江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（试卷分值120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形，是解题的关键．根据中心对称图形的定义，对选项逐个判断即可．
【详解】解：对于A选项，不是中心对称图形，不符合题意；
对于B选项，不是中心对称图形，不符合题意；
对于C选项，是中心对称图形，符合题意；
对于D选项，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 代数式中，是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义判断即可．
【详解】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
3. 以下事件中，必然发生的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放体育节目B. 任意画一个三角形，其内角和是
C. 正五边形的外角和为D. 掷一次骰子，向上一面是5点
【答案】B
【解析】
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可．
【详解】解：因为打开电视机，正在播放体育新闻节目是随机事件，所以A不符合题意；
因为任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，所以B符合题意；
因为正五边形的外角和是是不可能事件，所以C不符合题意；
因为掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了必然事件的判断，掌握定义是解题的关键．即必然事件是在一定条件下一定能发生的事件．
4. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象．
【详解】解：根据定义，样本是抽取名考生的中考数学成绩，
故选：．
5. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小到原来的 B. 不变
C. 扩大到原来的6倍D. 扩大到原来的3倍
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：∵
∴分式的值不变
故选B．
6. 若关于x的方程=+2有增根,则m的值是（ ）
A. 7B. 3C. 4D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x-3=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可．
【详解】分式方程去分母得:x+4=m+2x−6,
由分式方程有增根,得到x−3=0,即x=3,
把x=3代入整式方程得:m=7,
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题,牢牢掌握增根的概念是解答本题的关键．
7. 如图，在中，点，分别在边，上，连接，，，，添加下列条件后不能使四边形成为平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，，，分别分析每个选项，根据平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质进行求证即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，故，，，
A. 添加，则，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；
B. 添加，则又∵，
∴四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；
C. 添加，则，，，
∴
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
故添加该选项的条件能使四边形成为平行四边形；
D. 添加，无法证明四边形平行四边形，
故添加该选项的条件不能使四边形成为平行四边形；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
8. 如图，在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，当点M与点B重合时，最大，从而可得到的取值范围．．
【详解】解：连接，

∵点D、E分别为的中点，
∴，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
当点M与点B重合时，最大值8，最大值为4，
∵点M为边上的动点（不与点B重合），
∴．
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，合计24分）
9. 若分式的值为0，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
10. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．
【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11. 若是关于的分式方程的解，则的值等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】纠错直接把x＝2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可．
【详解】解：把x＝2代入方程得，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
12. 将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为18，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为________________ ．
【答案】0.32
【解析】
【分析】先计算出第三组的频数为10，再计算出第四组的频数为16，然后根据频率的定义计算第四组的频率．
【详解】解：第三组的频数为50×0.2=10，
所以第四组的频数为50-6-18-10=16，
所以第四组的频率==0.32．
故答案为：0.32．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
13. 如图，点E是内任意一点．若的面积是6，则涂色部分的面积是______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．过E作，交BC于M，交于N，的面积+的面积平行四边形的面积，即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：过E作，交BC于M，交于N，如图所示：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴
平行四边形面积
，
∴阴影部分的面积，
故答案为：3．
14. 如图，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，且四边形的周长为，则矩形的对角线的长为____________．

