2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是
( )
A. B.
C. D.
3.已知xa=2，xb=3，则xa+b的值
( )
A. 8B. 9C. 5D. 6
4.若|x+y−5|+(x−y−3)2=0，则x2−y2的结果是
( )
A. 2B. 8C. 15D. 无法确定
5.下列各式分解因式正确的是( )
A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2
B. 2x2−4xy+9y2=(2x−3y)2
C. 2x2−8y2=2(x+4y)(x−4y)
D. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)(x+y)
6.若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是
( )
A. a7.4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a、b满足
( )
A. 2a=5bB. 2a=3bC. a=3bD. a=2b
8.下列运算①(−x2)3=x5；②(−2a3b4)3=−8a9b12；③3100⋅(−3)100=0；④m⋅m5⋅m7=m12；⑤3a4+a4=3a8；⑥(x2)4=x16.其中正确的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，把▵ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是
( )
A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2∠1−∠2
C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠2
10.如图，AB // CD，点E，P在直线AB上(P在E的右侧)，点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF=90°；②∠AEF+2∠PQG=270°；③若∠MGF=2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC=270°；④若∠MGF=n∠CGF，则∠AEF+1n+1∠MGC=90°.正确的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，AB/​/CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=38∘，则∠1的度数为___________．
12.在△ABC中，如果∠A+∠B=135°，且∠B=2∠C，那么△ABC是___三角形．
13.若am=−2,an=−12，则a2m−3n=__________．
14.如图，∠3=38∘，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=________ ∘．
15.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是___________m3.(结果用科学记数法表示)
16.若5m=6，6n=5，则2m3m−n−m2n+6m+3的值为____．
17.一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为Fn，则F73988211=_____；若Fn能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差Fn一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且s=2000a+321，t的千位数字为b−2，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为c−3(a，b，c均为整数)，规定Ks,t=a+bc，当Ft11−Fs11=10时，则Ks,t的最小值为_____．
18.三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”.如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(我们规定0°<∠OAC<90°).下列结论正确的是____.(填入正确序号)
①∠ABO的度数为30°；
②△AOB不是“灵动三角形”；
③若∠BAC=70°，则△AOC是“灵动三角形”；
④当△ABC为“灵动三角形”时，∠OAC为30°或52.5°．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1)(−x2)2⋅(2xy2)2；
(2)−8a2b⋅(−a3b2)⋅14b2；
(3)(3m+n)(m−2n)；
(4)n(n+1)(n+2)．
20.把下列各式分解因式：
(1)3x2−6xy；
(2)2x2−4xy+2y2；
(3)x4−81y4．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，C点落在C′，D点落在D′处，ED′的延长线交BC于点G，若∠EFG=68∘，求∠1、∠2的度数．
22.(本小题8分)
我们约定a☆b=10a×10b，如2☆3=102×103=105．
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等？并说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在方格纸内将▵ABC经过一次平移后得到▵A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图．
(1)补全▵A′B′C′．
(2)画出AC边上的中线BD．
(3)画出AC边上的高线BE．
(4)求▵ABD的面积____________．
24.(本小题8分)
下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式．
例题：化简：y(A)+2x(B)，
解：原式=2xy+y2+4x2−2xy，
=____________.(注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号)
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________；
(2)先化简，再求值：x2y(A)+2x3(B)，其中x=−1，y=2．
25.(本小题8分)
(1)如图1，在四边形ABCD中，延长BA、CD交于点E，延长AD、BC交于点F.当∠E=∠F=α时，我们就称四边形ABCD是“完美四边形”.已知在完美四边形ABCD中，∠B=80∘．
①若α=30∘，则∠ADC=______°；
②若10∘≤α≤35∘，则∠ADC的取值范围是______．
