2023-2024学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a8÷a2=a4D. a2+a=a3
3.如果一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是
( )
A. 4B. 5C. 7D. 13
4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB/​/CD的是
( )
A. ∠2=∠4B. ∠B=∠5
C. ∠5=∠DD. ∠D+∠DAB=180∘
5.若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a−1，则此三角形的面积为( )
A. 2a2−12B. 4a2−4a+1C. 4a2+4a+1D. 4a2−1
6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. a2+4ab+4b2=(a+2b)2
C. −18x3y2=−6x2y⋅3xyD. x2+2x+1=x(x+2)+1
7.已知2x=3，2y=6，则2x+y的值是
( )
A. 12B. 18C. 36D. 54
8.如图，在▵ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=3，S▵ADC=6，则CE的长度为
( )
A. 4B. 8C. 7D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为__________
10.一个多边形的内角和为1800∘，则这个多边形的边数是_____．
11.若多项式x2+kx+49是一个完全平方式，则常数k的值为________．
12.计算：32023×−132024=___________．
13.如图，写出能判定AB/​/CD的一个条件_________(写出一个即可)．
14.如图，将直尺与含30∘角的三角尺叠放在一起，若∠1=63∘，则∠2的大小是_____．
15.多项式mx+42−3x展开后不含x的一次项，则m的值为___．
16.阅读以下内容：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+25+⋯+22023−22024=_____．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)−12−2−20230−−3；
(2)a9÷a3+−3a32．
18.将下列各式因式分解：
(1)1−a2；
(2)2y2−8y+8．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值(x−3)2−x(5+x)，其中x=12．
20.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE/​/AC，∠1=∠2．
(1)求证：AF/​/BC；
(2)若AC平分∠BAF，∠1=64∘，求∠B的度数．
21.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，▵ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)在方格纸内将▵ABC经过一次平移后得到▵A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.请补全▵A′B′C′；
(2)若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是_______；
(3)作出▵ABC的中线CD和高线AE；
(4)在平移过程中，线段BC扫过的面积为_______．
22.(本小题8分)
若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果2x=25，则x=_______；
(2)如果8x=27，求x的值；
(3)如果3x+2−3x+1=54，求x的值．
23.(本小题8分)
【问题情境】
在▵ABC中，∠ABC=n∘(0【问题初探】
如图1，若n=40，点F在线段BE上时：
(1)∠EDF+∠FGB=_______ ∘；
(2)∠FGB−∠AFD=_______ ∘；
【类比研究】
如图2，当点F在线段AE上时，点G在线段BC上时，
(3)探究∠EDF与∠FGB之间满足的数量关系，并说明理由；
(4)∠FGB−∠AFD=________ ∘(用含n的代数式表示)．
24.(本小题8分)
在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

