广东省惠州市华侨中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，其逆命题成立的有（ ）个．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④平行四边形的对角线互相平分
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，矩形中，对角线交于点，若，则 长为（ ）
A. 4B. C. 3D. 5
7. 如图，点是平面坐标系中一点，则点到原点距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，为对角线上与点不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，有以下结论：①；②；③；④的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
二、填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11. 计算：_________．
12. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______．
13. 若最简二次根式能进行合并，则___．
14. 在中，，，则的长为______ .
15. 如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为________．

16. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长为__________．
17. 如图，在图中，、、分别是边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个．
三、解答题（一）（本题共 3 小题，18 小题 4 分，19、20 小题 6 分，共 16 分）
18. 计算：．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）填空：线段___________，___________，___________；
（2）判断的形状，并说明理由．
20. 如图，在等腰直角三角形中，，D，E分别为边中点，延长至点F，使，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求的长．
四、解答题（二）（本题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分）
21. 已知：，，求：
（1）；
（2）．
22. 某儿童游乐园为加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由降为，已知原滑梯的高长为米，点在同一水平地面上（参考数据：）

（1）求改善后的滑梯比原滑梯加长了多少米？（结果保留两位小数）
（2）若滑梯正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑梯前有米的空地，改造后是否安全？请说明理由．
23. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求的长．
五、解答题（三）（本题共 2 小题，24 题 12 分，25 题 10 分，共 20 分）
24. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
（1）用含t代数式表示 ；
（2）当时， 求t的值；
（3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．
（1）计算的度数；
（2）如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．