(2)若∠EFG=112∘，求∠B的度数．
23.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE、CD，点F在CD上，连接EF，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B．
(1)判断EF与AB的位置关系，并说明理由；
(2)试说明∠AED=∠ACB．
24.(本小题8分)
已知7m=4，7n=5，7p=80．
(1)求73m的值；
(2)求7m−2n+p的值；
(3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠A=70∘，∠C=60∘，D是边AB上一点，将▵ABC沿过点D的直线折叠，使点B落在BC下方的点F处，折痕交BC于点E．
(1)当∠BDE=15∘时，求∠DEF的度数；
(2)当∠F的一边与AC平行时，求∠DEF的度数．
26.(本小题8分)
在▵ABC中，∠BAC=α0∘<α<180∘，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE所在直线交于点F．
(1)如图，当∠BAC=45∘时，求∠BFC的度数；
(2)若在∠BFC、∠BAC这两个角中，有一个角是另一个角的2倍时，求α的值；
(3)∠ABD的角平分线与∠ACE的角平分线交于点G，∠BGC的度数是否是一个定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】根据题意，得4−3
2.【答案】B
【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、2a2+a2=3a2，原式计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2=a4，原式计算错误，不符合题意；
C、4a3⋅a2=4a5，原式计算正确，符合题意；
D、−3a33=−27a9，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据xm⋅yn⋅y3=x9y15得x3m⋅y3n+3=x9y15，得到3m=9,3n+3=15，计算即可，本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】根据xm⋅yn⋅y3=x9y15得x3m⋅y3n+3=x9y15，
故3m=9,3n+3=15，
解得m=3,n=4，
故选A．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A.由∠DBC=∠ACB，可以根据内错角相等，两直线平行判断BD//AC，不能判断AB//CD，故选项不符合题意；
B.由∠A=∠DCE，可以根据同位角相等，两直线平行判断AB//CD，故选项符合题意；
C.∠ABC与∠DCE既不是同位角也不是内错角，根据∠ABC=∠DCE，不能判断AB//CD，故选项不符合题意；
D.由∠D+∠ACD=180∘，可以根据同旁内角互补，两直线平行判断BD//AC，不能判断AB//CD，故选项不符合题意；
故选：B．
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】根据多项式乘法法则，平方差公式，完全平方公式计算即可，本题考查了多项式乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【详解】A．a+mb+n=ab+an+bm+mn，原计算错误，不符合题意；
B.x+1x−1=x2−1，原计算错误，不符合题意；
C.x+22=x2+4x+4，原计算错误，不符合题意；
D.−m+2−m−2=m2−4，正确，符合题意；
故选D．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据平移的性质得到AD=CF=3cm，DF=AC，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵▵ABC的周长为12cm，
∴AB+AC+BC=12cm
由平移的性质可知AD=CF=3cm，DF=AC
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=12+3+3=18cm，
故选：B．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据a+2b2−a−2b2=8得2a×4b=8即ab=1，解得即可，本题考查了平方差公式，倒数．
【详解】∵a+2b2−a−2b2=8，
∴2a×4b=8，
∴ab=1，即a是b的倒数．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据中线的性质，得到S▵AMC=12S▵ABC=5=12AC•MP，根据垂线段最短，计算即可，本题考查了三角形面积与中线的关系，垂线段最短原理，熟练掌握中线的性质，垂线段最短是解题的关键．
【详解】∵AM是▵ABC的中线，▵ABC的面积是10，
∴S▵AMC=12S▵ABC=5=12AC•MP，
根据垂线段最短，且AC=4，
故MP的最小值为52，
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠AEF=∠BAC=2∠BAD，据此可判断①；根据三角形内角和定理和平行线的性质可得∠BAD+∠FAG=90∘，∠CAD+∠ADC=90∘，再由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，据此可判断②；根据现有条件无法证明③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得∠GAB+∠GBA=45∘，则由三角形外角的性质可判断④．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵EF//AB，
∴∠AEF=∠BAC，
∴∠AEF=2∠BAD，故①正确；
∵EF//AB，且AF⊥EF，
∴AF⊥AB，
∴∠BAD+∠FAG=90∘，
∵∠C=90∘，
∴∠CAD+∠ADC=90∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=∠FAG，故②正确；
根据现有条件无法证明∠ADC=∠FAG，故③错误；
∵▵ABC的角平分线AD、BE交于点G，
