2023-2024学年四川省成都市青羊区树德中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊区树德中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. m2⋅m4=m8B. (m2)3=m5C. (−3m)2=9m2D. m4÷m4=0
2.已知某种病毒的直径约为0.00000011米，用科学记数法表示0.00000011米=1.1×10n米，则n为( )
A. 6B. −6C. 7D. −7
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 4，4，8C. 4，7，11D. 5，8，12
4.若(x−3)2=x2+ax+9，则a的值为( )
A. a=−6B. a=−3C. a=3D. a=6
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOD=110°，则∠EOB的度数是( )
A. 35°
B. 55°
C. 70°
D. 110°
6.如图，下列条件中能判定AD//BC的是( )
A. ∠B=∠DB. ∠B=∠5
C. ∠1=∠2D. ∠B+∠BCD=180°
7.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB=∠DFE，BF=EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. ∠B=∠E
8.热爱运动的王老师从家慢步到人民公园，在此锻炼，结束后又小跑回家.下面能反映当天王老师离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.若xm=2，xn=5，则xm−n的值为______．
10.计算：(−2)2024×(12)2025= ______．
11.如图，将三角尺与直尺贴合在一起，使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数等于______．
12.如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE= ______．
13.如图，已知直线a/​/b，点B是线段AE的中点，若S△ACE=3，则S△ABD= ______．
14.若m+n=2，mn=−3，则(1−m)(1−n)= ______．
15.若x2−x+2=0，则x3+2x2−x+3= ______．
16.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.已知34是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式______；若S=x2+9y2+2x−12y+k(x,y是整数，k是常数)，且为“完美数”，则k= ______．
17.如图，△ABC中，∠BAC=42°，将△ABC沿着射线BC方向平移，得到△DEF(平移后点A，B，C分别对应点D，E，F)，连接CD.若在整个平移过程中，若∠ACD=2∠CDE，则∠ACD= ______．
18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点E为线段BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，在FC的延长线上存在一点G，使∠CAG=∠FCE.若CF=3，AF=7，则S△AOG= ______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.计算：
(1)(π−3)0+(13)−2−23；
(2)(−2x)3⋅x2−(x3)2÷x；
(3)(x+2)(x−2)−(2x+1)(x−3)；
(4)(x+2y−z)(x−2y+z)．
20.先化简，再求值：[(x−3y)2−x(x−4y)]÷2y，其中(x+12)2+|y−1|=0．
21.如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.求证：∠A=∠D．
22.如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF/​/DC，点H在BC边上，且∠1+∠2=180°．
(1)求证：DH/​/AC；
(2)若CD平分∠ACB，∠BHD=66°，求∠2的度数．
23.已知：直线PQ/​/MN，点A为直线PQ上的一个定点，过点A的直线交MN于点B，点C在线段BA的延长线上，D，E为直线MN上的两个动点(点D在点E的左侧).连接AD，AE，且∠ADE=∠DAE．
(1)如图1，若∠BAE=25°，∠ADE=50°，则∠ABN= ______；
(2)射线AF为∠CAE的角平分线．
①如图2，当点E在点B左侧时，若∠FAD=20°，求∠ABD的度数；
②当点D与点B不重合，且∠ABN+∠FAD=m°时，试用含m的代数式表示∠FAD的度数．
24.公交车从A地向B地驶出，到达B地后停止.小汽车从B地向A地驶出，小车到达A地后立马返回B地.两车距B地的路程y(千米)和公交车离开A地的时间x(小时)如图所示，根据图象解决一下问题：
(1)A，B两地相距______千米，公交车速度为______千米/小时，a= ______；
(2)小车出发两小时与公交车相距多少千米？
(3)求小车出发几小时后，两车相距50千米？
25.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
例如图1得到：(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请回答下列问题：
【直接应用】(1)已知：x+y=3，x2+y2=5，求xy；
【类比应用】(2)已知：x(x−3)=1，求：x2+(3−x)2；
【知识迁移】(3)将两块全等的直角三角板△AOB，△COD(∠AOB=∠COD=90°)按如图2所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD.若AD=7，S△AOC+S△BOD=15，求阴影部分的面积．
26.三角形的角平分线、中线、高都是三角形的重要线段，我们知道，它们各有不同的性质.为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试：
(1)如图1，△ABC中，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的角平分线，若∠A=66°，求∠COE；
(2)如图2，△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的中线，若S四边形ADOE=7，求S△ABC；
(3)如图3，△ABC中，∠ABC=45°，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，若DE=5，求S四边形ADOE．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.m2⋅m4=m6，故本选项不符合题意；
B.(m2)3=m6，故本选项不符合题意；
C.(−3m)2=9m2，故本选项符合题意；
D.m4÷m4=1，故本选项不符合题意．
故选：C．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.00000011米=1.1×10−7米，即n=−7．
故选：D．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|