2023-2024学年北京市西城区第六十六中学七年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市西城区第六十六中学七年级下学期期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的平方根是
A. ±16B. ± 2C. 2D. ±2
2.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.在平面直角坐标系中，点P−1,2的位置在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.在−2， 4， 2，3.14，3−27，π5，这6个数中，无理数共有
( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50∘，则∠BOD的度数是
( )
A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘
6.下列命题中，假命题是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.若关于x，y的二元一次方程组x+y=3kx−y=7k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A. −32B. 32C. −23D. 23
8.如图，已知点A11,0，A21,1，A3−1,1，A4−1,−1，A52,−1，…则点A2024的坐标为
( )
A. −507,−507B. 507,507C. 507,−506D. −506,−506
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.写出一个大于5小于6的无理数： ．
10.若点P(2−m,m+3)在x轴上，则P点坐标为 ．
11.已知 2≈1.414, 20≈4.472，则 0.2≈ ．
12.如图，直线a//b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是 ．
13.如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB/​/CD，则可以添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)
14.若b= 2−a+ a−2−5，则a−b= ．
15.一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．
16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为7,5，则白子B的坐标为 ；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为 ．
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)327+ 0+ 149
(2) 3−2+ 36+2 3
18.(本小题8分)
求下列各式的x值：
(1)x2−1=54
(2)2(x+1)3=−16
19.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)3x+4y=22x−y=5
(2)2x+1−3y−2=113x−2y=7
20.(本小题8分)
完成下面的证明．
已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DE // BC交AB于点E．
求证：∠1=2∠2．
证明：∵DE // BC，
∴∠1=∠________(________)，
∠2=∠________(________)．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠________．
∴∠1=2∠2(________)．
21.(本小题8分)
已知：如图，梯形ABCD．
(1)过点A画直线AE/​/CD交BC于E；
(2)过点A画线段AF⊥BC于F；
比较线段AE与AF的大小：AE______AF(“>”“=”或“；
(3)实际测量即可．
【解析】【分析】
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线的定义和垂线的定义及垂线段性质．
(1)根据平行线的定义作图即可；
(2)根据垂线段的定义作图，再利用垂线段的性质即可得；
(3)根据点到直线的距离，利用直尺测量即可得．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)图见答案，
根据垂线段的性质知AE>AF，
故答案为：>；
(3)见答案．
22.【答案】【详解】(1)解：∵正数m的两个不同平方根分别是2a−7和a+4，
∴(2a−7)+(a+4)=0，
∴a=1，2a−7=−5，
∴m=25．
∵b−7的立方根为−2，
∴b−7=−8，
∴b=−1，
∴a=1，m=25，b=−1；
(2)解：由(1)有a=1，b=−1，
∴3a+2b=3×1+2×(−1)=1，
∴3a+2b的算术平方根为1．

【解析】【分析】(1)正数有两个互为相反数的平方根，可得(2a−7)+(a+4)=0，可求得a的值，由b−7的立方根为−2可求得b的值；
(2)由(1)知a和b的值，得3a+2b的值，进而得3a+2b的算术平方根．
【点睛】本题主要考查了实数，平方根和立方根的意义，正确利用平方根，立方根的意义解答是解题的关键．
23.【答案】【详解】解：设直拍球拍每x元，横拍球拍每副y元，由题意得
{20x+20×10×2+15y+15×10×2=900010y+10×10×2−5x−5×10×2=1600
∴{x=220y=260
答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元．

【解析】略
24.【答案】【详解】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD=90∘，
∴∠1+∠D=90∘，
又∵∠2与∠D互余，
∴∠2+∠D=90∘
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴AB/​/CD．

【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，余角的定义，三角形内角和定理，首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB/​/CD．
25.【答案】【详解】(1)解：作出▵ABC三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点A1，B1，C1，顺次连接，则▵A1B1C1即为所求，如图所示：
(2)解：由图可得，点A1的坐标为(3,3)，B1的坐标为(3,−2)，C1的坐标为(0,1)．
故答案为：(3,3)；(3,−2)；(0,1)．
(3)解：▵ABC的面积为12×5×3=152，
设点P的坐标为(x,0)，
∴▵BCP的面积为12|x−(−1)|×3=32|x+1|，
∴32|x+1|=152，
解得x=4或−6，
∴点P的坐标为(4,0)或(−6,0)．

【解析】【分析】(1)先作出▵ABC三个顶点向右平移4个单位，再向下平移2个单位的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
(2)根据解析(1)中的作图，写出点A1，B1，C1的坐标即可；
(3)先求出▵ABC的面积，然后点P的坐标为(x,0)，根据三角形面积公式列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案．
【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形的面积公式，解题的关键是作出平移后对应点的坐标．
26.【答案】【详解】(1)解：∵AB/​/CD，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
∵∠CFE=α，∠AEF=α2，
∴α+α2=180∘，
∴α=120∘，
故答案为：120∘；
(2)解：如图1，过点M作直线PM//AB，
∴∠ANM+∠NMP=180∘
∵∠ANM=160∘，
∴∠NMP=20∘，
又∵NM⊥EF，
∴∠NMF=90∘，
∴∠PMF=∠NMF−∠NMP=90∘−20∘=70∘，
∵AB/​/CD，
∴PM//CD，
∴∠CFE+∠PMF=180∘，
∴α=∠CFE=180∘−∠PMF=180∘−70∘=110∘；

(3)解：如图2，∵FQ平分∠CFE，
∴∠QFM=α2，
∵MN//FQ，
∴∠NME=∠QFM=α2，
∵AB/​/CD，
∴∠NEM=180∘−α，
∵∠ENM=180∘−∠ANM=20∘，
∴20∘+α2+180∘−α=180∘，
∴α=40∘，
故答案为：40∘．


【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求解，即可得到答案；
(2)过点M作直线PM//AB，根据平行线的性质，得到∠NMP的度数，进而得到∠PMF的度数，再利用平行线的性质，即可求出α；
(3)根据角平分线和平行线的性质，得到∠NME的度数，再根据平行线的性质，得到∠NEM的度数，然后利用三角形内角和定理列式求解，即可得到答案．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
27.【答案】【详解】(1)图1中大正方形的边长为 12+12= 2，
∴图2中点M表示的数为− 2；
(2)①∵正方形ABCD的面积是4×4−4×12×1×3=10；
②∵正方形ABCD边长为 10，
∴AE=AD= 10，
∴E表示的数比−1大 10，即E表示的数为−1+ 10，
故答案为：−1+ 10．
(3)∵正方形的面积为5
∴正方形的边长为 5= 12+22，
如图所示，


【解析】【分析】本题考查了算术平方根的意义，勾股定理，实数和数轴，以及用数轴上的点表示实数，解题的关键是求出正方形ABCD的边长．
(1)根据勾股定理求出大正方形的边长，然后根据点M到原点的距离表示出点M即可；
(2)①用割补法求出正方形ABCD的面积，再根据算术平方根的定义即可求出边长；
②E表示的数比−1大，用−1加上AE长度即为E表示的数．
(3)根据网格的特点和勾股定理求解即可．
28.【答案】【详解】(1)解：①如图，

观察图象，根据图形G的稳定点的定义可知：P1,P2,P3是线段AB的稳定点．
故答案为：P1,P2,P3．
②如图，
观察图象可知当1≤t≤3或6≤t≤8时，
点E(0,2)或者点F(0,7)为线段AB的稳定点．
故答案为：1≤t≤3或6≤t≤8．
(2)解：如图，正方形的边长为a，P(0,3)，Q(5,0)，
观察图象可知当4≤a时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点．
∴a的最小值为4，
故答案为4．

【解析】【分析】(1)①画出图形，根据稳定点的定义即可判断．②画出图形，利用图象法解决问题即可．
(2)画出图形利用图象法解决问题即可．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解，图形稳定点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．