∴∠GAB=12∠BAC,∠GBA=12∠ABC，
∵∠C=90∘，
∴∠ABC+∠BAC=90∘，
∴∠GAB+∠GBA=12∠BAC+12∠ABC=45∘，
∴∠BGD=∠GAB+∠GBA=45∘，故④正确；
故选：B．
11.【答案】2.08×10−6
【解析】【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成a×10n的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】∵0.00000208=2.08×10−6，
故答案为：2.08×10−6．
12.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180∘=360∘×4．
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360∘即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180∘，
依题意得：(n−2)×180∘=360∘×4，
解得：n=10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
13.【答案】15
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把2m+n变为2m×2n，然后求值即可．
【详解】解：∵2m+n=2m×2n
∴2m×2n=3×5=15．
故答案为：15．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则．
14.【答案】12/0.5
【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含x2项，即含x2项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：ax−32x+4−x2
=2ax2−6x+4ax−12−x2
=2a−1x2+4a−6x−12，
∵代数式ax−32x+4−x2化简后，不含x2项，
∴2a−1=0，
∴a=12，
故答案为：12．
15.【答案】48
【解析】【分析】根据题意得∠3=∠1=42∘，∠2=∠4，结合∠3+∠4=90∘计算即可，本题考查了对等角相等，直角三角形的特征，熟练掌握对等角相等是解题的关键．
【详解】根据题意得∠3=∠1=42∘，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90∘，
∴∠4=48∘，
∴∠2=48∘，
故答案为：48．
16.【答案】36
【解析】【分析】根据AD//CE得到∠BCE+∠ADC=180∘，得到∠ADC=60∘，根据∠ADC=∠BAD+∠ABC=60∘，计算即可，本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵AD//CE，
∴∠BCE+∠ADC=180∘，
∵∠BCE=120∘，
∴∠ADC=60∘，
∵∠ADC=∠BAD+∠ABC=60∘，∠BAD=24∘，
∴∠ABC=36∘，
故答案为：36．
17.【答案】37
【解析】【分析】根据公式a−b2=a2+b2−2ab，变形得到a2+b2=a−b2+2ab，代入计算即可．本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵a−b2=a2+b2−2ab，
∴a2+b2=a−b2+2ab，
∵a−b=5，ab=6，
∴a2+b2=25+12=37，
故答案为：37．
18.【答案】83
【解析】【分析】连接AE，根据BF=2EF得到S▵ABF=23S▵ABE，结合S▵ABE=S▵ADE+S▵BDE，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．
【详解】解：连接AE，
∵BF=2EF，
∴S▵ABF=23S▵ABE，
∵S▵ABE=S▵ADE+S▵BDE，
∴S▵ABF=23S▵ADE+S▵BDE，
∵E是CD的中点，▵ABC的面积是8，
∴S▵ADE=12S▵ADC,S▵BDE=12S▵BDC，
∴S▵ABF=2312S▵ADC+12S▵BDC，
∴S▵ABF=13S▵ADC+S▵BDC，
∴S▵ABF=13S▵ABC=83，
故答案为：83．
19.【答案】(1)20240−32+12−2
=1−9+4
=−4．
(2)−3a2⋅a4−a33÷a3
=8a6．
(3)x−32−x+3x−1
=x2−6x+9−x2+x−3x+3
=−8x+12．
(4)2m+3n23n−2m2
=2m+3n3n−2m2
=9n2−4m22
=81n4−72m2n2+16m4．
【解析】【分析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，乘方计算即可；
(2)根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式计算即可；
(3)根据完全平方公式，多项式乘以多项式计算即可；
(4)先逆用积的乘方，再利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的乘除，有理数的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．
20.【答案】解：2a+b2−3a−b3a+b+5a−ba+2b
=4a2+4ab+b2−(9a2−b2)+5(a2−ab+2ab−2b2)
=4a2+4ab+b2−9a2+b2+5a2−5ab+10ab−10b2
=9ab−8b2，
当a=−1，b=2时，原式=9×−1×2−8×22=−50．
【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
21.【答案】(1)解：根据▵ABC向右平移4格，再向下平移2格，得到的▵A′B′C′，画图如下：
，
则▵A′B′C′即为所求．
(2)解：根据三角形高的定义作图如下：
则C′D′即为所求．
(3)根据题意，画图如下：
．
故答案为：13．
【解析】【分析】(1)根据右加下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可．
(2)根据三角形高的定义作图即可．
(3)根据三角形面积计算判断即可．
