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河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A. C，πB. C，rC. C，π，rD. C，2π，r
【答案】B
【解析】
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量
故选：B．
【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．
2. 函数中自变量x的取值范围是( )
A. x>1B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零这两个条件列出不等式，解之即可得出答案.
【详解】解：由题意可知，
且
即且
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.根据函数形式列出使其有意义的不等式（组）是解题的关键.
3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园调查100名老年人的健康状况
B. 在医院调查100名老年人的健康状况
C. 调查10名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】
【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；
B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；
C.选项调查10人数量太少，不符合题意；
D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（ ）
A. 将点A向左平移3个单位长度B. 将点B向左平移4个单位长度
C. 将点C向左平移5个单位长度D. 将点D向右平移6个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称的性质和平移的性质可得答案．
【详解】解：A、将点A向左平移3个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；
B、将点B向左平移4个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；
C、将点C向左平移5个单位长度后坐标为，这四个点关于y轴对称，正确；
D、将点D向右平移6个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和平移的性质，能够得出平移后的点的坐标是解题的关键．
5. 若点在第三象限，那么的值满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
6. 一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其百分比．
【详解】根据题意得：，
则第组所占的百分比为，
故选：．
7. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为72人D. 喜欢选修课的人数最少
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8. 如图，长方形的长为，宽为，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考查了坐标与图形的性质，利用点的坐标特征计算线段的长和判读线段与坐标轴的位置关系，利用数形结合是解决此类问题的关键根据题意画出图形，然后利用图形进行判断．
【详解】如图，当点、、在长方形的边上时，点不在长方形的边上，
故选∶B．
9. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【详解】解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
10. 如图，是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整条形统计图．如果乘车人数占总人数的，那么步行的人数为（ ）
A. 16人B. 18人C. 40人D. 50人
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据乘车的人数除以乘车人数占总人数的百分比，求出总人数，再根据条形统计图给出的数据求出步行的人数即可．
【详解】解：乘车的有20人，它占总人数的，
∴总人数是（人），
步行的人数为（人）．
故选：B．
11. 小华、小伟相约去从甲地到乙地玩耍，两人到达甲地后，小华想起要去丙地取一份文件．于是小华先快于小伟的速度匀速前往丙地，取文件还耽误了5分钟，之后掉头以起先速度的倍匀速返回甲地再前往乙地，小伟匀速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直线上，设两人同时从甲地出发所用的时间为x（单位：分钟），两人的距离为y（单位：米），其函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 甲、丙两地距离800米
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象可知，分时，两人反向走，10分钟时，小华刚好到达丙地，取文件5分钟，此时小伟依然在往乙地行走，当b分钟时小伟到达乙地，从b分钟到c分钟，是小华单独行走的时间，设小华的初始速度为x米/分钟，小伟的速度为y米/分钟，则返回时小华的速度为米/分钟，从第10分到第55分钟，小华行走了40分钟，小伟行走了45分钟，两人同向行走，行走的路程相等，根据路程=时间×速度逐一分析计算即可．
【详解】解：观察图象可知，分时，两人反向走，10分钟时，小华刚好到达丙地，取文件5分钟，此时小伟依然在往乙地行走，当b分钟时小刚到达乙地，
设小华的初始速度为x米/分钟，小伟的速度为y米/分钟，则返回时小华的速度为米/分钟，从第10分到第55分钟，小华行走了40分钟，小伟行走了45分钟，两人同向行走，行走的路程相等，则，解得：，
由第一段关系式，两人反向行走，10分钟路程和为1440米，
可得：，
解得：，
，
，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
甲、丙两地距离为（米），故D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了行程问题的函数图象，从图象中获取有用的信息并进行计算是解题的关键．
12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据曲线对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定；
【详解】如图，连接AC，BC，
∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），
∴①正确；
∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，
∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，
∴②正确；
∵△ABC的面积为=1，
∵四边形ABDE是长方形且AB=2，
∴长方形面积为2，
∴长方形面积与△ABC的面积和为3，
∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，
∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，
∴③错误；
故选C
【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 已知第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为，且B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系中轴对称的性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键．根据B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，列出方程，然后求解即可．
【详解】解：∵第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为，
∴，，
∵B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∵，，
∴，
解得：
故答案为：2．
14. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___．
【答案】210
【解析】
【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可.
