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2024年河南省中考天一大联考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年河南省中考天一大联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省中考天一大联考数学试题原卷版docx、2024年河南省中考天一大联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据公安部消息，截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．数据“2041万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 洛阳开工建设的地铁3号线，预计2025年基本建成．如图是施工现场的一个螺栓（其底部为正六棱柱），则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知直线，一副三角板按照如图所示摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 小明统计了2024年年假期间（大年初二到初八）郑州市每天的最高气温（单位：℃）：18，19，20，19，12，14，17，则这组数据的平均数（单位：℃）与众数（单位：℃）分别是（ ）
A. 19，17B. 17，19C. 17，18D. 18，19
7. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，点A，B，C分别在上，连接，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，动点P从矩形的顶点A出发，沿的方向以的速度匀速运动到点C．设点P运动所用时间为的面积为，图2是点P运动时随变化的关系图象，则点D到的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一次函数的图象与y轴交于负半轴，则b的值可以是_______．（写出一个即可）
12. 不等式组的整数解的个数为________个．
13. 琪琪和妈妈玩摸纸牌游戏，先从一副扑克牌中抽出1张黑桃、3张红桃，然后把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中摸取两张，规定两次摸到的扑克牌花色不一样琪琪赢，否则妈妈赢，则琪琪赢的概率是________．
14. 如图，在中，，在上取一点E，以点E为圆心，的长为半径作弧，与边恰好相切于点B，则图中阴影部分面积为________．
15. 如图，菱形中，，G是对角线的中点，是等腰直角三角形，，将绕点B顺时针旋转，连接．已知，，在旋转过程中，当为直角三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．
b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
（1）以上成绩统计图表中 ， ．
（2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
（3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
18. 如图，在中，平分．
（1）请用无刻度直尺和圆规过点D作（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作交于点F，求证：．
19. 位于卫辉市东南隅的镇国塔，是河南省重点保护文物．镇国塔为七层六角楼阁式砖塔，塔每层的六个角上都悬挂着一个风铃，风吹起的时候叮当作响，悦耳动听．某数学小组在老师的指导下，测算镇国塔的高度．如图，已知，在点D处测得镇国塔的顶端E的仰角为，自A向镇国塔走到达点B，测得镇国塔的顶端E的仰角为（点A，B，C在一条直线上）．则数学小组测算的镇国塔的高度是多少？（结果精确到．参考数据：）
20. 如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F．
（1）求m和k的值．
（2）求点D的坐标．
（3）连接，求的面积．
21. 为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社闭．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元．
（1）求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？
（2）商家了解到学校社团实际需求，特推出以下优惠措施：
根据需求，要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出其所需费用．
22. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线的函数表达式．
（2）求水柱落地点与雕塑的水平距离．
（3）为实现动态喷水效果，公园管理处决定对该喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱所在抛物线形状不变的前提下，把喷水距离（动态喷水时，点B到的距离）控制在到之间（包含和），求改进后b的取值范围．
23 综合与实践
如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边上的动点．
（1）操作发现
按下列步骤操作：
第一步：将沿折叠，点B落在点G处，与相交于点O；
第二步：取上一点E，连接，将沿折叠，使点A与点G重合．
根据以上操作，与之间的数量关系为__________；线段与之间的数量关系为__________．
（2）深入探究
如图2，在（1）的基础上，过点D作交于点F，连接．试判断的形状，并说明理由．
（3）问题解决
在（2）的条件下，当时，请直接写出折痕的长．
学校
平均数
中位数
甲
75..6
n
乙
76.1
775
购买数量少于10口
购买数量不少于10口
A炒锅
不打折
打8折
B炒锅
不打折
打7.5折
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 据公安部消息，截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．数据“2041万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 洛阳开工建设的地铁3号线，预计2025年基本建成．如图是施工现场的一个螺栓（其底部为正六棱柱），则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知直线，一副三角板按照如图所示摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 小明统计了2024年年假期间（大年初二到初八）郑州市每天的最高气温（单位：℃）：18，19，20，19，12，14，17，则这组数据的平均数（单位：℃）与众数（单位：℃）分别是（ ）
A. 19，17B. 17，19C. 17，18D. 18，19
7. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，点A，B，C分别在上，连接，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，动点P从矩形的顶点A出发，沿的方向以的速度匀速运动到点C．设点P运动所用时间为的面积为，图2是点P运动时随变化的关系图象，则点D到的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一次函数的图象与y轴交于负半轴，则b的值可以是_______．（写出一个即可）
12. 不等式组的整数解的个数为________个．
13. 琪琪和妈妈玩摸纸牌游戏，先从一副扑克牌中抽出1张黑桃、3张红桃，然后把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中摸取两张，规定两次摸到的扑克牌花色不一样琪琪赢，否则妈妈赢，则琪琪赢的概率是________．
14. 如图，在中，，在上取一点E，以点E为圆心，的长为半径作弧，与边恰好相切于点B，则图中阴影部分面积为________．
15. 如图，菱形中，，G是对角线的中点，是等腰直角三角形，，将绕点B顺时针旋转，连接．已知，，在旋转过程中，当为直角三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．
b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：
（1）以上成绩统计图表中 ， ．
（2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
（3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．
18. 如图，在中，平分．
（1）请用无刻度直尺和圆规过点D作（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作交于点F，求证：．
19. 位于卫辉市东南隅的镇国塔，是河南省重点保护文物．镇国塔为七层六角楼阁式砖塔，塔每层的六个角上都悬挂着一个风铃，风吹起的时候叮当作响，悦耳动听．某数学小组在老师的指导下，测算镇国塔的高度．如图，已知，在点D处测得镇国塔的顶端E的仰角为，自A向镇国塔走到达点B，测得镇国塔的顶端E的仰角为（点A，B，C在一条直线上）．则数学小组测算的镇国塔的高度是多少？（结果精确到．参考数据：）
20. 如图，直线与反比例函数的图像交于点和点B，四边形是正方形，其中点C，D分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，过点D作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点F．
（1）求m和k的值．
（2）求点D的坐标．
（3）连接，求的面积．
21. 为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社闭．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元．
（1）求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？
（2）商家了解到学校社团实际需求，特推出以下优惠措施：
根据需求，要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出其所需费用．
22. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线的函数表达式．
（2）求水柱落地点与雕塑的水平距离．
（3）为实现动态喷水效果，公园管理处决定对该喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱所在抛物线形状不变的前提下，把喷水距离（动态喷水时，点B到的距离）控制在到之间（包含和），求改进后b的取值范围．
23 综合与实践
如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边上的动点．
（1）操作发现
按下列步骤操作：
第一步：将沿折叠，点B落在点G处，与相交于点O；
第二步：取上一点E，连接，将沿折叠，使点A与点G重合．
根据以上操作，与之间的数量关系为__________；线段与之间的数量关系为__________．
（2）深入探究
如图2，在（1）的基础上，过点D作交于点F，连接．试判断的形状，并说明理由．
（3）问题解决
在（2）的条件下，当时，请直接写出折痕的长．
学校
平均数
中位数
甲
75..6
n
乙
76.1
775
购买数量少于10口
购买数量不少于10口
A炒锅
不打折
打8折
B炒锅
不打折
打7.5折
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