【答案】##8厘米
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质、三角形的中位线性质，先根据矩形性质得到，再利用三角形的中位线性质得到，进而利用四边形的周长公式求得即可．
【详解】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E、F、G、H分别是矩形各边的中点，
∴，，
∴，
∵四边形周长为，
∴，
∴，
即矩形的对角线的长为，
故答案为：．
15. 在四边形ABCD中，ADBC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 ______时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】4s或s
【解析】
【分析】分点F在线段BM上和点F在线段CM上，两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】解：①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，
解得t＝，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，
解得t＝4，
综上所述，t＝4s或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：4s或s．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键．
16. 如图，矩形中，，，点E在BC边上，且，F为边上的一个动点，连接，以EF为边作等边，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】以为边作等边三角形，过点H作于N，于M，l连接，可证四边形是矩形，可证，由“”可证，可得，当时，有最小值，即有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，以为边作等边三角形，过点H作于N，于M，l连接，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最小值，即有最小值，
∴点F与点M重合时，，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、简答题（本大题共9小题，合计72分）
17. 计算并化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题考查了分式加减法，解题关键是掌握分式加减法则，准确进行计算；
（1）变成同分母直接相加，然后约分即可；
（2）先通分，再相加，然后约分即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
．
小问2详解】
解：，
，
，
．
18. 化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入求值即可．
【详解】解：
，
∵当，时原分式有意义，
∴，则原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
【小问1详解】
解：，
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
【小问2详解】
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
20. 德中教育集团为进一步开展“睡眠管理”工作，德中教育集团对本校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：；
B组：；
C组：；
D组：；
E组：．
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图（两处）；
（2）在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）德中教育集团现有名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人？
【答案】（1），见解析
（2）
（3）估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、画条形统计图、用样本估计总体等知识点，从统计图中获取正确的信息是解题的关键．
（1）根据统计图中B组的人数与占比，然后计算即可；根据E组人数占比为，求出E组人数，然后作差求出A组人数，最后补全统计图即可；
（2）根据C组人数的占比乘以计算求解即可；
（3）根据9小时及以上两组人数的占比乘以总人数即可解答．
【小问1详解】
解：本次共调查了学生：（名），
E组人数为：（名），
故A组人数为：（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：；
【小问2详解】
在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
【小问3详解】
（人），
答：估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有人．
21. 如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°．求∠BED的大小．
【答案】100°
【解析】
【分析】根据题意，直接证明四边形DEBF是平行四边形即可求得；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB．
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，BE∥DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴∠BED＝∠BFD＝100°．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
22. 用电脑程序控制小型赛车进行50米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，“畅想号”从起点出发8秒后，“和谐号”才从起点出发，结果“和谐号”迟到2秒到达终点．已知“和谐号”是“畅想号”的平均速度的2.5倍，“畅想号”的平均速度是多少？
【答案】
【解析】
【分析】设“畅想号”的平均速度是，则“和谐号”的平均速度是，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x，并检验即可．
【详解】解：设“畅想号”的平均速度是，则“和谐号”的平均速度是，
依题意有：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴“畅想号”的平均速度是．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
23. 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先证明四边形BECD为平行四边形，再根据DE=AD得到DE=BC，即可证明；
（2）由平行四边形和矩形的性质得到S△ABD=S△BCE，从而可得S四边形ABCD=S四边形BECD，利用勾股定理得到EC，即可计算结果．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△BCD，
∵四边形BECD是矩形，
∴S△BCD=S△BCE，
∴S△ABD=S△BCE，
∴S四边形ABCD=S四边形BECD，
∵BC=4，AB=2=BE，
∴EC==,
∴平行四边形ABCD的面积=2×=．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点的综合运用，难度较大．
24. 已知，．
（1）当时，比较与0的大小，并说明理由；
（2）设，若m为整数，求正整数y的值．
（3）设，若m为整数，求正整数y的值．
【答案】（1），理由见解析
（2）0或1或3 （3）1或0或
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的求值，分式的加减计算：
（1）利用作差法得到，，得到，则；
（2）先得到，再由y是正整数，得到或或，解之即可；
（3）先求出，再由y是正整数，得到或或，解之即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得，，
∵y是正整数，
∴或或，
∴或或；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵y是正整数，
∴或或
∴或或．
25. 定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等对角线四边形”．

（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等对角线四边形”的是________（填序号）；
（2）问题探究：如图1，在四边形中，，的中垂线恰好交于边上一点P，连结，请判断四边形是不是等对角线四边形，并说明理由．
（3）如图2，已知在中，，D为线段的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等对角线四边形，求这个等对角线四边形的面积．
【答案】（1）②④ （2）四边形是等对角线四边形，理由见解析
（3）这个等对角线四边形的面积为或．
【解析】
【分析】（1）由矩形和正方形的性质可直接求解；
（2）连接，根据分别为的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出，利用得到，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（3）分两种情况讨论，由勾股定理求出的长，即可求解．
【小问1详解】
解：∵矩形、正方形的对角线相等，平行四边形、菱形的对角线不一定相等，
∴矩形和正方形是“等对角线四边形”，
故答案为：②④；
【小问2详解】
解：四边形是等对角线四边形，理由为：连接，如图1所示：

∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，即四边形是等对角线四边形；
【小问3详解】
解：当点在的上方时，如图，

是的中垂线，
，
，，，
，
四边形为等对角线四边形，
，
，
；
当点在的下方时，如图，过点作，交的延长线于，

四边形为等对角线四边形，
，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
综上所述：这个等对角线四边形的面积为或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，理解等角线四边形的定义并运用是解题的关键．