(2)在五边形中，延长任意不相邻的两边(如图2)，在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．
如图3，在五边形ABCDE中，∠BCD=100∘，AB/​/CD，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．
26.(本小题8分)
如图1，AD/​/BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90∘．
(1)试说明：∠BAG=∠BGA；
(2)如图2，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45∘，求证：CF平分∠BCD；
(3)如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH//AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求∠ABM∠GBM的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、不能通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：C．
本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.【答案】C
【解析】【分析】利用平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：A.根据同位角相等，两直线平行得到a/​/b；故不符合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行得到a/​/b，故不符合题意；
C.画出的直线a与b不一定平行；故符合题意；
D.根据内错角相等，两直线平行得到a/​/b；故不符合题意；
故选C．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是解题的关键．
【详解】解：xa+b=xa⋅xb=2×3=6，
故选D．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．
【详解】由|x+y−5|+(x−y−3)2=0，得
x+y−5=0，x−y−3=0，
即x+y=5，x−y=3，
故x2−y2=(x+y)(x−y)=5×3=15．
故选C．
本题考查代入求值问题，解题关键是根据非负数的性质求出x+y与x−y的值，然后根据平方差公式求出答案即可．
5.【答案】A
【解析】【详解】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，正确；
B、2x2−4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)，故此选项错误；
D、x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，故此选项错误，
故选A．
本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可．
【详解】解：a=8131=3431=3124，b=2741=3341=3123，c=961=3261=3122，
∴c故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，所以a=2b．
【详解】解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，
S2=(a+b)2−S1=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2，
∵S1=2S2，
∴a2+2b2=2(2ab−b2)，
整理，得(a−2b)2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
故选D．
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，能熟记各种法则及正确计算是解此题的关键．
【详解】解：①(−x2)3=−x6，原计算错误；
②(−2a3b4)3=−8a9b12，原计算正确；；
③3100⋅(−3)100=3200，原计算错误；；
④m⋅m5⋅m7=m13，原计算错误；；
⑤3a4+a4=4a4，原计算错误；；
⑥(x2)4=x8，原计算错误；
正确的为②，
故选A．
9.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了三角形的内角、外角以及折叠的性质，根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，然后列式整理即可得解．
【详解】根据折叠的性质，得∠A=∠A′．
在▵AOD中，∠1=∠DOA+∠A，
在▵A′OE中，∠DOA=∠2+∠A′，
∴∠1=∠A′+∠2+∠A，即2∠A=∠1−∠2．
故选：A．
10.【答案】A
【解析】【分析】①过点F作FH//AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；
②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；
③由已知得到∠MGC=3∠CGF，结合①的结论即可证明；
④由已知得到∠MGC=(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．
【详解】解：①过点F作FH//AB，如图：
∵AB//CD，∴AB//FH//CD，
∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，
∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，
∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；
②∵AB//CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，
∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，
∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，
∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，
即2∠1=180°−2∠2−∠CGF，
∴2∠2+2∠1=180°−∠CGF，
∵∠PQG=180°−(∠2+∠1)，
∴2∠PQG=360°−2(∠2+∠1)= 360°−(180°−∠CGF)= 180°+∠CGF，
∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；
