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    河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    1. 下列命题中是真命题的是( )
    A. 同位角相等B. 若,则
    C. 等角补角相等D. 两条直线不相交就平行
    2. 如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点C作于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是( )

    A. 两点确定一条直线B. 两点之间,直线最短
    C. 两点之间,线段最短D. 垂线段最短
    3. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒,用科学记数法表示是( )
    A. B. C. D.
    4. 计算a2·a( )
    A. aB. 3aC. 2a2D. a3
    5. 已知,用表示正确是( )
    A B. C. D.
    6. 某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人;若每组8人,则有一组少3人.设全班有学生x人,分成y个小组,则可得方程组( )
    A. B. C. D.
    7. 下列运算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    8. 如图,点C在直线上,,是的2倍,下列说法不正确的是( )
    A. B. 与互余C. D.
    9. 下列式子与相等的是( ).
    A B. C. D.
    10. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
    A. 81°B. 99°C. 108°D. 120°
    11. 为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( )
    A 5种B. 6种C. 7种D. 8种
    12. 如图,是直线上一动点,,是直线上的两个定点,且直线,对于下列各值:点到直线的距离;的周长;的面积;的度数其中不会随点的移动而变化的是( )

    A. B. C. D.
    二、填空题(每题3分;共12分)
    13. 若,则的值________.
    14. 若方程mx+ny=6的两个解是,,则m=_____,n=_____.
    15. 已知,当时,y的值为2;当时,y的值为2,求当时,y的值________.
    16. 如图a,已知长方形纸带,将纸带沿折叠后,点分别落在的位置,再沿折叠成图,若,则___________.
    三、解答题(共52分)
    17. 解下列方程组
    (1);(2)
    18. 先化简再求值:
    (1),其中.
    (2),其中,.
    19. 如图,三角形是由三角形平移得到的,三角形的顶点A移到了点D处,请画出平移前的三角形.(不写作法,保留作图痕迹)

    20. 如图,四边形中,点A在的延长线上,点F在的延长线上,连接分别交,于点G,H且,.
    (1)是否成立?说明理由;
    (2)若,则是否成立?说明理由.
    21. 某商场计划用元购进节能灯只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
    (1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
    (2)全部售完只节能灯后,该商场获利润多少元?
    22. 乘法公式:给出了、与的数量关系,灵活的应用这个关系,可以解决一些数学问题.
    读中启动
    例如:若,,求的值.
    解:因为
    所以
    (1)若 ,.则
    用中推动
    (2)若x满足,求的值.
    解:设,
    则 ,
    所以,
    悟中联动
    (3)如图,在长方形中,,点上的点,且.以向外做正方形、正方形.若长方形的面积为120.求阴影图形的面积.
    进价(元/只)
    售价(元/只)
    甲型
    25
    30
    乙型
    45
    60
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