2023-2024学年广西南宁市天桃实验学校教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市天桃实验学校教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式属于二次根式的是( )
A. 1B. 2C. a+1D. 1a
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 8，9，10D. 13，14，15
3.下列运算结果正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 2=2 2C. 2+ 2=2 2D. 2 3−2= 3
4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为( )
A. 70°
B. 40°
C. 110°
D. 140°
5.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 4B. 0.5C. 5D. 12
6.甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2=4.5，S乙2=10，S丙2=15.5，S丁2=6，则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AO=CO，BO=DO
B. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB
C. AB/​/CD，AD//BC
D. AB/​/CD，AD=BC
8.一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为C=2πr，其中关于常量和变量的表述正确的是( )
A. 常量是2，变量是C，π，rB. 常量是2，变量是r，π
C. 常量是2，变量是C，πD. 常量是2π，变量是C，r
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是( )
A. 48
B. 40
C. 24
D. 20
10.一次函数y=−5x+4的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11.我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )
A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺
12.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC=BD=2，则EF的长是( )
A. 2
B. 3
C. 62
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若 x+1有意义，则x的取值范围是______．
14.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．
15.对于函数y=−5x，自变量x取4时，对应的函数值为______．
16.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按3：3：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.
17.如图，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AB⊥AC，则BD的长度为______cm．
18.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(3,3)，点E、F分别在边BC、BA上，CE=1，若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算： 2× 8− 12÷ 3．
20.(本小题6分)
已知x= 2+1，y= 2−1，求x2−y2的值．
21.(本小题10分)
为探究函数y=|x−1|的图象和性质，下面是小明同学的探究过程，请补充完整．
(1)下表为y与x的几组对应值．
m的值：.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，先描出上表中所有对应值的点，然后画出该函数的图象．
(3)观察图象，写出函数y=|x−1|的一条性质．
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD//BC，AB/​/CD，BD平分∠ADC，E为CD的中点，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠ACD=50°，求∠COE的度数．
23.(本小题10分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有300人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______．
小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此判断他是______年级学生．
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
24.(本小题10分)
折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点Dʹ处，MD′与BC交于点N．
【猜想】(1)请直接写出线段MN、CN的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．
(2)若CD=4，MD=8，求EC的长．
(3)猜想MN、EM、MC的数量关系，并说明理由．
25.(本小题10分)
已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m.小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中.下面图中x(单位：min)表示小明离开家的时间，y(单位：m)表示小明离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：

(1)m= ______，n= ______．
(2)填空：①超市到公共健身区距离为______m；
②小明在公共健身区进行锻炼的时间为______min；
③小明从超市返回到家的速度为______m/min；
④当0≤x≤35时，请求出y关于x的函数解析式．
26.(本小题10分)
【问题提出】
(1)为了探索代数式 x2+1+ (8−x)2+25的最小值，老师进行了如下引导，如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC.已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．
①则AC= ______，EC= ______(用含x的代数式表示)．
②如图2，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于F，构造矩形BDEF，连接AE，此时A、C、E三点共线，AC+CE的值最小，则AC+CE的最小值= ______．
【迁移应用】
(2)如图3，正方形ABCD中，点E在BC边上，点G在AD边上，且AF⊥EG.已知DF=1，AB=3，求AE+FG的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：1，a+1均为整式，
则A，C均不符合题意；
1a是分式，
则D不符合题意；
2是二次根式，
则B符合题意；
故选：B．
形如 a(a≥0)的式子即为二次根式，据此进行判断即可．
本题考查二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能构成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵52+42=41，62=36，
∴52+42≠62，
∴不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵82+92=145，102=100，
