山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 实数的值为（ ）
A. 9B. C. 3D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第四象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一象限
3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A. 与是同位角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 0.2是的算术平方根B. 是25的平方根
C. 的算术平方根是9D. 16的平方根是4
5. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同方向，如果，那么的度数是（ ）

A B. C. D.
6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）
A. B. C. D. 3
7. 已知P点坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值是（ ）
A. 2B. 6C. 2或6D. 或
8. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）

A. 148米B. 196米C. 198米D. 200米
9. 在平面直角坐标系中，下列说法：①若点在坐标轴上，则；②若为任意实数，则点一定在第一象限；③若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则符合条件的点有4个；④已知点，点，则轴．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①③④D. ①②③④
10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11 从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________．

12. 比较大小：_____ （填“”或“=”）
13. 如图，一艘货船在点处遇险后，向相距60海里位于处的中国海军护航舰发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于中国海军护航舰的位置______．
14. 已知点，且点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．
15. 下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是_________（填写序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算或化简下列各题：
（1）；
（2）．
17. 求x的值：
（1）；
（2）．
18. 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
19. 在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：

（1）已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；
（2）将三角形向上平移4个单位，得到三角形；
（3）求三角形的面积．
20. 求值
（1）已知的算术平方根是的立方根是2，求的值；
（2）已知一个正数的两个平方根分别是和，求的值．
21 如图，平行光线AB与DE射向同一平面镜后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，那么反射光线BC与EF平行吗？说明理由．
22. 综合实践：日常生活中，如果在光线不佳的环境下学习会造成视力下降．图①是一盏可调节台灯，图②为其示意图，固定支撑杆底座于点与是分别可绕点A和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成的始终保持不变．现调节台灯使外侧光线，，若，求的度数．
阅读下列推理过程，在括号内填上理由：
① ②
解析：过点A作，过点作，延长交于点，如图，
，．（ ）
．
，．（ ）．（ ）
，．（ ）
，（ ）
，即．
．
故．
23. 探究题：发现问题，提出问题：已知，在之间取一点，连接．
（1）如图①，与数量关系______．
（2）如图②，与数量关系______．
（3）如图③，与数量关系______．
（4）如图④，与数量关系______．
① ② ③ ④
请同学们用数学的思维分析问题，用数学的语言解答问题。