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2024年安徽省池州市中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年安徽省池州市中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年安徽省池州市中考三模数学试题原卷版docx、2024年安徽省池州市中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，等边内接于⊙，点E是弧上的一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校为了弘扬中国传统文化，特举办“经典诵读”比赛，某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛，则恰好选中甲和乙的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，为对角线，交于点M，交于点E，交的延长线于点N，点F是的中点，且，，则的长为（ ）
A. B. C. 3D. 2
9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，为等边三角形，且，现将折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当与面积的比是时，的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：____．
12. 中商情报网讯：近日，安徽省各市2023年经济“成绩单”出炉．根据地区生产总值统一核算结果，2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．其中47050.6亿用科学记数法表示为_____．
13. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Hern，约50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在海伦的著作《度量论》一书中，他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年～公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为，那么这个三角形的面积为（公式里的为半周长，即）．已知三角形的三边长分别为3，6，7，利用上面的公式计算三角形的面积为______．
14. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标是，O是坐标原点，点C是的中点，过点C作交反比例函数图象于点D，分别过点C，D作x轴的垂线，分别交x轴于F，E两点．则
（1）______；
（2）________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为了增加人气，某商场决定对两款热卖的商品进行降价，其中甲商品降价10%，乙商品降价8元．已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元，调整后甲商品比乙商品少2元，求调整前甲、乙两种商品的销售单价．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段；
（3）在（2）的条件下求出点A运动的路径长．
18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．
（1）第6个结构式的分子式是________；
（2）第n个结构式的分子式是________；
（3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力，特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度．测量时，先将无人机上升到距地面800m高度的处，此时测得山顶点的俯角是；再控制无人机水平移动至点，测得，此时测得山顶点的俯角为，求山顶点距地面的高度．（参考数据：，）
20. 已知，是的直径，点C是半圆的中点，点D在上，且点D与点C在的两侧，直线是的切线，点D是切点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，，求的长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为________；________；________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
七、解答题（本题满分12分）
22. 已知，矩形是矩形绕点C旋转得到的，且点G落在边上．
（1）如图1，连接，求证：平分；
（2）如图2，在（1）条件下连接交于点H，求证：H是的中点；
（3）如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，且点的坐标是，与轴交于点，且点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）与抛物线的对称轴交于点，点在抛物线上，且坐标为，求面积的最大值；
（3）在（2）条件下，点是的中点，直接写出的值．分组
频数
频率
2
10
m
12
合计
1．本卷满分150分，答题时间120分钟．
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，等边内接于⊙，点E是弧上的一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 某校为了弘扬中国传统文化，特举办“经典诵读”比赛，某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛，则恰好选中甲和乙的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，为对角线，交于点M，交于点E，交的延长线于点N，点F是的中点，且，，则的长为（ ）
A. B. C. 3D. 2
9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，为等边三角形，且，现将折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当与面积的比是时，的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：____．
12. 中商情报网讯：近日，安徽省各市2023年经济“成绩单”出炉．根据地区生产总值统一核算结果，2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%．其中47050.6亿用科学记数法表示为_____．
13. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Hern，约50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在海伦的著作《度量论》一书中，他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年～公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为，那么这个三角形的面积为（公式里的为半周长，即）．已知三角形的三边长分别为3，6，7，利用上面的公式计算三角形的面积为______．
14. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标是，O是坐标原点，点C是的中点，过点C作交反比例函数图象于点D，分别过点C，D作x轴的垂线，分别交x轴于F，E两点．则
（1）______；
（2）________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为了增加人气，某商场决定对两款热卖的商品进行降价，其中甲商品降价10%，乙商品降价8元．已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元，调整后甲商品比乙商品少2元，求调整前甲、乙两种商品的销售单价．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段；
（3）在（2）的条件下求出点A运动的路径长．
18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题．
（1）第6个结构式的分子式是________；
（2）第n个结构式的分子式是________；
（3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力，特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度．测量时，先将无人机上升到距地面800m高度的处，此时测得山顶点的俯角是；再控制无人机水平移动至点，测得，此时测得山顶点的俯角为，求山顶点距地面的高度．（参考数据：，）
20. 已知，是的直径，点C是半圆的中点，点D在上，且点D与点C在的两侧，直线是的切线，点D是切点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，，求的长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为________；________；________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？
七、解答题（本题满分12分）
22. 已知，矩形是矩形绕点C旋转得到的，且点G落在边上．
（1）如图1，连接，求证：平分；
（2）如图2，在（1）条件下连接交于点H，求证：H是的中点；
（3）如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
23. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，且点的坐标是，与轴交于点，且点的坐标是．
（1）求抛物线的解析式；
（2）与抛物线的对称轴交于点，点在抛物线上，且坐标为，求面积的最大值；
（3）在（2）条件下，点是的中点，直接写出的值．分组
频数
频率
2
10
m
12
合计
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