∴82+92≠102，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵132+142=365，152=225，
∴132+142≠152，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、2与 2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、 2+ 2=2 2，故C符合题意；
D、2 3与2不属于同类二次根式，不能运算，故D不符合题意；
故选：C．
利用二次根式的加减法的运算法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
故选：A．
由平行四边形的性质得∠A=∠C，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、 4=2，不是最简二次根式，不符合题意；
B、 0.5= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 5是最简二次根式，符合题意；
D、 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，S甲2=4.5，S乙2=10，S丙2=15.5，S丁2=6，
∴甲的方差最小，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．
本题考查方差以及算术平均数，解答本题的关键是利用方差判断稳定性．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB/​/CD，AD/​/CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB/​/CD，AD=CB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意得：函数关系式C=2πr中常量是2π，变量是C、r．
故选：D．
根据常量和变量的定义，即可求解．
本题主要考查了常量和变量，熟练掌握在研究某一问题的过程中，保持一定数量的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，
∴AC⊥BD，这个菱形的面积=12AC⋅BD=12×6×8=24，
故选：C．
由菱形的面积等于对角线长乘积的一半，列式计算即可．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−5x+4中k=−5<0，b=4>0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．
11.【答案】D
【解析】解：设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，
根据勾股定理得：x2+(102)2=(x+1)2，
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺)，
答：芦苇长13尺．
故选：D．
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
12.【答案】D
【解析】解：取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，
∵E，G分别是AB，BC的中点，AC=2
∴EG=12AC=1，EG//AC，
同理：FH=12AC，FH/​/AC，EG=12AC，GF/​/BD，GF=12BD=1，
∴四边形EGFH为平行四边形，
∵AC=BD，
∴GE=GF，
∴平行四边形EGFH为菱形，
∵AC⊥BD，EG//AC，GF/​/BD，
∴EG⊥GF，
∴菱形EGFH为正方形，
∴EF= 2EG= 2，
故选：D．
取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，根据三角形中位线定理分别求出EG、GF，得出四边形EGFH为正方形，根据正方形的性质计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定定理和性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】x≥−1
【解析】解：根据题意，得
x+1≥0，
解得，x≥−1；
故答案是：x≥−1．
二次根式的被开方数x+1是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14.【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】−20
【解析】解：当x=4时，y=−5×4=−20，
∴自变量x取4时，对应的函数值为−20．
故答案为：−20．
代入x=4，求出y值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．
16.【答案】80
【解析】解：小明的最终比赛成绩为70×310+90×33+3+4+80×43+3+4=80(分)．
故答案为：80．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
17.【答案】2 13
【解析】解：设AC与BD交点为M，如图所示：
∵AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，
∴AC= BC2−AB2=4cm，
∴AM=12AC=2cm，
在Rt△BAM中，BM= AB2+AM2= 13cm，
∴BD=2BM=2 13cm，
故答案为：2 13．
设AC与BD交点为M，根据勾股定理先求出AC，再根据平行四边形的性质求出AM，然后根据勾股定理求出BM，根据平行四边形的性质即可得答案．
本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
18.【答案】32
【解析】解：如图，延长BE到G，使CG=AF，连接OG，EF．
∵四边形OABC为正方形，且点B坐标为(3,3)，
∴OA=OC=3，∠A=∠OCG=90°；
在△OAF与△OCG中，
OA=OC∠OAF=∠OCGAF=CG，
∴△OAF≌△OCG(SAS)，
∴∠AOF=∠COG，OF=OG，
∴∠EOG=∠EOC+∠AOF=90°−45°=45°；
在△OFE与△OGE中，
OF=OG∠EOF=∠GOEOE=OE，
∴△OFE≌△OGE(SAS)，
∴EF=GE=CG+CE=AF+CE，
设AF=x，则EF=1+x，BF=3−x，
在Rt△EBF中，根据勾股定理得：BE2+BF2=EF2，
∴22+(3−x)2=(1+x)2，
∴x=32，
∴AF=32，
∴F点的纵坐标是32，
故答案为：32．
延长BE到G，使CG=AE，连接OG，EF.由△OAF≌△OCG(SAS)，推出∠AOF=∠COG，OF=OG，由△OFE≌△OGE(SAS)，推出EF=GE=AF+CE，设AF=x，则EF=1+x，BF=3−x，在Rt△EBF中，根据BE2+BF2=EF2，列出方程即可解决问题．
该题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、解答．
19.【答案】解： 2× 8− 12÷ 3
= 16− 4
=4−2
=2．
【解析】利用二次根式的性质化简计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于中考基础题．
20.【答案】解：∵x= 2+1，y= 2−1
∴x2−y2=(x+y)(x−y)
=( 2+1+ 2−1)( 2+1− 2+1)
=2 2×2
=4 2．
【解析】直接把x，y的值代入进行计算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．
21.【答案】解：(1)当x=2时，m=丨2−1丨=1，
∴m的值为1．
(2)如图，该函数图象即为所求：

(3)根据函数图象可知：函数y=丨x−1丨关于直线x=1对称．
【解析】(1)将x=2代入解析式即可得到m值；
(2)画出函数图象即可；
(3)根据图像写出一条性质即可．
本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是关键．