(1)用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______；
(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由．
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形ABC三边a、b、c．
①在直角▵ABC中，∠C=90∘，已知ab=18，c=8，求a+b的值；
②在①的条件下，若点P是边AB上的动点，连接CP，求线段CP的最小值；
③若a=5+x，b=4−x且5+x4−x=16，则c的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案即可解答．
【详解】解：A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故原选项计算正确，符合题意；
B、(a2)3=a6，故原选项计算错误，不符合题意；
C、a8÷a2=a6，故原选项计算错误，不符合题意；
D、a2和a不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设三角形的第三边长为x，
∴三角形三边关系可得：9−4解得：5∴选项C符合题意，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A.根据内错角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；
B.根据同位角相等，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；
C.根据内错角相等，两直线平行可判定AD/​/CB，无法判定AB/​/CD，故此选项符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB/​/CD，故此选项不合题意；
故选：C．
5.【答案】A
【解析】【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列式求解即可．
【详解】解：三角形的面积为：122a+12a−1=2a2−12．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键．
【详解】解：A、a(x−y)=ax−ay，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
B、a2+4ab+4b2=(a+2b)2是因式分解，符合题意；
C、−18x3y2=−6x2y⋅3xy，不是因式分解，不符合题意；
D、x2+2x+1=x(x+2)+1不属于因式分解，不符合题意；
故选：B．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法法则进行变形即可求解，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
【详解】解：由2x+y=2x×2y=3×6=18，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得S▵ABC=2S▵ABD=2S▵ACD，再由面积公式即可求出CE的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
【详解】解：∵AD是BC边上的中线，
∴S▵ABC=2S▵ACD=12，
∵CE是AB边上的高，
∴S▵ABC=12AB×CE=12，
∵AB=3，
∴CE=8，
故选：B．
9.【答案】1.2×10−7
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000012用科学记数法可表示为1.2×10−7
故答案为1.2×10−7
10.【答案】12
【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：n−2×180∘，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
n−2×180∘=1800∘，
解得n=12．
故答案为：12．
11.【答案】±14
【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】∵x2+kx+49=x2+kx+72，
∴kx=±2×7x，
解得k=±14．
故答案为：±14．
12.【答案】13
【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用进行计算即可．
【详解】解：原式=32023×−132023×−13
=3×−132023×−13
=−12023×−13
=−1×−13
=13，
故答案为：13．
13.【答案】∠EAB=∠C(答案不唯一)
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定．要判断AB/​/CD，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵∠EAB=∠C，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；
∵∠CAB+∠C=180∘，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)；
∵∠B=∠D，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；
∵∠CDB+∠B=180∘，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)；
故答案为：∠EAB=∠C(答案不唯一)．
14.【答案】57∘##57度
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
根据三角板可知∠4=60∘，
∵∠1+∠3+∠4=180∘，∠1=63∘，
∴∠3=57∘，
∵a//b，
∴∠2=∠3=57∘，
故答案为：57∘．
15.【答案】6
【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出m−6=0，求出即可．
【详解】解：mx+42−3x
=2mx−3mx2+8−12x
=−3mx2+2m−6x+8，
∵多项式mx+42−3x展开后不含x的一次项，
∴m−6=0，
解得：m=6，
故答案是：6．
16.【答案】−1
【解析】【分析】本题考查了探索规律，由(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，得到(x−1)(xn+xn−1+⋯+x+1)=xn+1−1，然后当n=2023时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键．
【详解】∵(x−1)(x+1)=x2−1，
(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
⋯，
∴(x−1)(xn+xn−1+⋯+x+1)=xn+1−1，
∴当n=2023时，
1+2+22+23+24+25+⋯+22023=22024−1，
则1+2+22+23+24+25+⋯+22023−22024=22024−1−22024=−1，
故答案为：−1．
17.【答案】【小问1详解】
解：−12−2−20230−−3
=4−1−3
=0；
【小问2详解】
解：a9÷a3+−3a32
=a6+9a6
=10a6．

【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减即可；
(2)先计算同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，再合并即可得出答案．
18.【答案】【小问1详解】
解：1−a2=1+a1−a；
【小问2详解】
解：2y2−8y+8=2y2−4y+4=2y−22．

【解析】【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式、综合提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解此题的关键．
(1)利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
19.【答案】解：原式=x2−6x+9−5x+x2，
=x2−6x+9−5x−x2，
=−11x+9，
当x=12时，原式=−11×12+9=72．

【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，先进行完全平方公式和单项式乘以单项式运算，再去括号，合并同类项即可化简，最后把x=12代入即可求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】【小问1详解】
证明：∵DE/​/AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AF//BC；
【小问2详解】
解：∵∠1=64∘，
∴∠2=∠1=64∘，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAF=2∠2=128∘，
∵AF//BC，
∴∠B=180∘−∠BAF=180∘−128∘=52∘．

【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、利用平行线的性质求角度，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
(1)由平行线的性质得出∠1=∠C，结合题意得出∠2=∠C，即可推出AF/​/BC；
(2)由题意结合角平分线的定义得出∠BAF=2∠2=128∘，再由平行线的性质计算即可得出答案．
21.【答案】【小问1详解】
解：如图，点B的对应点B′，
即先向下平移两格，再向左平移四格，
故根据平移变换找到点A的对应点A′，点C的对应点C′，
∴▵A′B′C′即为所求；
【小问2详解】
解：连接BB′，如图，
根据平移的性质可知：AA′//BB′，AA′=BB′，
故答案为：AA′//BB′，AA′=BB′；
【小问3详解】
解：根据网格作中线和高的方法即可，
如图，
∴CD，AE即为所求；
【小问4详解】
如图，
平移过程中，线段BC扫过的面积为平行四边形BCC′B′的面积，
∴面积为4×4=16，
故答案为：16．

