2024年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷满分120分，考试用时120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．某速冻水饺的储藏温度是℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）．
A．℃B．℃C．℃D．℃
2．据悉，在国内大量终端的背景下，鸿蒙生态有望形成百亿级别的市场规模．仅移动端APP应用规模达2610000，为鸿蒙相关技术服务开辟道路．数据“2610000”用科学记数法表示（ ）．
A．B．C．D．
3．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图，已知直线，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若，则等于（ ）．
A．B．C．D．
6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，C，D两点之间的距离是，，则摆盘的面积是（ ）．
图1 图2
A．B．C．D．
7．如图，在直角坐标系xOy中，已知点，直线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，添加以下哪个条件仍不能直接证明与相似（ ）．
A．B．
C．D．
9．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（ ）．
图1 图2
A．6B．3C．D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11．点关于原点对称点为__________．
12．一元二次方程的解是__________．
13．如图，为了测盘凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度MN的长为__________cm．
14．陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是__________分．
15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形．若，则四边形的外接圆的直径为__________．
16．如图，P是第一象限内一次函数图像上一动点，反比例函数经过点P，则k的取值范围是__________．
三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各4分，第19题6分，共14分）
17．计算：．
18．化简：．
19．下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：P是外一点，求作：经过点P的的切线．作法：如图，
①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；
②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交于B，C两点；
③作直线PB，PC．直线PB，PC就是所求作的切线．
请根据小明的作法完成作图和证明．
证明：连接OB，OC．
∴PB，PC是的切线．
四、解答题（二）（本大题4小题，第20，21每题7分，第22，23每题9分，共32分）
20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共延绿色家园”，想了解学生上学的交通方式，九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
交通方式分布条形统计图 交通方式分布扇形统计图
图1图2
（1）本次接受调查的总人数是__________人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是__________度，请补全条形统计图；
（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
21．为增强体质，小明和小强相约周末去登山．如图，小明从北坡的山脚C处出发，小强同时从南坡的山脚B处出发，北坡AC的长为240米，坡度，南坡AB的坡角是（出发点B和C在同一水平高度上，将山路AB，AC看成线段）．
（1）求南坡AB的长．
（2）如果小明以24米/分的速度攀登，小强和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度（结果保留根号）．
22．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
23．综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，以DE，DF为邻边作．
图1 图2 图3
特例探究：
（1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形DEGF是正方形，请你证明这一结论；
（2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG，AC，得到图2，发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由；
拓展延伸：
（3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，，，，请直接写出A，G两点之间的距离．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．如图1，AB是的直径，E是BA延长线上一点，EC切于点C，连接CE，CF平分，交AB于点K，交于点F．
图1图2
（1）在图1中连结CO，求证：；
（2）若的半径为5，求的值；
（3）如图2，若，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．
25．综合与探究：
如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线BC与抛物线的对称轴交于点E．将直线BC沿射线CO方向向下平移个单位，平移后的直线与直线AC交于点F，与抛物线的对称轴交于点D．
备用图
（1）求出点A，B，C的坐标，并直接写出直线AC，BC的解析式；
（2）当是以BC为直角边的直角三角形时，求出n的值；
（3）直线BC上是否存在一点P，使以点D，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．补完证明过程