2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a4⋅a4=2a4C. a7⋅a=a8D. a5+a5=a10
3.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是( )
A. 16厘米B. 14厘米C. 10厘米D. 2厘米
4.如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加( )
A. 0∘B. 180∘C. 360∘D. 720∘
5.下列多项式不能进行因式分解的是( )
A. −x2+y2B. −x2−2xy−y2C. x2−2xy+y2D. −x−y2
6.如图，已知直线AB/​/CD，EF平分∠CEB，若∠1=40∘，则∠2的度数为
( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
7.如图，在▵ABC中，∠B=50∘，∠A=30∘，CD平分∠ACB，CE是AB上的高，则∠DCE的度数是
( )
A. 15∘B. 10∘C. 8∘D. 5∘
8.计算(0.04)2019×[(−5)2019]2得( )
A. 1B. −1C. 152018D. −152018
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为_____．
10.若一个多边形的内角和为900∘，则该多边形的边数n等于___________．
11.因式分解：3x2−12=________________．
12.若am=2，an=3，则am+2n=_______________．
13.若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为______．
14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18,ab=12，则阴影部分的面积为_______．
15.如图，在折纸活动中，小李制作了一张▵ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠1+∠2=130∘，则∠A=_____．
16.如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为_____．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算
(1)12−3−20160−−5；
(2)3a⋅−2a2+a3．
18.因式分解
(1)4a2−25b2
(2)−3x3y2+6x2y3−3xy4
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简再求值：4a+22−7a+3a−3+3a−12，其中a是最小的正整数．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB/​/CD．
21.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠2=_________( _ )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=_________( _ )
∴AD//BC( )
∴∠C+________=180°( )
又∵∠C=110°(已知)
∴∠D=__________．
22.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)．

(1)画出三角形A′B′C′；
(2)画出三角形ABC的高BD；
(3)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是___________，线段AC扫过的图形的面积为___________；
(4)在AB的右侧确定格点Q，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的Q点有___________个．
23.(本小题8分)
已知5a=4，5b=6，5c=9，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程．
24.(本小题8分)
有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了2m+nm+n=2m2+3mn+n2．
(1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式m+n2,m−n2,mn关系的等式： ；
(2)若已知x+y=7,xy=10，则x−y2= ；
(3)小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则a+2b2−8ab的值为 ．
25.(本小题8分)
先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成x+a2的形式．但对于二次三项式x2+2xa−3a2，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式x2+2xa−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa−3a2=x2+2xa+a2−a2−3a2=x+a2−4a2
=x+a2−2a2=x+3ax−a
像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：m2−10m+16；
(2)若x2+y2−8x−14y+65=0
①当x，y，n满足条件：2x×4y=8n时，求n的值；
②若▵ABC三边长是x，y，z，且z为偶数，求▵ABC的周长．
26.(本小题8分)
我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”.如下图，直线CD为▵ABC的“美丽线．
(1)如下图，在▵ABC中，∠A=90∘，∠C=35∘，请利用直尺和量角器在图2中画出▵ABC的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数，不要求写画法)．

(2)在▵ABC中，∠A=α，∠B=βα≤β.若▵ABC存在过点C的“美丽线”，试探究α与β的关系，
下面是对这个问题的部分探究过程：
设CD为▵ABC的“美丽线”，点D在边AB上，则▵BCD中各两个相等的内角．
[探究1]
如下图，当∠ACD=∠ADC时，因为∠A=α，所以∠ADC=________，且∠ADC为锐角，则∠CDB为钝角，所以▵CDB中，∠DCB=∠B=β，由此可以得到，α与β关系为__________其中α的取值范围____________．

[探究2]
借助下面的图形，请你继续完成本问题的探究，直接写出α与β的关系．
27.(本小题8分)
某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4∘，B灯每秒转动1∘，若这两条笔直的景观道是平行的．
(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，AM′和BP′是否互相平行？请说明理由；
(2)在(1)的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，应该选择的拼木是：

故选D．
本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项等知识点，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键．
根据相同底数幂相乘、合并同类项的知识逐项分析即可解答．
【详解】解：A、a3⋅a2=a5，故该选项是错误的，不符合题意；
B、a4⋅a4=a8，故该选项是错误的，不符合题意；
C、a7⋅a=a8，故该选项是正确的，符合题意；
D、a5+a5=2a5，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则8−6