③∵∠MGF=2∠CGF，
∴∠MGC=3∠CGF，
∴3∠AEF+∠MGC=3∠AEF+3∠CGF=3(∠AEF+∠CGF)= 3×90°=270°；
3∠AEF+∠MGC=270°，故③正确；
④∵∠MGF=n∠CGF，
∴∠MGC=(n+1)∠CGF，即∠CGF=1n+1∠MGC，
∵∠AEF+∠CGF=90°，
∴∠AEF+1n+1∠MGC=90°，故④正确．
综上，①②③④都正确，共4个，
故选：A．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识点，作辅助线求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此题的关键．
11.【答案】52∘/52度
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC=38∘，然后由垂直的定义得到∠CAD=90∘，然后计算∠1即可解题．
【详解】解：∵AB/​/CD，
∴∠BAD=∠ADC=38∘，
又∵DA⊥AC，
∴∠CAD=90∘，
∴∠1=180∘−∠CAD−∠BAD=180∘−90∘−38∘=52∘，
故答案为：52∘．
12.【答案】直角
【解析】【分析】根据三角形内角和定理，求出∠C的度数，进而求出∠B的度数，根据角度来判定三角形的类别．
【详解】
解：∵∠A+∠B=135°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=45°，
∵∠B=2∠C，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
本题考查的是三角形内角和定理，关键是要掌握内角和定理．
13.【答案】−32
【解析】【分析】根据幂的乘方，可的要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：a2m=(am)2=4，a3n=an3=−18，
所以a2m−3n=4÷−18=−32．
故答案为：−32．
考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方．
14.【答案】218
【解析】【分析】如图，根据平移的性质和平行线的性质得到∠4=∠3=38°，再利用三角形内角和定理和平角定义得到∠2=∠4+∠5，∠5=180°−∠1，从而得∠1+∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a//b，
∴∠4=∠3=38°，
∵∠2=∠4+∠5，∠5=180°−∠1，
∴∠2=38°+180°−∠1，
∴∠1+∠2=218°．
故答案为：218．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15.【答案】8×106
【解析】【分析】本题考查积的乘方，科学记数法，先根据正方体的体积公式计算，再将结果写成a×10n的形式即可，其中1≤a<10，n是整数．
【详解】解：正方体的体积是2×1023=8×106m3，
故答案为：8×106．
16.【答案】−1
【解析】【分析】由5m=6，6n=5，可得6nm=5m=6，即：6mn=6，进而可得mn=1，化简2m3m−n−m2n+6m+3后再代入mn=1，即可求解．
【详解】解：∵5m=6，6n=5，
∴6nm=5m=6，即：6mn=6，
∴mn=1，
则2m3m−n−m2n+6m+3
=6m2−2mn−2mn+6m2+3
=3−4mn
=3−4
=−1，
故答案为：−1．
本题考查整式化简及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
17.【答案】 13 1211/1111
【解析】【分析】先求出根据定义求出F739882，即可求解；由题意可知，s=2000a+321，t=1000b+c−1573，s，t均为四位数，Fs=321−2a，Ft=429+c−b，由Ft11−Fs11=10，得c−b+2a=2，在根据s能被11整除，得a=1，则c−b=0，即b=c，再根据1≤b−2≤9，0≤c−3≤9，b，c为整数，可得3≤c≤11，c为整数，再结合Ks,t=1+bc=1+1c可知当c越大，Ks,t越小，依次可求解．
【详解】解：由题意可得F739882=882−739=143，
∴F73988211=14311=13；
由题意可得：s=2000a+321，t=1000b−2+400+30+c−3=1000b+c−1573，
Fs=321−2a，Ft=400+30+c−3−b−2=429+c−b，
∵s能被11整除，Ft11−Fs11=10，
∴Fs=321−2a能被11整除，则Ft能被11整除，t能被11整除，
则429+c−b11−321−2a11=10，即：429+c−b−321+2a=110，
∴c−b+2a=2，
∵s=2000a+321=181×11a+9a+29×11+2能被11整除，且1≤a≤4，a为整数，
∴a=1，则c−b=0，即b=c
∵t=1000b+c−1573=1001c−1573=91×11c−142×11能被11整除，且1≤b−2≤9，0≤c−3≤9，b，c为整数，
即：3≤b≤11，3≤c≤12，
∵b=c，
∴3≤c≤11，
∴Ks,t=1+bc=1+1c，3≤c≤11，c为整数，
当c越大，Ks,t越小，
即：当c=11时，Ks,t有最小值，Ks,t最小值=1211，
故答案为：13；1211．
此题主要考查了整除问题，能被11整除的数的特征，求出c−b=0是解本题的关键．
18.【答案】①③
【解析】【分析】①根据直角三角形两锐角互余求解．
②根据“灵动三角形”的定义判断即可．
③根据“灵动三角形”的定义判断即可．
④分三种情形，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵AB⊥OM，
∴∠BAO=90∘，
∵∠AOB=60∘，
∴∠ABO=90∘−60∘=30∘，
∵90∘=3×30∘，
∴ΔAOB是“灵动三角形”，故①正确，②错误，
∵∠OAB=90∘，∠BAC=70∘，
∴∠OAC=20∘，
∵∠AOC=60∘=3×20∘，
∴ΔAOC是“灵动三角形”.故③正确，
∵ΔABC是“灵动三角形”
①∠ACB=3∠ABC时，∠CAB=60∘，∠OAC=30∘；
②当∠ABC=3∠CAB时，∠CAB=10∘，∠OAC=80∘．
③当∠ACB=3∠CAB时，∠CAB=37.5∘，可得∠OAC=52.5∘．
综上所述，满足条件的值为30∘或52.5∘或80∘.故④错误，
故答案为：①③．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】(1)解：(−x2)2⋅(2xy2)2
=x4⋅4x2y4
=4x6y4；
(2)−8a2b⋅(−a3b2)⋅14b2
=2a5b5；
(3)(3m+n)(m−2n)
=3m2+mn−6mn−2n2
=3m2−5mn−2n2；
(4)n(n+1)(n+2)
=n(n2+3n+2)
=n3+3n2+2n．

