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2024年安徽省合肥市瑶海区九年级中考数学二模模拟试卷
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这是一份2024年安徽省合肥市瑶海区九年级中考数学二模模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列标志图中，是中心对称图形的是
A B. C. D.
2. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（ ）
A. x轴B. y轴C. 直线y＝xD. 直线y＝﹣x
3. 如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的面积比是（ ）
A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 3：1
4. 下列各式中，计算结果等于a5的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，平分，交 于点M，，交于点N，则大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等．苯丙酮尿症由一对基因控制，体内由成对基因、控制的个体是正常的，而体内由成对基因控制的个体患病．设母亲和父亲的基因是，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若的半径为，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点，则函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是菱形，，，点，是对角线上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足的点有（ ）
A. 0个B. 4个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 计算=________．
12. 中国国家统计局公布，年中国夏粮产量万吨（亿斤），比上年减少万吨（亿斤），亿用科学记数法可以表示为______．
13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______．
15. 若单项式与是同类项，则______．
16. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在如图所示网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C有______个，请在图中画出其中一个．
（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D，使得，并保留作图痕迹．
20. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
21. 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
22. 在菱形中，以为直径作半圆交于点，交于点．
（1）证明：．
（2）当菱形的边长为5，，求的长．
23. 如图，是的直径，是弦，于，交于，．
（1）求证：是切线．
（2）若，，求的长．
24. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
25. 问题提出
（1）如图1，在菱形中，，，则菱形的面积为 ．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，，连接．已知，求的值．
问题解决
（3）如图3，四边形是一块空地，其中，，，，米，米，开发商计划在四边形内修建一个四边形花园，且要求，，请求出四边形面积．
1. 下列标志图中，是中心对称图形的是
A B. C. D.
2. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（ ）
A. x轴B. y轴C. 直线y＝xD. 直线y＝﹣x
3. 如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么它们的面积比是（ ）
A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 3：1
4. 下列各式中，计算结果等于a5的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，平分，交 于点M，，交于点N，则大小是（ ）
A. B. C. D.
6. 苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等．苯丙酮尿症由一对基因控制，体内由成对基因、控制的个体是正常的，而体内由成对基因控制的个体患病．设母亲和父亲的基因是，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 图，为的直径，弦，垂足为点，连接，若的半径为，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点，则函数的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是菱形，，，点，是对角线上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足的点有（ ）
A. 0个B. 4个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 计算=________．
12. 中国国家统计局公布，年中国夏粮产量万吨（亿斤），比上年减少万吨（亿斤），亿用科学记数法可以表示为______．
13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______．
15. 若单项式与是同类项，则______．
16. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在如图所示网格中，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图1中作等腰，满足条件的格点C有______个，请在图中画出其中一个．
（2）在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点D，使得，并保留作图痕迹．
20. 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为.
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到，参考数据：，，）
21. 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
22. 在菱形中，以为直径作半圆交于点，交于点．
（1）证明：．
（2）当菱形的边长为5，，求的长．
23. 如图，是的直径，是弦，于，交于，．
（1）求证：是切线．
（2）若，，求的长．
24. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
25. 问题提出
（1）如图1，在菱形中，，，则菱形的面积为 ．
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，，连接．已知，求的值．
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