江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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初二年级数学学科
（时间：120分钟）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
4. 将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的3倍B. 扩大为原来的6倍
C. 缩小为原来的一半D. 不变
5. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
6. 用反证法证明，“在中，对边是a、b．若，则．”第一步应假设（ ）
A. B. C. D.
7. 糖固体溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图：轴表示糖水质量，轴表示含榶浓度（含糖浓度：瓶中榶固体质量与糖水质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最多的是（ ）

A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置）
9. 使分式有意义条件为______．
10. 已知函数是反比例函数，则______．
11. 分式与的最简公分母为______．
12. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是_______．

13. 已知菱形两条对角线长分别是4和7，则菱形的面积为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为______．
15. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系是______（用“”号表示）．
16. 若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是____________．
17. 如图，在中，，将平移个单位长度得到，点、分别是、的中点，的取值范围__．
18. 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．有一动点在边上，点是坐标平面内的点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则整个运动过程中点纵坐标的取值范围为______．
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置）
19. 计算
20. 解方程
（1）
（2）
21. 先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
22. 已知与成正比例，与成反比例，且当时，；时，：
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
23. “烟花三月下扬州”使得扬州在清明小长假期间接待游客人数创历史新高．皮市街夜市一商铺售卖“小时候的扬州”手办盲盒，该商铺第一次批发购进该盲盒共花费3000元，很快全部售完，接着该商铺第二次批发购进该盲盒共花费9000元．已知第二次所购进该盲盒的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了．求第一次购进该盲盒的进价是多少元？
24. 如图，在四边形中，，，对对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
25. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图①中，画，垂足为；
（2）在图②中，画，垂足为．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）若点坐标为，第一象限内有一点在反比例函数图像上，它到轴的距离不大于3，则的取值范围为 ．
（2）以为边作菱形，边所在直线轴于点．若点的坐标为，，求点坐标．
27. 在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点，在第一象限内存在一点，满足．
（1）求的值
（2）如图1，过点分别作平行于轴，轴的直线，交双曲线于点，记为线段、双曲线所围成的区域为（含边界），
①当时，区域的整点个数为 ；
②当区域整点个数为4时，点横坐标满足，则纵坐标取值范围为 ；
（3）直线将分成两部分，直线上方（不包含直线）区域记为，直线下方（不包含直线）区域记为，当的整点个数之差不超过2时，则的取值范围为 ．
28. 在矩形中，是直线上两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．
（1）如图1，分别是中点，当 时，四边形是矩形．
（2）若在点运动的同时，点以每秒1个单位长度的速度从出发，沿折线运动，点以每秒1个单位长度的速度从出发，沿折线运动．
①如图2，作的垂直平分线交于点，当四边形的面积是矩形面积的一半时，求值；
②如图3，在异于所在矩形边上取，使得，顺次连接，则四边形周长的最小值是 ．