本题考查了平移作图，三角形高的作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
22.【答案】(1)∵DE//BC，
∴∠C+∠DEF=180∘；
∵∠DEF=136∘，
∴∠C=44∘．
(2)∵∠EFG=112∘=∠C+∠FGC，∠C=44∘，
∴∠FGC=68∘；
∵FG//AB，
∴∠B=∠FGC=68∘．
【解析】【分析】(1)根据DE//BC，得到∠C+∠DEF=180∘，代入计算即可；
(2)根据∠EFG=112∘=∠C+∠FGC求出∠FGC，再根据FG//AB得到∠B=∠FGC计算即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：EF//AB，理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠DFE+∠2=180∘，
∴∠1=∠DFE，
∴EF//AB；
(2)证明：∵EF//AB，
∴∠3=∠ADE，
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠AED=∠ACB．
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
(1)根据已知条件和平角的定义可得∠1=∠DFE，则EF//AB；
(2)根据平行线的性质和已知条件证明∠ADE=∠B，得到DE//BC，即可得到∠AED=∠ACB．
24.【答案】(1)∵73m=7m3，7m=4，
∴73m=43=64．
(2)∵7m−2n+p=7m⋅7p7n2，7m=4，7n=5，7p=80，
∴7m−2n+p=4×8025=645．
(3)∵7m=4，7n=5，7p=80，80=16×5=42×5
∴7p=72m+n．
∴p=2m+n．
故答案为：p=2m+n．
【解析】【分析】(1)根据73m=7m3代入计算即可；
(2)根据7m−2n+p=7m⋅7p7n2代入计算即可；
(3)根据80=16×5=42×5，变形计算即可．
本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
25.【答案】【详解】(1)解：∵在▵ABC中，∠A=70∘，∠C=60∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=50∘，
∵∠BDE=15∘，
∴∠DEB=180∘−∠B−∠BDE=115∘，
由折叠的性质可得∠DEF=∠DEB=115∘；
(2)解：如图所示，当DF//AC时，
∴∠BDF=∠A=70∘，
由折叠的性质可得∠BDE=∠FDE=12∠BDF=35∘，
同理可得∠DEF=95∘；
如图所示，当EF//AC时，
∴∠CEF=∠C=60∘，
由折叠的性质可得∠DEB=∠DEF，
∴∠DEC=∠DEF−60∘，
∵∠DEC+∠DEB=180∘，
∴∠DEF+∠DEF−60∘=180∘，
∴∠DEF=120∘；
综上所述，∠DEF的度数为95∘或120∘．
【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质：
(1)先由三角形内角和定理求出∠B=50∘，进而求出∠DEB=115∘，由折叠的性质可得∠DEF=∠DEB=115∘；
(2)分当DF//AC时，当EF//AC时，两种情况，画出对应的图形讨论求解即可．
26.【答案】【详解】(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵∠ADF+∠BAC+∠DFE+∠AEF=360∘，∠BAC=45∘，
∴∠DFE=135∘，
∴∠BFC=∠DFE=135∘．
(2)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵∠ADF+∠BAC+∠DFE+∠AEF=360∘，
∴∠BAC+∠DFE=180∘，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BAC+∠BFC=180∘，
当∠BFC=∠DFE=2∠BAC=2α时，
∴3α=180∘，
解得α=60∘；
当∠BFC=∠DFE=12∠BAC=12α时，
∴32α=180∘，
解得α=120∘；
综上所述，α=60∘或α=120∘．
(3)∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADF=∠AEF=90∘，
∵∠ADF+∠BAC+∠DFE+∠AEF=360∘，
∴∠BAC+∠DFE=180∘，
∵∠BFC=∠DFE，
∴∠BAC+∠BFC=180∘，
∵∠BAC=α，∠FBC+∠FCB+∠BFC=180∘，
∴∠FBC+∠FCB=∠BAC=α，∠BFC=180∘−α，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠EBF=∠DCF，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠EBF=∠DCF=∠BFC−∠BEC=90∘−α，
∵∠ABD的角平分线与∠ACE的角平分线交于点G，
∴∠GBF=∠GCF=12∠EBF=12∠DCF，
∴∠GBF+∠GCF=2×12∠EBF=∠DCF=90∘−α，
∴∠BGC=180∘−∠GBF−∠GCF−∠FBC−∠FCB
=180∘−α−90∘+α=90∘
．
【解析】【分析】(1)根据BD⊥AC，CE⊥AB得到∠ADF=∠AEF=90∘，结合四边形内角和定理，∠BAC=45∘时，计算∠BFC的度数即可；
(2)根据题意，∠BAC+∠DFE=180∘，分∠BFC=∠DFE=2∠BAC=2α和∠BFC=∠DFE=12∠BAC=12α，计算即可；
(3)先证明∠FBC+∠FCB=∠BAC=α，∠BFC=180∘−α，再证明∠EBF=∠DCF=∠BFC−∠BEC=90∘−α，利用三角形内角和定理计算即可．
本题考查了高的性质，四边形内角和定理，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
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2023-2024学年江苏省无锡市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年江苏省无锡市经开区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