22.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=∠BDC，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：由(1)知，四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵E为CD的中点，
∴OE=12CD=CE，
∴∠COE=∠ACD=50°．
【解析】(1)先证明四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=∠BDC，再证明∠ADB=∠ABD，得AD=AB，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=12CD=CE，然后由等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】87 90 七
【解析】解：(1)七年级10名学生的成绩中90分的最多有2人，所以众数b=90，
把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：75，76，78，79，87，87，87，88，90，93，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=87+872=87，
八故答案为：87，90；
(2)A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：七；
(3)510×300+610×300=330(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为330人．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)根据中位数的定义即可求出答案；
(3)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
24.【答案】MN=CN
【解析】解：(1)MN=CN；理由如下：
∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，
∴∠CMD=∠CMD′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠CMD=∠MCN，
∴∠CMD′=∠MCN，
∴MN=CN．
故答案为：MN=CN；
(2)∵矩形ABCD沿MC所在直线折叠，
∴∠D=∠D′=90°，DC=D′C=4，MD=MD′=8，
设MN=NC=x，
∴ND′=MD′−MN=8−x，
在Rt△ND′C中，∠D′=90°，
∴ND′2+D′C2=NC2，
∴(8−x)2+42=x2，
解得x=5，
∴MN=5，
同理可证明EN=MN=5，
∴EC=EN+CN=10；
(3)EM2+MC2=4MN2，理由如下：
由折叠的性质可得∠AME=∠EMN，∠DMC=∠CMN，
∵∠AME+∠EMN+∠DMC+∠CMN=180°，
∴∠EMN+∠CMN=90°，即∠EMC=90°，
∴EM2+MC2=CE2，
∵EN=MN=CN，
∴CE=2MN，
∴EM2+MC2=4MN2．
(1)由折叠的性质可得∠CMD=∠CMD′，再由矩形的性质结合平行线的性质得到∠CMD=∠MCN，则∠CMD′=∠MCN，进而可得MN=CN；
(2)由折叠的性质可得∠D=∠D′=90°，DC=D′C=4，MD=MD′=8，设MN=NC=x，则ND′=MD′−MN=8−x，由ND′2+D′C2=NC2，得到(8−x)2+42=x2，解得x=5，则MN=5，同理可证明EN=MN=5，则EC=EN+CN=10；
(3)由折叠的性质证明∠EMC=90°，由勾股定理得到EM2+MC2=CE2，再证明CE=2MN，即可得到EM2+MC2=4MN2．
本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等角对等边等等，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
25.【答案】90 360 1640 11 80
【解析】解：(1)当0≤x≤4时，小明的速度是360÷4=90(m/min)，
小明离开家1min时离家的距离为90×1=90(m)，
∴m=90；
由图象可知，当x=14时，y=360，
∴n=360．
故答案为：90，360．
(2)①根据“小明家与超市的距离=小明家与公共健身区的距离+公共健身区与超市的距离”，
得超市到公共健身区距离为2000−360=1640(m)．
故答案为：1640．
②小明在公共健身区进行锻炼的时间为15−4=11(min)．
故答案为：11．
③根据“速度=路程÷时间”，得小明从超市返回到家的速度为2000÷25=80(m/min)．
故答案为：80．
④当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0)．
将坐标(4,360)代入y=k1x，
得4k1=360，
解得k1=90，
∴y=90x；
当4当15将坐标(15,360)和(35,2000)代入y=k2x+b，
得15k2+b=36035k2+b=2000，
解得k2=82b=−870，
∴y=82x−870．
综上，y关于x的函数解析式为y=90x(0≤x≤4)360(4(1)当0≤x≤4时，根据“速度=路程÷时间”求出小明的速度，再根据“路程=速度×时间”求出小明离开家1min时离家的距离，即m的值；根据图象直接写出当x=14时对应y的值，即n的值；
(2)①根据“小明家与超市的距离=小明家与公共健身区的距离+公共健身区与超市的距离”计算即可；
②根据图象计算即可；
③根据“速度=路程÷时间”计算即可；
④利用待定系数法求解并写成分段函数即可．
本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间、路程之间的数量关系和待定系数法求函数解析式是解题的关键．
26.【答案】 1+x2 (8−x)2+25 10
【解析】解：(1)①∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∵AB=1，DE=5，BD=8，BC=x．
∴AC= AB2+BC2= 1+x2，EC= (8−x)2+25，
故答案为： 1+x2， (8−x)2+25；
②根据题意，四边形BDEF为矩形，
∴BF=DE=5，
在Rt△AEF中，AF=AB+BF=1+5=6，EF=BD=8，
∴AE= AF2+AE2= 62+82=10，
即AC+CE的最小值是10．
故答案为：10；
(2)过点E作EH⊥AD于点H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠DAB=∠B=∠D=90°，
∵EH⊥AD，
∴四边形ABEH为矩形，
∴EH=AB，
∴EH=AD，
∵AF⊥EG，
∴∠DAF+∠EGA=90°，
∵∠EGA+∠GEH=90°，
∴∠DAF=∠GEH．
在△DAF和△HEG中，
∠D=∠GHE=90°AD=EH∠DAF=∠GEH，
∴△DAF≌△HEG(ASA)，
∴GE=AF= 12+32= 10，
如图，作点A关于CB的对称点A′，作点F关于AD的对称点F′，过F′作F′K⊥AB于K，连接A′F′，
∴DF′=DF=1，BA′=AB=3，
∴AE+FG=A′E+F′G，
则当F′，G，A′三点共线时，A′E+F′G最小，
∴A′F′= A′K2+KF′2= 72+32= 58，
∴A′E+F′G=A′F′−GE= 58− 10．
即AE+FG的最小值为 58− 10．
(1)①由勾股定理可得出答案；
②求出BF=DE=5，由勾股定理可得出答案；
(2)过点E作EH⊥AD于点H，如图，证明△DAF≌△HEG(ASA)，得出GE=AF= 12+32= 10，作点A关于CB的对称点A′，作点F关于AD的对称点F′，过F′作F′K⊥AB于K，连接A′F′，当F′，G，A′三点共线时，A′E+F′G最小，由勾股定理可得出答案．
此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识．x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
m
2
3
…
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
85
b
44.4
八年级
84
a
87
36.6
小明离开家的时间(单位：min)
1
4
14
39
小明离家的距离(单位：m)
m
360
n
2000