湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、单选题（共30分）
1. 下列根式中，属于最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. ＝2D. 3＝3
4. 在中，下列条件：①；②；③；④，，．能判断是直角三角形的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等
6. 下列四个命题是真命题个数是（ ）
①等腰三角形两腰上高相等；②等腰三角形的高、中线、角的平分线是同一条线段；③一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 菱形的两条对角线长分别为和，则它的高为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于点E，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A 5B. 10C. 15D. 20
9. 如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米．为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在、处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”．
A. 4B. 5C. 7D. 12
10. 如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到设的面积分别为，如此下去，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1012
二、填空题（共15分）
11. 计算：__________________．
12. 已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______．
13. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米．
14. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为__________．
15. 在矩形中，，，点是线段一动点，若将沿折叠，使点落在点处，连结，若三点在同一条直线上，则_____．
三、解答题（共75分）
16. 计算
（1）
（2）
17. 先化简．再求值：，其中．
18. 某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号）
19. 如图，的对角线交于点O，过点O交于点E，交于点F，G是的中点，H是的中点，试证明四边形是平行四边形．
20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD边上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE．
（2）若DE＝BC，求证：四边形BECF是正方形．
21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求和的长．
22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）求的度数．
（2）海港受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
23. 【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，属于垂美四边形的是______；（只填序号）
【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长．
24. 如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求证：BC＝BE；
（2）过点E作EG⊥AB于G，过点E作EH⊥BC于H，判断四边形EGBH的形状并证明；
（3）若BC为，过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长．