山东省宁津县大庄中学2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题+

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七年级数学学科试题
一．选择题（每小题4分，共48分）
1．在实数4，0，，，，， ，中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则的坐标在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.直线外的一点，它到直线上三点，，的距离分别是，，，则点到直线的距离为
A． B． C． D．不大于
6. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
7.如果方程组中的解x、y相同，则m的值是（ ）
﹣1B．1C．﹣2D．2
8. 已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A. B. 或 C. D. 或
9.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3
10.已知x、y是实数，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、N分别在M、N的位置上，若∠EFG
=65°，则∠2的度数为( )
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（ ）
A．（13，13）B．（14，14）C．（15，15）D．（14，15）

第12题
第15题 第16题 第17题
填空题（本大题满分24分，每小题4分）
13.已知x，y满足方程组，则的值为______．
14.已知方程：（n﹣3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是______点．
16. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为_____ .
17.如图为某椅子的侧面图，∠DEF＝120°．DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝ ．
18.如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是 ．
三、解答题、证明题（本大题满分78分）
19.计算（每题6分共18分）
( 1)计算： (2 )解方程：
(3 )解方程组:

20.（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
21.（10分）已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求m的值．
22.（12分）△ABC在方格纸（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，平移△ABC，使点A移到点D，点B移到点E，点C移到点F．
（1）画出平移后的△DEF；
（2）若点B的坐标为（﹣7，1），点C的坐标为（﹣2，5），请在图中建立平面直角坐标系，并写出点E，F的坐标；
（3）若点P（x，y）是△ABC内的一点，它随△ABC平移后的对应点为P′，则P′的坐标是 ；
（4）求△DEF的面积．
23（10分）.阅读下列推理过程，在括号中填写理由。
如图，已知在三角形中，，，．求证：．
证明：（ ），
（ ）．
（ ）．
（ ），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（ ），
．
（ ）．
（ ）．
24.（8分）一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
（1）请直接写出，两点的坐标；
（2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论；
（3）在X轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．