【详解】解：总人数为：（人），
∴该校初一学生中最喜爱足球课程人数是（人），
故答案为：210
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键.
15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
16. 如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标，等边三角形的性质可得出的边长，进而求得的面积，则可得出的面积，然后根据题目中条件分两种情况用含有a的代数式表示出的面积即可求得a的值．
【详解】解：过点作轴，垂足为，
由、，得，，
为等边三角形，
由勾股定理，得，
，
又
，
，
由，得，
．
当在与交点的上方时，如图过点P作垂直于的延长线于点E,
过点B作于点F，
=
=
由，得
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和平面直角坐标系中点的坐标等知识点，解题时利用点的坐标特征表示三角形面积是解题的关键，另外需分析P点位置的可能性，需要考虑全面才能得出正确答案．
三、解答题（共52分）
17. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．
【解析】
【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.
【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为
（3）由（2）知，
所以，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.
18. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到线段（与对应，与对应）．
（1）画出线段与线段，并求点、点的坐标；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）图见解析，点C坐标为（3，1），点D的坐标为（1，−1）（2）12
【解析】
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
（2）利用割补法及三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）如图所示：点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，−1）；
（2）四边形ABCD的面积＝6×4−×2×4−×2×2−×2×2−×2×4＝12．
【点睛】此题主要考查了平移变换，正确根据题意得出的对应点位置是解题关键．
19. 阅读与思考
下面是小李同学一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中．
第二步：整理数据
第三步：画函数y关于x的图象
在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．
任务：
（1）表格中错误的数据是_________，y与x的函数表达式为_________；
（2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；
（3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．
【答案】（1）5.5；
（2）见解析 （3）125克，描点见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中砝码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可；
（2）用描点法画出图象即可；
（3）令，代入解析式求出x，再在图象上描点即可．
【小问1详解】
由表格可知，砝码每增加50千克，弹簧的长度增加1厘米，
∴砝码为200克时，弹簧的长度为6厘米，
函数解析式为．
故答案为：5.5；；
【小问2详解】
如图，
【小问3详解】
当时，
答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克
点P即为所求的点．
【点睛】本题考查了变量之间的函数关系，描点法画函数图象，以及求自变量的值，求出函数解析式是解答本题的关键．
20. 为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．
．
（1）共抽取了______名同学的成绩；
（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；
②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？
【答案】（1）60 （2）①21，27；②484名
【解析】
【分析】（1）根据直方图进行计算即可；
（2）①根据直方图进行计算即可；②利用样本估计总体的思想进行计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知，抽取的人数为：；
故答案为：．
【小问2详解】
①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；
故答案为：；
②∵（名），
∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．
【点睛】本题考查直方图，以及利用样本数量估计总体数量，解题的关键是从直方图中有效的获取信息．
21. 综合与实践:
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】（1）描点见解析，的坐标为（2，2），的坐标为（-1，-2），
（2）
（3）（1，-1）或（-3，5）或（5，3）
【解析】
【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段AB和CD中点P1、P2即可；
（2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式；
（3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，A、B、C、D即为所求，点的坐标为（2，2），点的坐标为（-1，-2），
【小问2详解】
解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为；
【小问3详解】
解：∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段FG的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为（1，-1）；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（-3，5）；当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为（5，3），
综上所述，点H的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）
【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键．
选修课
人数
40
60
100
印刷数量（张）
…
100
200
300
400
…
收费（元）
…
15
30
45
60
…
砝码的质量x（克）
0
50
100
150
200
250
弹簧的长度y（厘米）
2
3
4
5
5.5
7
1. 在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有( )
A. C，πB. C，rC. C，π，rD. C，2π，r
【答案】B
【解析】
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量
故选：B．
【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．
2. 函数中自变量x的取值范围是( )
A. x>1B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分母不等于零这两个条件列出不等式，解之即可得出答案.
【详解】解：由题意可知，
且
即且
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围.根据函数形式列出使其有意义的不等式（组）是解题的关键.
3. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园调查100名老年人的健康状况
B. 在医院调查100名老年人的健康状况
C. 调查10名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人的健康状况
【答案】D
【解析】
【分析】抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
【详解】A.选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，不符合题意；
B.选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意；
C.选项调查10人数量太少，不符合题意；
D.样本的大小正合适也具有代表性，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查，解决问题的关键是熟练掌握选择样本时要注意样本的代表性和样本随机性．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，平移这四个点中一个点，使得这四个点关于y轴对称，则正确的平移过程是（ ）
A. 将点A向左平移3个单位长度B. 将点B向左平移4个单位长度
C. 将点C向左平移5个单位长度D. 将点D向右平移6个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称的性质和平移的性质可得答案．
【详解】解：A、将点A向左平移3个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；
B、将点B向左平移4个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；
C、将点C向左平移5个单位长度后坐标为，这四个点关于y轴对称，正确；
D、将点D向右平移6个单位长度后坐标为，这四个点不关于y轴对称，错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和平移的性质，能够得出平移后的点的坐标是解题的关键．
5. 若点在第三象限，那么的值满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
6. 一次数学测试后，某名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组人数占全班人数的百分比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其百分比．
【详解】根据题意得：，
则第组所占的百分比为，
故选：．
7. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A. 这次被调查的学生人数为400人B. 对应扇形的圆心角为
C. 喜欢选修课的人数为72人D. 喜欢选修课的人数最少
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8. 如图，长方形的长为，宽为，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列哪个点不在长方形上？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】考查了坐标与图形的性质，利用点的坐标特征计算线段的长和判读线段与坐标轴的位置关系，利用数形结合是解决此类问题的关键根据题意画出图形，然后利用图形进行判断．
【详解】如图，当点、、在长方形的边上时，点不在长方形的边上，
故选∶B．
9. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【详解】解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
10. 如图，是某中学七（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整条形统计图．如果乘车人数占总人数的，那么步行的人数为（ ）
A. 16人B. 18人C. 40人D. 50人
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据乘车的人数除以乘车人数占总人数的百分比，求出总人数，再根据条形统计图给出的数据求出步行的人数即可．
【详解】解：乘车的有20人，它占总人数的，
∴总人数是（人），
步行的人数为（人）．
故选：B．
11. 小华、小伟相约去从甲地到乙地玩耍，两人到达甲地后，小华想起要去丙地取一份文件．于是小华先快于小伟的速度匀速前往丙地，取文件还耽误了5分钟，之后掉头以起先速度的倍匀速返回甲地再前往乙地，小伟匀速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直线上，设两人同时从甲地出发所用的时间为x（单位：分钟），两人的距离为y（单位：米），其函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D. 甲、丙两地距离800米
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象可知，分时，两人反向走，10分钟时，小华刚好到达丙地，取文件5分钟，此时小伟依然在往乙地行走，当b分钟时小伟到达乙地，从b分钟到c分钟，是小华单独行走的时间，设小华的初始速度为x米/分钟，小伟的速度为y米/分钟，则返回时小华的速度为米/分钟，从第10分到第55分钟，小华行走了40分钟，小伟行走了45分钟，两人同向行走，行走的路程相等，根据路程=时间×速度逐一分析计算即可．
【详解】解：观察图象可知，分时，两人反向走，10分钟时，小华刚好到达丙地，取文件5分钟，此时小伟依然在往乙地行走，当b分钟时小刚到达乙地，
设小华的初始速度为x米/分钟，小伟的速度为y米/分钟，则返回时小华的速度为米/分钟，从第10分到第55分钟，小华行走了40分钟，小伟行走了45分钟，两人同向行走，行走的路程相等，则，解得：，
由第一段关系式，两人反向行走，10分钟路程和为1440米，
可得：，
解得：，
，
，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
甲、丙两地距离为（米），故D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了行程问题的函数图象，从图象中获取有用的信息并进行计算是解题的关键．
12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据曲线对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定；
【详解】如图，连接AC，BC，
∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），
∴①正确；
∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，
∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，
∴②正确；
∵△ABC的面积为=1，
∵四边形ABDE是长方形且AB=2，
∴长方形面积为2，
∴长方形面积与△ABC的面积和为3，
∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，
∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，
∴③错误；
故选C
【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 已知第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为，且B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系中轴对称的性质，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键．根据B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，列出方程，然后求解即可．
【详解】解：∵第一象限内的点A关于x轴的对称点B的坐标为，
∴，，
∵B点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∵，，
∴，
解得：
故答案为：2．
14. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___．
【答案】210
【解析】
【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可.
