江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 计算2a2·3a4的结果是（ ）
A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠4是同位角
C. ∠2与∠5是同旁内角D. ∠2与∠4是内错角
3. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. 10B. -2C. 24D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用图1的面积可以验证多项式的乘法运算，那么用图2的面积可以验证的乘法运算是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A. 11B. 21或 C. D. 21或
8. 在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 世界上最小的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米，用科学记数法表示体长为________米．
10. 如图，三角形沿方向平移得到三角形，已知那么平移的距离为___________．
11. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度．

12. 多项式分解因式时所提取的公因式是__________．
13. 已知，，，则，，从大到小关系是______．
14. 已知，，则______．
15. 若，则______．
16. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 因式分解：
（1）；
（2）
19. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
20. 如图，在边长为的正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．

（1）画出三角形向右平移格，在向上平移格后；
（2）画出边上的高，画出边上的中线．
（3）的面积为 ．
21. 如图，与相交于F，，．

（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
22 如图，已知平分，于点H．，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
23. 图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）．
（1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________．
（2）利用（1）中的结论，求的值．
24. 在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，用含的代数式表示．
25. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请阅读并解答下列问题：
若满足，求的值．
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【类比应用】
（1）若，，则值为__________；
（2）若满足，求的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，则一块三角板的面积为______．
26. 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：．
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值；
；
∵，，
∴当时，有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
（2）用配方法因式分解：；
（3）若，求的最小值是多少；
（4）已知，求的值．