陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份陕西省榆林市高新区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0，6×10－8 D，若，则正确的为，若，则＝ ．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算（－a2）3的结果是（ ）
A.－a6B.a6C.a5D.－a5
2.如图，若∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠1＝∠2的理由是（ ）
A.同角的余角相等B.同角的补角相等
C.对顶角相等D.角平分线的定义
3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的6纳米刻蚀机已获成功，6纳米就是0.000000006米，数据0.000000006用科学记数法表示为（ ）
A.6×10－8B.6×10－9C.0.6×10－8 D.60×10－9
4.小李要在规定的时间内加工100个零件，在加工过程中，他所加工完成的零件数量n随工作时间t的增加而增加，下列说法正确的是（ ）
A.数100和n、t都是常量B.数100和n都是变量
C.n和t都是变量D.数100和t都是变量
5.如图，直线a//b，c⊥d于点O，直线b经过点O，∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A.55°B.65°C.75°D.85°
6.如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有（ ）
A.∠3B.∠2或∠DMEC.∠2或∠3D.∠2或∠3或∠DME
7.若，则正确的为（ ）
A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜a D.b＜a＜c
8.下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.当用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
D.用电量为6千瓦时所缴电费是用电量为3千瓦时所缴电费的3倍
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若，则＝ ．
10.小明开车从甲地出发前往乙地，行驶的车速为65 km/h，则他距离甲地的路程ykm与他所行驶的时间x（h）之间的关系式是 ．（不考虑自变量的取值范围）
11.若（x－3）（x＋5）＝x2＋bx＋c，则bc＝ ．
12.如图，AB与CD交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数为 °．
13.如图，AB//CDAB//EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°，则∠AFE的度数为 °．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.（5分）计算：．
15.（5分）根据图象回答下列问题：
（1）点A、B分别表示什么？
（2）请写出一个实际情景，大致符合如图所刻画的关系．
16.（5分）已知，求x的值．
17.（5分）如图，已知∠AOB，请用尺规作图法，在∠AOB上方作∠COA，使得∠COA＝∠AOB．（保留作图痕迹，不写作法）
18.（5分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角， OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度数．
19.（5分）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
（3）为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
20.（5分）如图，在三角形ABC中，过点C作射线CD，点E为边AC上一点，过点E作EF//AB，点F在三角形ABC内部，连接BF，∠DCB＝80°，∠CBF＝20°，∠EFB＝120°，判断CD与AB有怎样的位置关系，并说明理由．
21.（6分）先化简，再求值：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b），其中a＝－2，b＝1.
22.（7分）如图所示是某港口从上午8h到下午20h的水深情况，根据图象回答下列问题：
（1）这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
（2）这段时间内大约什么时候港口的水位最浅，深度是多少米？
（3）在这段时间里，水深是如何变化的？
23.（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若ON⊥CD，判断∠1和∠2的关系，并说明理由；
（2）若∠1∠BOC，求∠AOD的度数．
24.（8分）某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园，已知长方形的长为8米，宽为x米，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积y（平方米）也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求长方形的面积y（平方米）与宽x（米）之间的关系式，并说明当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积如何变化？
（3）当长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了多少平方米？
25.（8分）如图，某新建高铁站广场前有一块长为（3a＋b）米，宽为（a＋3b）米的长方形空地，计划在空地中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为b米的人行通道．
（1）请用代数式表示喷泉的面积并化简；
（2）喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块？
26.（10分）如图，已知点E在BC的延长线上，AD∥BE，连接AB、CD，∠B＝∠D．
（1）试说明：AB∥CD；
（2）如图2，连接AE， AF平分∠BAE，点F在BC的下方，过点F作FM∥AB，CH平分∠DCE交AE于点H，延长HC交AF于点F．