【详解】解：总人数为：（人），
∴该校初一学生中最喜爱足球课程人数是（人），
故答案为：210
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键.
15. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
16. 如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标，等边三角形的性质可得出的边长，进而求得的面积，则可得出的面积，然后根据题目中条件分两种情况用含有a的代数式表示出的面积即可求得a的值．
【详解】解：过点作轴，垂足为，
由、，得，，
为等边三角形，
由勾股定理，得，
，
又
，
，
由，得，
．
当在与交点的上方时，如图过点P作垂直于的延长线于点E,
过点B作于点F，
=
=
由，得
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和平面直角坐标系中点的坐标等知识点，解题时利用点的坐标特征表示三角形面积是解题的关键，另外需分析P点位置的可能性，需要考虑全面才能得出正确答案．
三、解答题（共52分）
17. 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费（元）与印刷数量（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）；（3）花费300元时，印了2000张宣传单．
【解析】
【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道，由此求解即可.
【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费（元）与印刷数量（张）之间的关系式为
（3）由（2）知，
所以，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.
18. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到线段（与对应，与对应）．
（1）画出线段与线段，并求点、点的坐标；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）图见解析，点C坐标为（3，1），点D的坐标为（1，−1）（2）12
【解析】
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
（2）利用割补法及三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）如图所示：点C的坐标为（3，1），点D的坐标为（1，−1）；
（2）四边形ABCD的面积＝6×4−×2×4−×2×2−×2×2−×2×4＝12．
【点睛】此题主要考查了平移变换，正确根据题意得出的对应点位置是解题关键．
19. 阅读与思考
下面是小李同学一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动．
第一步：实验测量
多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中．
第二步：整理数据
第三步：画函数y关于x的图象
在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．
任务：
（1）表格中错误的数据是_________，y与x的函数表达式为_________；
（2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；
（3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点．
【答案】（1）5.5；
（2）见解析 （3）125克，描点见解析
【解析】
【分析】（1）根据表格中砝码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可；
（2）用描点法画出图象即可；
（3）令，代入解析式求出x，再在图象上描点即可．
【小问1详解】
由表格可知，砝码每增加50千克，弹簧的长度增加1厘米，
∴砝码为200克时，弹簧的长度为6厘米，
函数解析式为．
故答案为：5.5；；
【小问2详解】
如图，
【小问3详解】
当时，
答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克
点P即为所求的点．
【点睛】本题考查了变量之间的函数关系，描点法画函数图象，以及求自变量的值，求出函数解析式是解答本题的关键．
20. 为积极响应市领导倡导的“阳光体育运动”的号召，某校八年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．八年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如图．
．
（1）共抽取了______名同学的成绩；
（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．
①在被抽取的成绩中，男、女同学分别有______名、______名成绩合格；
②估计该校八年级约有多少名同学成绩合格？
【答案】（1）60 （2）①21，27；②484名
【解析】
【分析】（1）根据直方图进行计算即可；
（2）①根据直方图进行计算即可；②利用样本估计总体的思想进行计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知，抽取的人数为：；
故答案为：．
【小问2详解】
①男同学成绩合格的人数为；女同学成绩合格的人数为：；
故答案为：；
②∵（名），
∴估计该校八年级约有484名同学成绩合格．
【点睛】本题考查直方图，以及利用样本数量估计总体数量，解题的关键是从直方图中有效的获取信息．
21. 综合与实践:
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】（1）描点见解析，的坐标为（2，2），的坐标为（-1，-2），
（2）
（3）（1，-1）或（-3，5）或（5，3）
【解析】
【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段AB和CD中点P1、P2即可；
（2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式；
（3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，A、B、C、D即为所求，点的坐标为（2，2），点的坐标为（-1，-2），
【小问2详解】
解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为；
【小问3详解】
解：∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段FG的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为（1，-1）；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（-3，5）；当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为（5，3），
综上所述，点H的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）
【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键．
选修课
人数
40
60
100
印刷数量（张）
…
100
200
300
400
…
收费（元）
…
15
30
45
60
…
砝码的质量x（克）
0
50
100
150
200
250
弹簧的长度y（厘米）
2
3
4
5
5.5
7
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