2024年广东省梅州市中考一模数学试题

这是一份2024年广东省梅州市中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，考生必须保持答题卡的整洁，如图所示，在中，为BC中点等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.本试卷共6页，满分120分.考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡填写学校、班级、准考证号、姓名和座号，用2B铅笔在答题卡的“准考证号”栏相应位置填涂准考证号.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1.如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（ ）
A.有B.理C.想D.能
2.下列四个数字中，绝对值最小的是（ ）
A.B.C.1D.
3.计算：（ ）
A.B.8C.D.4
4.如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置.若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
7.如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点，水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点.小明测量出，则这枚徽章的半径是（ ）.
A.B.C.D.4
8.有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动.过点作，交折线于点，记的面积为y，则关于时间的函数图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，在中，为BC中点.为AB上一点，，CE和AD相交于点，则（ ）
A.B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为__________.
12.已知关于的一元二次方程的一个根是3，.则__________.
13.如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则__________.
14.已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：__________.
15.已知二次函数，当时，的取值范围为__________.
16.在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为__________.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.先化简，再求值：，其中.
18.某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示.
（1）求的值；
（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集.
19.（综合与实践）下图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）
（1）作，使得；
（2）作出的角平分线，并简要说明点的位置是如何找到的（不用证明）.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20.如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P，Q两点，已知点的坐标为.
（1）求函数与的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）求的面积.
21.为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.
（1）在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？
（2）在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？
（3）根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？
22.周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23.如图所示，在中，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点，连结BD.
（1）若，求的值；
（2）过点作的切线，交BC于点，求证：是BC的中点.
24.如图所示，在正方形内有一点，且，，.将线段BP绕点逆时针旋转得到线段，连接、.
（1）求证：；
（2）求的度数.
25.如图所示，已知二次函数的图像经过点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线交二次函数的图像于点，交直线AC于点，是否存在实数，使为等腰三角形，若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由.
2024年梅州市初中学业水平考试模拟（2024.5）
数学参考答案与评分意见
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.12.13.3
14.15.16.2
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.（本小题满分6分）
解：原式
当时，原式.
18.（本小题满分6分）
解：（1）解不等式①得：，
对照图示，知：，因此.
（2）解不等式②：，，
综合①②得：
19.（本小题满分6分）
图1 图2
解：（1）如图1所示，就是所求作的角.
（2）如图2所示，在OA上取点D，使得，
连接BD，观察或由中位线，得取BD的中点C，OC就是的平分线.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.（本小题满分9分）
解：（1）将点的坐标分别代入与中得，
解得，
因此所求解析式为：，.
（2）根据题意，联立，解得，，
因此点的坐标是.
（3）如图，设直线PQ与轴交于点，
由（1）得，直线PQ的解析式为，令得，，
.
21.（本小题满分9分）
解：（1），
答：在所抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为.
（2），
答：在所抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人.
（3），
答：估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人.
22.（本小题满分9分）
解：（1）设小明的速度为xm/s，爸爸的速度为ym/s，
则依题意得：，于是，
，得，即有：，
，得，即有：，
答：小明的速度为，爸爸的速度为.
（2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有.
理由：爸爸跑到半圈所用时间为，
此时小明所跑路程为，
爸爸和小明的距离，
因此小明接下来追上爸爸所需时间，
追上时，小明的爸爸总路程，
因此小明能在400米终点前追上爸爸.
追上当时距离终点还有.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.（本小题满分9分）
（1）解：在中，由，可知，
因为AB是直径，，而，
在中，，
因而，于是，，即有.
即有：.
（2）证明：连结OD，OE，
因为DE，EB为的切线，且切点分别为D，B，所以有，
在和中，，
因此，于是，又，
所以，因此，而是AB的中点，因此是BC的中点.
24.（本小题满分9分）
（1）证明：由旋转，知，
正方形中，，所以，
在和中，，
因此.
（2）解：由旋转，知，，
有：，
在中，，，
，
由（1）知，.
25.（本小题满分9分）
解：（1）将代入，
得
解得：，所以.
（2）因为，所以直线，
根据题意有，，，过点作，垂足为点，
易得：，；
；；
；；
若为等腰三角形，分以下三种情况：
①当时，有，解得：或5或0，而又，因此.
②当时，有，即，解得：或0，而又，因此.
③当时，有，解得：或0，而又，因此.
综上所述，当或或4时，为等腰三角形.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
C
A
B
B
B
D
C