【解析】【分析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)根据平移的性质可得答案．
(3)根据三角形的中线和高的定义画图即可．
(4)求出平行四边形BCC′B′的面积即可；
本题考查作图—平移变换、三角形的 中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定义是解题的关键．
22.【答案】【小问1详解】
解：∵2x=25，
∴x=5，
故答案为：5；
【小问2详解】
∵8x=27，
∴23x=27，
∴23x=27，
∴3x=7，
解得：x=73；
【小问3详解】
∵3x+2−3x+1=54，
∴3×3x+1−3x+1×1=54，
2×3x+1=54，
∴3x+1=27=33，
∴x+1=3，
解得：x=2．

【解析】【分析】(1)根据am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n即可求解；
(2)根据幂的乘方法则计算即可；
(3)根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
23.【答案】(1)如图1中，过点F作FH//BC，
∵DE//BC，
∴DE//FH，
∴∠EDF=∠DFH，
∵FH//BC，
∴∠FGB=∠HFG，
∵FG⊥FD，
∴∠DFG=90∘，
∴∠DFH+∠HFG=90∘，
∴∠EDF+∠FGB=90∘，
故答案为：90；
(2)∵∠BFG=180∘−∠ABC−∠FGB=180∘−∠DFG−∠AFD，
∴∠ABC=40∘，∠DFG=90∘，
∴40∘+∠FGB=90∘+∠AFD，
∴∠FGB−∠AFD=90∘−40∘=50∘，
故答案为：50；
(3)∠FGB−∠EDF=90∘，理由如下：
如图2，设DE交FG于J，
∵DE//BC，
∴∠FGB=∠FJE，
∴∠FJE=∠DFJ+∠EDF，∠DFJ=90∘，
∴∠FGB−∠EDF=90∘，
(4)如图2，设DE交FG于J，
∵DE//BC，
∴∠FGB=∠FJE，∠FED=∠ABC=n∘，
∵∠BFG=180∘−∠ABC−∠FGB=180∘−∠DFG−∠AFD，∠ABC=n∘，∠DFG=90∘，
∴n∘+∠FGB=90∘+∠AFD，
∴∠FGB−∠AFD=90∘−n∘，
故答案为：90−n．

【解析】【分析】(1)过点F作FH//BC，根据平行线的性质和判定即可得到结论；
(2)根据平行线的性质和垂直的定义即可得到结论;
(3)设DE交FG于J，根据平行线的性质即可得到结论；
(4)设DE交FG于J，根据平行线的性质即可得到结论；
本题考查了平行线的性质和平行线公理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
24.【答案】【小问1详解】
解：由图可得：
阴影部分的面积可以用两个小正方形的面积相加，即a2+b2，
阴影部分的面积还可以用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即a+b2−2ab，
∴a2+b2=a+b2−2ab，
故答案为：a2+b2=a+b2−2ab；
【小问2详解】
解：a2+b2=c2，
理由如下：
由题意得：梯形的面积=三个直角三角形的面积，
即12a+ba+b=2×12ab+12c2，
整理得：a+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2；
【小问3详解】
解：①由题意得：a2+b2=c2=64，
由(1)得：a2+b2=a+b2−2ab，
∴a+b2=a2+b2+2ab=64+2×18=100，
∵a>0，b>0，
∴a+b=10；
②由垂线最短可得：当CP⊥AB时，线段CP的值最小，
由等面积法可得：12ab=12c⋅CP，
∴18=8CP，
解得：CP=94，
∴线段CP的 最小值为94；
③由题意得：ab=16，a+b=5+x+4−x=9，
∴c2=a2+b2=a+b2−2ab=92−2×16=81−32=49，
∵c>0，
∴c=7．

【解析】【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用、三角形面积公式、垂线段最短、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
(1)根据阴影部分的面积可以用两个小正方形的面积相加，阴影部分的面积还可以用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得出答案；
(2)根据梯形的面积=三个直角三角形的面积，代入面积公式整理即可得出答案；
(3)①由题意得a2+b2=64，利用(1)中的结论得出a+b2=a2+b2+2ab，代入计算即可得出答案；②由垂线最短可得当CP⊥AB时，线段CP的值最小，再由等面积法计算即可得出答案；③由题意得ab=16，a+b=9，再由c2=a2+b2=a+b2−2ab，计算即可得出答案．