【解析】【分析】本题考查整式的乘法运算，掌握整式的乘法运算的运算顺序非常关键．
(1)先运用积的乘方运算，然后利用单项式乘以单项式的法则计算解题；
(2)运用单项式乘以单项式的运算法则解题即可；
(3)运用多项式乘以多项式的法则解题即可；
(4)运用多项式乘以多项式的法则解题即可；
20.【答案】(1)解：3x2−6xy=3x(x−2y)
(2)2x2−4xy+2y2
=2x2−2xy+y2
=2x−y2
(3)x4−81y4
=x2−9y2x2+9y2
=x−3yx+3yx2+9y2

【解析】【分析】本题考查因式分解；
(1)直接提取公因式即可；
(2)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式；
(3)先利用平方差公式分解因式得x2−9y2x2+9y2，然后把x2−9y2再利用平方差公式分解即可．
21.【答案】∵ABCD为长方形纸片，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG=68∘，
由折叠的性质，可得∠GEF=∠DEF=68∘，
∴∠1=180∘−∠GEF−∠DEF=180∘−68∘−68∘=44∘，
∵AD//BC，
∴∠2=180∘−∠1=180∘−44∘=136∘．

【解析】【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，内错角相等得到∠DEF=∠EFG=68∘，，再由折叠得等角∠GEF=∠DEF=68∘，即可求出∠1，最后再由两直线平行，同旁内角互补求∠2．
22.【答案】(1)解：12☆3=1012×103=1015；
4☆8=104×108=1012；
(2)相等，
理由：∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c，a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c，
∴(a+b)☆c=a☆(b+c).

【解析】【分析】(1)根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可；
(2)根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
23.【答案】(1)如图，▵A′B′C′即为所作；
(2)如图，BD即为所作；
(3)如图，BE即为所作；
(4)S▵ABD=12S▵ABC=12×12×4×4=4，
故答案为：4．

【解析】【分析】本题主要考查作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
(1)由点的对应点知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；
(2)连接AC的中点D与点B即可得；
(3)取格点F，连接BF并延长交AC的延长线于点E，则AE即为所作的高线；
(4)利用S▵ABD=12S▵ABC直接求解可得．
24.【答案】(1)解：根据题意，得：yA=2xy+y2，
两边同除以y得：A=2x+y；
同理，得：2xB=4x2−2xy，
两边同除以2x得：B=2x−y，
例题的化简结果为：=2xy+y2+4x2−2xy=4x2+y2．
故答案为：2x+y，2x−y，4x2+y2；
(2)解：x2y(A)+2x3(B)
=x2y(2x+y)+2x3(2x−y)
=2x3y+2x2y2+4x4−2x3y
=4x4+2x2y2
当x=−1，y=2时，原式=4×−14+2×−12×22=12．

【解析】【分析】本题考查了整式的乘法，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键．
(1)根据题意得到：yA=2xy+y2，2xB=4x2−2xy，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答．
(2)把多项式A，多项式B代入先运算单项式乘以多项式，然后合并化简，最后代入数值即可解答．
25.【答案】解：(1)①∵∠B=80∘，∠E=∠F=α=30∘，
∴∠BAF=180∘−∠B−∠F=70∘，
∠BCE=180∘−∠E−∠B=70∘，
∴∠ADC=360∘−∠B−∠BCE−∠BAF=140∘；
故答案为：140；
②∵∠B=80∘，∠E=∠F=α，
∴∠BAF=180∘−∠B−∠F=100∘−α，
∠BCE=180∘−∠E−∠B=100∘−α，
∴∠ADC=360∘−∠B−∠BCE−∠BAF=80∘+2α，
∵10∘≤α≤35∘，
∴100∘≤∠ADC≤155∘．
故答案为：100∘≤∠ADC≤155∘．
(2)五边形ABCDE不是“完美五边形”；理由如下：
延长CB、EA交于点F，延长BA、DE交于点G，延长CD、AE交于点H，延长BC、ED交于点K，如图所示：

