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2024年山东省日照市岚山区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省日照市岚山区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省日照市岚山区九年级中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省日照市岚山区九年级中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟．
2.答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和荅题卡一并收回．
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑、如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效．
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第Ⅰ卷（选择题 30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
A B. C. D.
6. 小琳和小颖商定从以下3幅图中，各随机下载1幅，用于宣传岚山区风景优美、人民幸福的新景象．两人下载的恰好是同一幅图的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A. 二次函数关系，一次函数关系B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，正比例函数关系D. 一次函数关系，二次函数关系
8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点为的内心，，，点，分别为边，上的动点，且始终保持．三名同学思考后分别有如下结论：①；②当时，的周长有最小值；③四边形的面积与长无关．则正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
10. 抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11. 我国新能源汽车的产销量连续9年位居世界第一．中国汽车工业协会发布的数据显示，2023年我国新能源汽车销量达949.5万辆，同比增长．其中数据949.5万用科学记数法表示为______．
12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点在第______象限．
14. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________．
15. 黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比（如图①）即，其比值为．如图②，在圆内接正十边形中，是正十边形的一条边，是的平分线与半径的交点．若，则正十边形边长______．
16. 如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 如图，在中，对角线，交于点，，的平分线父于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
19. 体育老师随机调查了某班定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图．
（1）求出所调查班的总人数，并将图1的条形图补充完整；
（2）求该班学生定点投篮得分的众数和中位数；
（3）在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为7分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值降低了分，求嘉淇定点投篮的得分．
20. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A、B两种新书进行销售，知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，购进3本A种图书和2本B种图书需要180元．
（1）求A、B两种图书每本的进价；
（2）该书店决定购进这两种图书共120本，并且A种图书不少于B种图书数量，求该书店购买这两种图书的最低金额及对应的购买方案．
21. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，）
22. 如图，是的直径，点C，E在上，过点E作的切线与的延长线交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 在中，，．正方形的边长是2，将正方形的顶点固定在的中点处，并绕点顺时针方向旋转，连接和，设直线和直线所夹的角为．
（1）如图1，在正方形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系及的值；
（2）当正方形绕点旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线与直线的交点为，在正方形绕点旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出线段的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在轴上，且，过点作轴的垂线交抛物线于点，当时，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，作直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图3，点是线段上的点，且，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，是否存在合适的值，使四边形是平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟．
2.答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和荅题卡一并收回．
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑、如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效．
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第Ⅰ卷（选择题 30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
A B. C. D.
6. 小琳和小颖商定从以下3幅图中，各随机下载1幅，用于宣传岚山区风景优美、人民幸福的新景象．两人下载的恰好是同一幅图的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ）
A. 二次函数关系，一次函数关系B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，正比例函数关系D. 一次函数关系，二次函数关系
8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点为的内心，，，点，分别为边，上的动点，且始终保持．三名同学思考后分别有如下结论：①；②当时，的周长有最小值；③四边形的面积与长无关．则正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
10. 抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11. 我国新能源汽车的产销量连续9年位居世界第一．中国汽车工业协会发布的数据显示，2023年我国新能源汽车销量达949.5万辆，同比增长．其中数据949.5万用科学记数法表示为______．
12. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点在第______象限．
14. 如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________．
15. 黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比（如图①）即，其比值为．如图②，在圆内接正十边形中，是正十边形的一条边，是的平分线与半径的交点．若，则正十边形边长______．
16. 如图，正方形的顶点在轴上，点A和点C在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 如图，在中，对角线，交于点，，的平分线父于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
19. 体育老师随机调查了某班定点投篮的得分情况，规定每人投10次，每命中1次记1分，没有命中记0分．图1和图2是根据他们各自的累计得分绘制的不完整的条形图和扇形图．
（1）求出所调查班的总人数，并将图1的条形图补充完整；
（2）求该班学生定点投篮得分的众数和中位数；
（3）在统计过程中，体育老师误把嘉淇统计到得分为7分的学生人数中，使得图1中全班定点投篮得分的平均数比真实值降低了分，求嘉淇定点投篮的得分．
20. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A、B两种新书进行销售，知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，购进3本A种图书和2本B种图书需要180元．
（1）求A、B两种图书每本的进价；
（2）该书店决定购进这两种图书共120本，并且A种图书不少于B种图书数量，求该书店购买这两种图书的最低金额及对应的购买方案．
21. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，小红在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，她沿水平方向向左行走122m到达点D，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点C，然后再沿水平方向向左行走40m到达摩天轮最低点B处（A，B，C，D，E均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，）
22. 如图，是的直径，点C，E在上，过点E作的切线与的延长线交于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 在中，，．正方形的边长是2，将正方形的顶点固定在的中点处，并绕点顺时针方向旋转，连接和，设直线和直线所夹的角为．
（1）如图1，在正方形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，请直接写出与的数量关系及的值；
（2）当正方形绕点旋转到图2所示位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线与直线的交点为，在正方形绕点旋转一周的过程中，当所在的直线经过点时，请直接写出线段的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在轴上，且，过点作轴的垂线交抛物线于点，当时，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，作直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图3，点是线段上的点，且，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，是否存在合适的值，使四边形是平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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