①若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，求∠AFC的度数；
②试探究∠B＋∠BAE＝2∠AFC是否成立？并说明理由．
图1 图2
榆林市高新区2023~2024学年度第二学期阶段性自测习题
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10.y＝65x11.－3012.6013.25
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.解：原式＝1－1＋2…………………（3分）
＝2………（5分）
15.解：（1）点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18分钟时的速度为0千米/时．…………（2分）
（2）小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分钟减速行驶至停止．（答案不唯一，言之有理即可）………（5分）
16.解：因为，
所以，……（2分）
所以1＋2x＋4＝23，……………（4分）
解得：x＝9…………………（5分）
17.解：如图所示，∠COA即为所求．…………………（5分）
18.解：因为∠DOE是直角，
所以∠COE＝180°－90°＝90°，
又因为∠AOC＝∠BOD＝22°，
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝112°，……………………（3分）
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠AOE＝56°
所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝56°－22°＝34°．……………（5分）
19解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，·……………………（2分）
（2）根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是100℃．……………（4分）
（3）为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．……………（5分）
20.解：CD∥AB，理由如下：…………………（1分）
因为EF∥AB，∠EFB＝120°
所以∠ABF＝180°－120°＝60°……………………（2分）
因为∠CBF＝20°，
所以∠ABC＝60°＋20°＝80°．……………………（3分）
因为∠DCB＝80°，
所以∠DCB＝∠ABC，
所以CD∥AB．……………………（5分）
21.解：（3a－b）（b＋3a）－3a（a－b）
＝9a2－b2－3a2＋3ab………………（3分）
＝6a2－b2＋3ab，……………………………（4分）
当a＝－2，b＝1时，
原式＝………………（5分）
＝17…………………………（6分）
22.解：（1）根据图象可得：13时港口的水位最深，深度约是7.5m．……………（2分）
（2）根据图象可得：8时港口的水位最浅，深度约是2m．……………………（4分）
（3）根据图象可得：8h~13h，水位不断上升；13h~15h．位不断下降；15h~20h，水位又开始上升．……（7分）
23.解：（1）∠1＝∠2，理由如下：…………………（1分）
因为ON⊥CD，
所以∠CON＝∠AOC＋∠2＝90°．……………………（2分）
因为OM⊥AB，
所以∠AOM＝∠AOC＋∠1＝90°，
所以∠1＝∠2…………………………（4分）
（2）因为OM⊥AB，
所以∠COB＝∠1＋∠B0M＝∠1＋90°．……………………（5分）
因为∠1＝∠BOC，
所以∠BOM＝∠BOC＝90°，………………………………（6分）
所以∠BOC＝135°，
所以∠AOD＝∠BOC＝135°．…………………………（7分）
24.解：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是长方形的宽和面积．………………（2分）
（2）y＝8x，
答：长方形的面积y与宽x之间的关系式为y＝8x，当长方形的宽每增加1米时，长方形的面积增加8平方米．……………………（5分）
（3）8×6－8×3＝48－24＝24（平方米），
答：长方形的宽由3米增加到6米时，长方形的面积增加了24平方米．……………（8分）
25.解：（1）由图可得，喷泉面积为：
（3a＋b－2b）（a＋3b－2b）……………………（2分）
＝（3a－b）（a＋b）
＝3a2＋2ab－b2……………………（3分）
（2）[（3a＋b）（a＋3b）－（3a2＋2ab－b2]÷……………………（5分）
＝（3a2＋10ab＋3b2－3a2－2ab＋b2）÷
＝（8ab＋4b2） ÷
＝80a＋40b（块），
答：需要这样的地砖（80＋40b）块．……………………（8分）
25.解：（1）因为AD∥BE；
所以∠D＝∠DCE·……………………（1分）
因为∠B＝∠D，
所以∠B＝∠DCE，
所以AB∥CD．………………………（3分）
（2）①因为∠BAE＝66°，AF平分∠BAE，
所以∠BAF＝∠BAE＝33°．
因为CH平分∠DCE，∠DCE＝70°，
所以∠DCH＝∠DCE＝35°，
由（1）可知：AB∥CD，
因为FM∥AB
所以AB∥FM/∥CD．……………………（5分）
所以∠AFM＝∠BAF＝33°，∠CFM＝∠DCH＝35°，
所以∠AFC＝∠AFM＋∠CFM＝33°＋35°＝68°．………………（6分）
②∠B＋∠BAE＝2∠AFC成立，理由如下：……………（7分）
设∠BAE＝，∠DCE＝，
因为AF平分∠BAE，
所以∠BAF＝
因为CH平分∠DCE，
所以∠DCH＝．…………………（8分）
因为AB∥CD， FM∥AB，
所以 FH∥AB∥CD，
所以∠AFM＝∠BAF＝，∠CFM＝∠DCH＝，
所以∠AFC＝∠AFM＋∠CFM＝（＋）＝（∠BAE＋∠DCE），
即2∠AFC＝∠BAE＋∠DCE．……………………（9分）
因为AB∥CD，
所以∠B＝∠DCE，
所以∠B＋∠BAE＝2∠AFC．………………（10分）
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
时间（分）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
温度（℃）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
100
100
100