∵AB/​/CD，
∴延长五边形ABCDE任意不相邻的两边，只能得出4个角，
∴假设五边形ABCDE为“完美五边形”，
∴∠F=∠G=∠H=∠K，
∴∠F+∠H=∠G+∠K，
∵∠BCD=100∘，AB/​/CD，
∴∠GBK=180∘−∠BCD=80∘，
∴在▵FCH中∠F+∠H=180∘−100∘=80∘，
在▵BGK中∠G+∠K=180∘−80∘=100∘，
∴∠F+∠H≠∠G+∠K，这与∠F+∠H=∠G+∠K矛盾，
∴∠F、∠H、∠G、∠K不可能相等，假设不成立，
∴五边形ABCDE不是“完美五边形”．

【解析】【分析】(1)①根据三角形内角和定理求出∠BAF=180∘−∠B−∠F=70∘，∠BCE=180∘−∠E−∠B=70∘，根据四边形内角和定理求出结果即可；
②根据三角形和四边形内角和定理求出∠ADC=80∘+2α，然后根据10∘≤α≤35∘求出结果即可；
(2)延长CB、EA交于点F，延长BA、DE交于点G，延长CD、AE交于点H，延长BC、ED交于点K，根据AB/​/CD，得出延长五边形ABCDE任意不相邻的两边，只能得出4个角，假设五边形ABCDE为“完美五边形”，得出∠F=∠G=∠H=∠K，根据平行线的性质和三角形内角和定理得出∠F+∠H=180∘−100∘=80∘，∠G+∠K=180∘−80∘=100∘，求出∠F+∠H≠∠G+∠K，得出∠F、∠H、∠G、∠K不可能相等，假设不成立，即可证明结论．
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，四边形内角和，平行线的性质，解题的关键是数形结合，作出辅助线，熟练掌握三角形内角和为180∘．
26.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA．
(2)证明：如图，过点F作FM//BC于M，
∴∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，
由(1)已证：∠BAG=∠BGA，
∴∠BAG=∠MFG=∠MFC+∠GFC，即∠BAG−∠GFC=∠MFC，
又∵∠BAG−∠GFC=45∘，
∴∠MFC=45∘，
∴∠BCF=45∘，
又∵∠BCD=90∘，
∴CF平分∠BCD．
(3)解：设∠ABC=4xx>0，
∵∠ABP=3∠PBG，
∴∠ABP=3x，∠PBG=x，
∵AD//BC，
∴∠BAD=180∘−∠ABC=180∘−4x，
由(1)已得：∠BGA=∠BAG=12∠BAD=90∘−2x，
∵AG//CH，
∴∠BCH=∠BGA=90∘−2x，
∵∠BCD=90∘，
∴∠PBM=∠DCH=90∘−90∘−2x=2x，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当点M在BP的下方时，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，
∠GBM=∠PBM−∠PBG=2x−x=x，
∴∠ABM∠GBM=5xx=5；
②如图，当点M在BP的上方时，
∴∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，
∠GBM=∠PBM+∠PBG=2x+x=3x，
∴∠ABM∠GBM=x3x=13；
综上，∠ABM∠GBM的值是5或13．

【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质可得∠GAD=∠BGA，再根据角平分线的定义可得∠BAG=∠GAD，然后根据等量代换即可得证；
(2)过点F作FM//BC于M，先根据平行线的性质可得∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，从而可得∠BAG−∠GFC=∠MFC，则∠BCF=∠MFC=45∘，再根据角平分线的定义即可得证；
(3)设∠ABC=4xx>0，则∠ABP=3x，∠PBG=x，先根据平行线的性质可得∠BAD=180∘−4x，从而可得∠BGA=90∘−2x，再根据平行线的性质可得∠BCH=∠BGA=90∘−2x，从而可得∠PBM=∠DCH=2x，然后分①点M在BP的下方和②点M在BP的上方两种情况，根据角的和差可得∠ABM和∠GBM的值，由此即可得．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题(3)，正确分两种情况讨论是解题关键．